SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH
BÀI TOÁN
“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CON LẮC LÒ XO
KHI CÓ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LAI

Người thực hiện: Lê Thị Liễu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC

1- MỞ ĐẦU...............................................................................................................1
1.1 Lý do chọn đề tài..............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2
1.3 Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................3
1.4 Phương pháp nghiên cứu..................................................................................3
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết...................................3
1.4.2 Phương pháp khảo sát thực tế thu thập thông tin, thống kê và xử lý số
liệu.......................................................................................................................4
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM......................................................4
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................4


Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

1 Phương pháp giải bài tập dao Tỉnh

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

động tắt dần
----------------------------------------------------

Năm học
đánh giá
xếp loại

2012


HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH BÀI TOÁN
“XÁC ĐỊNH CHU KỲ, TẦN SỐ, BIÊN ĐỘ CỦA CON LẮC LÒ XO KHI
CÓ SỰ THAY ĐỔI CẤU TẠO HỆ DAO ĐỘNG”
Ở TRƯỜNG THPT LÊ LAI
1- MỞ ĐẦU

tổ, tôi có trao đổi, thảo luận với các đồng nghiệp về vấn đề này thì nhận thấy những
phương pháp mà thầy, cô đã và đang áp dụng khi dạy học sinh về bài toán liên quan
đến con lắc lò khi cấu tạo của hệ thay đổi còn nhiều hạn chế, chưa giải quyết tốt
được vấn đề nan giải mà các em đang gặp phải nói trên. Dẫn đến kết quả học tập
của học sinh chưa cao.
Trên cơ sở đó tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh phương pháp
tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên độ của con lắc lò xo khi có
sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động” với mong muốn giúp các em tiếp cận thêm
một phương pháp mới, tạo cho các em thêm sự tự tin khi làm bài tập một cách
nhanh chóng, chính xác mà không làm mất đi bản chất Vật lý, từ đó đạt được kết
quả tốt trong học tập và thi cử.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Hiện nay khi hình thức thi và kiểm tra chủ yếu là trắc nghiệm nên đòi hỏi các
em ngoài việc hiểu nội dung kiến thức thì cần phải biết vận dụng các phương pháp
giải nhanh để đáp ứng được yêu cầu của đề ra. Với mong muốn giúp các em có thể
giải nhanh và chính xác các bài toán liên quan đến con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ
thay đổi, từ đó giúp các em tự tin trong việc giải các bài tập trắc nghiệm phần con
lắc lò xo và từ đó làm tốt các bài thi và bài kiểm tra tôi đã lựa chọn đề tài “Hướng
2


dẫn học sinh phương pháp tính nhanh các bài toán xác định chu kỳ, tần số, biên
độ của con lắc lò xo khi có sự thay đổi cấu tạo của hệ dao động ”
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Trong vật lý bài tập phần con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi tuy không
quá khó, song nếu các em chỉ dùng các công thức cơ bản để giải các bài tập này thì
lượng thời gian cho một bài tập tương đối dài. Trong khi yêu cầu hiện nay cần giải
nhanh và chình xác. Chính vì vậy việc đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài
tập này là khá cần thiết.
Bài tập con lắc lò xo khi cấu tạo của hệ thay đổi thường có những dạng:

để so sánh hiệu quả của phương pháp tính nhanh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Chu kỳ dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)
Chu kỳ dao động (T) là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động
toàn phần.
* Đối với dao động điều hòa, chu kỳ của hệ dao động được xác định:

Trong đó: + ω là tần số góc của hệ dao động, phụ thuộc cấu tạo của hệ (rad/s)
Vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ tức
là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó.
2.1.2 Tần số dao động (Sách giáo khoa vật lý 10 và vật lý 12)
Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần của vật được thực hiện trong một đơn
vị thời gian.
4


* Đối với dao động điều hòa, tần số của hệ dao động được xác định:

Như vậy chu kỳ của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào tần số góc ω của hệ
tức là phụ thuộc vào cấu tạo của hệ đó.
2.1.3 Tần số góc (Sách giáo khoa vật lý 12)
* Đối với con lắc lò xo:

Trong đó: + k: là độ cứng của lò xo (N/m)
+ m: là khối lượng của vật gắn vào lò xo đó (kg)

2.1.4 Cắt lò xo (sách giáo khoa vật lý 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của Chu Văn
Biên)
- Khái niệm


- Chu kỳ, tần số, tần số góc con lắc lò xo.
T 2

m
1
; f 
k
2

k
k
; 
m
m

- Chú ý: Khi con lắc lò xo đang dao động ở ly độ x mà ta cố định một điểm
trên lò xo thì ta cũng có thể xem như lò xo bị cắt đi một phần. Khi đó chiều dài lò
xo còn lại thay đổi dẫn đến độ cứng, biên độ, năng lượng của con lắc lò xo còn lại
thay đổi. Yêu cầu đặt ra là phải tính được biên độ của con lắc lò xo còn lại. Lúc này
ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải bài toán.
2.1.5 Ghép lò xo ( Sách bài tập vật lý nâng cao 10 và bí quyết ôn thi THPTQG của
Chu Văn Biên)
- Ghép lò xo song song.
ks = k1+k2+ ….
- Ghép lò xo nối tiếp.
1
1
1
   ...

Xuất phát từ các công thức chu kỳ, tần số, năng lượng ta nhận thấy khi độ
cứng lò xo(k) thay đổi, khối lượng của vật(m) thay đổi hoặc cả độ cứng và khối
lượng của vật thay đổi thì T, f, A cũng thay đổi. Vậy khi T, f, A thay đổi ta sẽ tính T,
f, A mới như thế nào? Để giải các bài tập này ta có thể chia chúng thành các dạng
sau:
2.3.1 Dạng 1: Bài toán xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ
thay đổi.
Để làm bài toán này học sinh cần:
7


Một là : nắm công thức về cắt ghép lò xo
k 0 l 0 k1l1 k 2 l 2 ... k n l n .

Nếu lò xo được cắt làm n phần bằng nhau.
l1 l 2 ... l n 

l0
 k1 k 2 ... k n nk 0 .
n

Ghép lò xo song song.
ks = k1+k2+ ….
Ghép nối tiếp.
1
1
1
   ...
k nt k1 k 2


1
và vmax tỉ lệ với
m

1
k

m hay T2 tỉ lệ với m còn f tỉ lệ

k hay f2 tỉ lệ

1
m

hay T2 tỉ lệ với

1
còn f tỉ lệ với
k

1
m

hay f2 tỉ lệ

2
k  v max tỉ lệ với k

- Nếu k và m đều thay đổi thì T tỉ lệ với



T12 k T22 k
 2
2
m1  m2
m
4  T 2  T 2 5s
T 2
2
2 4
1
2
k
k
k

Thời gian cho cách giải này tầm 2 phút nhưng nếu dùng phương pháp tỉ lệ ta thấy
Với bài toán này thì độ cứng lò xo k không đổi chỉ có m thay đổi. Theo lý luận ở
trên ta có T2 tỉ lệ với m do đó từ biểu thức : m = m1 + m2 suy ra T2 = T12 +T22
Suy ra T = 5s. Với phương pháp tỉ lệ này có thể giúp các em giải bài toán trên
không đến nữa phút.
Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ được liên kết với các vật m 1 và m2 thì chu kỳ dao động lần
lượt là T1= 1,6s, T2 = 1,8s. Nếu vật có khối lượng m liên kết với lò xo trên thì chu
kỳ là bao nhiêu. Cho biết m2 = 2m12 + 5m22.
Hướng dẫn:
Đây là bài toán phức tạp hơn. Với cách giải thông thường các em thường gải
thì bài toán này cần khá nhiều phép biến đổi và các phép tính biến đổi tương đối

9



k2 = 2k12 + 5k22 ta suy ra T 4 2 T 4  5 T 4  T 1,1s
1
2
Ví dụ 4.
Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo vào lần
lượt các vật m1, m2, m3. Kéo ba vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng
đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động lần
10


lượt với tốc độ cực đại là v01= 5(m/s), v02=8(m/s), v03. Nếu m3 =2m1+3m2 thì v03
bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Theo nhận xét ở trên thì v02 tỉ lệ

1
1
hay m tỉ lệ với v 2 từ m3 =2m1+3m2
m
0

ta suy ra
1
1
1
2 2  3 2 suy ra v03 = 2,8(m/s).
2
v 03
v 01

1
1 2
kx
2
Ta suy ra được : k1 A1  kA  l 2 2
(2). Thay (1) vào (2) ta được
2
2
l
A12 

l1 2 l1l 2 2
A  2 x với l2 = l – l1
l
l
11


Trong đó : x: là tọa độ của vật trong hệ tọa độ cũ.
l: là chiều dài lò xo khi vật đang ở li độ x
l1: là chiều dài của phần lò xo còn lại
l2: là chiều dài của lò xo bị chặn
A: là biên độ đầu
A1: biên độ mới
Đặt n =

l1
ta được : A12 = n(A2 – x2) + n2x2 (3)
l


chính giữa của lò xo. Lúc này lò xo dao động với biên độ:
A1 =

5
A
4

B. A1 =

7
A
4

C. A1 =

5
A
16

D. A1 =

7
A
16

Hướng dẫn:
Ta giữ điểm chính giữa nên n =

l1
= 0,5. Khi v = 0,4vmax , từ công thức

4

chọn đáp án A

Ví dụ 2:
Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A. Một đầu lò xo được
gắn cố định vào điểm Q, đầu còn lại gắn vào vật m. Bỏ qua ma sát. Khi tốc độ của
vật có giá trị cực đại thì ta giữ cố định lại điểm cách điểm Q một khoảng bằng 5/9
chiều dài tự nhiên của lò xo. Lúc này lò xo dao động với biên độ:
2
3

A. A

B.

3
A
5

C.

3
A
2

D.

5
A

A. 2 6 cm

B. 2 5 cm

C. 2 7 cm

D. 4 2 cm

Hướng dẫn:
Trước hết tính  

k
= 10(rad/s). Dùng đường tròn lượng giác tính li độ ta
m

được
x=

 A
= -4cm. Giữ điểm chính giữa nên n = 0,5 sau đó dùng công thức
2
13


A12 = n(A2 – x2) + n2x2 = 28cm  A1 2 7 cm chọn đáp án C
Ví dụ 4:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 8cm.
Khi vật tới vị trí động năng bằng thế năng thì giữ cố định một vị trí trên lò xo cách
vật một khoảng bằng 3/4 chiều dài của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật là
A. 42 cm

Phần năng lượng bị mất Wmất =

1 2
kx . Theo định luật bảo toàn năng lượng
2

1
1
1 2
1
1
1 2
nA 2  x 2
2
2
2
2
 k sau Asau  nkA  kx  (n  1)kAsau  nkA  kx  Asau 
2
2
2
2
2
2
n 1

(4)

+ Nếu ban đầu có n lò xo như nhau ghép nối tiếp khi đó knt = k/n
1

gồm hai lò xo giống nhau ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một
đoạn A/2 thì một lò xo không còn tham gia dao động . Tính biên độ dao động mới.
A. 0,5 A 7

B.

A
7

C. A 7

D. 2 A 7

Hướng dẫn:
Dùng công thức (4) ta có Asau =

nA 2  x 2
n 1

= 0,5 A 7 đáp án câu A

Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của
con lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn A/n thì
một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ mới của con lắc
A. A

n2  n 1
n



B. 2cm

C 4cm

D. 1cm

Hướng dẫn:
Áp dụng công thức (5) Asau = (n  1)

( A 2  nx 2 )
= 2cm
n

Chọn đáp án B
2.4 Hiệu quả đối với hoạt động dáo dục.
Sau khi triển khai đề tài này đến học sinh các lớp tôi trực tiếp giảng dạy ở
trường THPT Lê Lai tôi thấy kết quả đạt được rất khả quan.
Cụ thể, tôi tiến hành thực nghiệm ở 2 lớp 12C 1, 12C2 có trình độ gần tương đương
nhau sau khi tôi dạy song bài dao động điều hòa và bài con lắc lò xo như sau:
Hướng dẫn học sinh lớp 12C 1 phương pháp tính nhanh như đã trao đổi trong
đề tài. Với học sinh của lớp 12C2 chỉ hướng dẫn cơ sở lý thuyết về phương pháp.
Sau đó, tiến hành kiểm tra 15 phút và giao cùng một hệ thống câu hỏi về xác định
chu kỳ, tần số và biên độ của con lắc lò xo khi cấu tạo hệ thay đổi.
Kết quả của bài kiểm tra 15 phút tôi thu được như sau:
Giỏi
Lớp
12C1
12C2


%

19
5

42,22
11,11

21
10

46,67
22,22

5
20

11,11
44,44

0
7

0
15,5

0
3

0

hiểu, dễ nhớ cho học sinh. Đồng thời giáo viên cũng nên khuyến khích, động viên
học sinh để các em cảm thấy mình có khả năng tiếp thu và sáng tạo, từ đó thêm yêu
thích môn học.
Đối với học sinh :
17


Để nắm được phương pháp giải một dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải có
thời gian tiếp thu, việc tiếp thu tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh tuy nhiên
điều quan trọng là học sinh phải có thời gian tự ôn tập ở nhà, làm những bài toán
tương tự và tự học. Từ đó mới hình thành kĩ năng và lối mòn tư duy, giúp học sinh
phản ứng nhanh khi làm bài tập. Đó cũng là con đường để học sinh tự tìm ra những
phương pháp giải mới. Nhất là đối với kiểu bài tập trắc nghiệm thường có nhiều
cách giải thì học sinh cần có cách tiếp cận vấn đề sáng tạo, đa chiều để có được
cách giải nhanh và chính xác nhất.
Đối với nhà trường:
Về phía nhà trường cần tăng cường đầu tư thêm về sách tham khảo, cơ sở vật
chất cho phòng thí nghiệm chuyên môn, trang bị máy tính cho phòng học bộ môn,
… để tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh có tài liệu, các thiết bị phục vụ cho
học tập và nghiên cứu, từ có sẽ có nhiều phương pháp dạy tốt, học hay ra đời. Đồng
thời thường xuyên tổ chức thảo luận các chuyên đề về phương pháp giảng dạy và
phương pháp giải bài tập mới để ở đó các giáo viên có thể tự trau dồi thêm, tích luỹ
thêm cho mình những kiến thức, phương pháp tốt nhất phục vụ cho việc giảng dạy
nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy và học đáp ứng với nhu cầu thực tế của xã
hội.
Trong quá trình thực hiện đề tài, mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng vì thời
gian đầu tư có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên không thể tránh
khỏi những sai sót. Kính mong quý thầy, cô giáo và các em học sinh thông cảm,
đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn, có thể áp dụng rộng rãi trong công
tác giảng dạy bộ môn vật lý.

xo có chiều dài gấp đôi rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là:
A. 5Hz

B. 2,2Hz

C. 2,3Hz

D. 2,4Hz

Câu 2: Hai lò xo k1 và k2 có cùng chiều dài. Vật khối lượng m khi treo vào lò xo k1
thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ
T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có chiều dài gấp đôi rồi treo vật
m thì chu kỳ là bao nhiêu?
A. T = 0,24s

B. T = 0,6s

C.T = 0,5s

D. T = 0,4s

Câu 3 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l , một đầu gắn cố định, một đầu gắn
vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ A 

l
2

trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại,
tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn l , khi đó tốc độ dao động cực đại
của vật là:


3
2

C.

2 6
3

D.

1
2

Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng
lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó


con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
A. 2 / 2

B. 1/2

C. 3 / 2

D. 1

Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A.
Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố
định của nó một đoạn bằng 60% chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc

B

A 20
5

C 0,77A

D 0,6A

Câu 8. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
10cm. Lò xo của con lắc gồm hai con lắc giống nhau ghép song song. Khi vật cách
vị trí cân bằng một đoạn 5cm thì một lò xo không tham gia dao động. Tính biên độ
dao động mới.
A. 5 7 cm

B. 4 7 cm

C.6 7 cm

D. 8 7 cm

Câu 9.Một vật khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k1, k2 và k3 thì chu kỳ
lần lượt là 1s, 3s, 5s. Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kỳ là:
A. T = 1s

B. T = 9s

C.T = 6s

D. T = 3s