Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
Sự thay đổi nhỏ chu kì dao động dẫn đến sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc liên kết.
Những bài toán loại này thờng gây khó khăn cho học sinh bởi có ít tài liệu đề cập chi tiết.
Trong tài liệu này chúng tôi quyết định giải quyết một cách hệ thống để tiện lợi cho các em học sinh
khi học tập.
Ta chỉ xét bài toán liên quan đến chu kì thay đổi nhỏ,
những bài toán liên quan đến chu kì thay đổi lớn thì không áp
dụng đợc. Để giải quyết bài toán đó ta chỉ việc tính trực tiếp
theo công thức tính chu kì
g
T


2
=
nh ở phần trớc.
+ Quy c: Khi núi ng h chy nhanh hay chm sau mt
ngy ờm, ngha l khi ng h chy sai ch 24 h thỡ so vi ng
h chy ỳng nú nhanh hay chm bao nhiờu?
1) Sự nhanh chậm của đồng hồ.
Giả sử khi chu kì con lắc đơn
( )
sT 2
=
thì đồng hồ quả
lắc liên kết chạy đúng. Khi đó quả nặng đi từ A sang B mất
thời gian là
( )
s1
và kim tăng thêm một vạch, tức là nó chỉ thời gian là
( )

( )
s9,0
. Ta nói đồng hồ chạy nhanh.
* Tóm lại, khi chu kì tăng (
TTT
=
'
> 0) đồng hồ chạy chậm, khi chu kì giảm (
TTT
=
'
< 0) đồng hồ chạy nhanh.
Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một đơn vị thời gian là:
T
T

* Từ đó dễ dàng suy ra:
+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là:
( )
s
T
T
3600.

+ Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là:
( )
s
T
T
3600.24.

'
1
''
==

=

g
g
l
l
T
T
T
TT
T
T
+ Căn cứ vào dấu và độ lớn của tỉ số trên ta sẽ biết đồng chạy nhanh hay chậm bao nhiêu tuỳ thuộc
vào từng bài toán cụ thể.
+ Chú ý sử dụng công thức gần đúng:
( )
uu


++
11
khi
u
rất nhỏ so với 1.
96

'
'
2'
g
l
T

=
+ Xét tỉ số:
000423,01
831,9
832,9
.
234,0
232,0
1
'
.
'
2
'
'
2
1
''
<====

=

g

t 472365.86400


=
Chú ý: Đặt



+=
+=
ggg
lll
'
'

g
g
l
l
g
g
l
l
gg
g
l
ll
g
g
l


2
1
2
1
11111
'
'
2
1
2
1
Trong đó,
g
g
l
l

và
là độ thay đổi tơng đối của chiều dài và gia tốc. Nhận giá trị dơng khi đại l-
ợng đó tăng và nhận giá trị âm khi đại lợng đó giảm.
VD 2: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh
hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm
%02,0
và gia tốc trọng trờng tăng
%01,0
.
Giải:
+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng:
g

g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


. Đặt



+=
+=
ggg
lll
'
'

4
2
1
2


=













+







+=


g
g
l
l

đúng khi nhiệt độ
0
30
=

C. Biết hệ số nở dài của thanh treo là
( )
-1
ộĐ
5
10.3

=

. Hỏi ở
C
0
5'
=

đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một tuần lễ.
Giải:
+ Xét tỉ số:
1
'
.
'
2
'
'


'1';1
'
00

llll
gg
(
0
l
là chiều dài con lắc ở
C
0
0
)
( )



=











( ) ( )
010.5,5230510.3
2
1
'
2
1
55
<===



T
T
: đồng hồ chạy
nhanh.
+ Thời gian chạy nhanh sau 1 tuần sẽ là:
( )
s
T
T
t 52,31786400.7.10.5,5286400.7.
5
==

=

ĐS: Nhanh
( )
s52,317

l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ độ cao thay đổi nên
( )





+
==
=

22
';
'
hR
GM
g

T
: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 30 ngày sẽ là:
( )
s
T
T
t 5,12186400.30.
6400
3,0
86400.30.
==

=
ĐS: Chậm
( )
s5,121
+ Chỉ do độ sâu.
98
Trung tâm luyện thi Hồng Đức . Thầy Chu Văn Biên
VD 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi đặt trên mặt đất. Hỏi khi đa đồng hồ xuống độ sâu
( )
mz 300
=
so với mặt đặt thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong 30 ngày. Biết nhiệt độ
không thay đổi, bán kính của Trái Đất là
( )
kmR 6400
=
.



+ Vì chỉ độ sâu thay đổi nên






==
=

R
zR
R
GM
g
R
GM
g
ll
22
';
'
R
z
R
z
zR
R

2
1
>=

T
T
: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 30 ngày sẽ là:
( )
s
T
T
t 75,6086400.30.
6400
3,0
.
2
1
86400.30.
==

=
ĐS: Chậm
( )
s75,60
+ Chỉ do vị trí địa lý.
VD 6: Một đồng hồ quả lắc đợc điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có gia
tốc trọng trờng
( )
2

g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ có vị trí địa lí thay đổi nên



+=
=

ggg
ll
'
'
ặt Đ
g
g
g
g
gg
g
g
g

0
832,9
026,0
832,9
832,978,9
.
2
1
>=

=

T
T
: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 1 ngày đêm sẽ là:
( )
s
T
T
t 48,22886400.
832,9
026,0
86400.
==

=
ĐS: Chậm
( )
s48,228


g
g
l
l
g
l
g
l
T
T
T
TT
T
T


+ Vì chỉ do điều chỉnh chiều dài nên



+=
=

lll
gg
'
'
ặtĐ
l

lll
=
'
)
+ Thay số vào nhận đợc:
( )
010
1000
2,0
2
1'
2
1
4
<=

=

=


mm
l
ll
T
T
: đồng hồ chạy nhanh.
+ Thời gian chạy nhanh sau 1 tuần sẽ là:
( )
s

Vg
m
Vg
a

===
(Với D là khối lợng riêng của chất
làm quả nặng).
Lúc này vai trò của gia tốc trọng trờng tác dụng lên vật đợc thay bằng gia tốc trọng trờng hiệu
dụng
hd
g

có hớng cùng hớng với
g

và có độ lớn
g
D
g
gaggg
hd
<===

'
.
VD 8: Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cầu dao động có kích thức nhỏ làm bằng chất có khối
lợng riêng
( )
3




=

2

Trờng hợp 1: Đồng hồ đặt trong chân không chạy đúng, tức là chọn



=
=
a
TT
TT
'
0
DD
D
T
T
T
T


2
1
111
1

>===

DT
T

: đồng hồ chạy chậm.
+ Thời gian chạy chậm sau 1 ngày đêm sẽ là:
( )
s
T
T
t 65,686400.
16900
3,1
86400.
=

=
Trờng hợp 2: Đồng hồ đặt trong không khí chạy đúng, tức là chọn



=
=
0
' TT
TT
a
DDDT
T


DT
T

: đồng hồ chạy nhanh.
+ Thời gian chạy nhanh sau 1 ngày đêm sẽ là:
( )
s
T
T
t 65,686400.
16900
3,1
86400.
=

=
ĐS: 1) Chậm
( )
s65,6
; 2) Nhanh
( )
s65,6
+ Các chất lỏng và chất khí gọi chung là chất lu.
Bảng tổng kết:
Thay đổi chu kì theo nhiệt độ:

=



.
2
1
=







sầu ộĐ
Thay đổi chu kì theo vị trí địa lý:
g
g
T
T

=







.
2
1
líịa Đ



Asimet
(nếu coi chu kì trong chân không làm chuẩn T,
còn chu kì trong chất lu là sai T).

DT
T

.
2
1
=







Asimet
(nếu coi chu kì trong chất lu làm chuẩn T, còn
chu kì trong chân không là sai T).
Chú ý: Nếu ngoại lực bất kì F gây ra một gia tốc nhỏ
m
F
a
=
thì cũng đợc coi là một nguyên nhân
dẫn đến sự thay đổi nhỏ của chu kì, và gọi chung là sự thay đổi chu kì nhỏ theo gia tốc và có:




T
T
=







T
T
1
+







T
T
2
+