CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình.
Chúng tôi là:
Tỷ lệ (%)
Trình độ
Ngày tháng
Chức
đóng góp vào
Nơi công tác
chuyên
năm sinh
vụ
việc tạo ra
môn
sáng kiến

STT

Họ và tên

1.

Bùi Thị Ngọc Lan

7/10/1972

THPT Yên
Khánh A

Giáo Cử nhân
viên

60%

4.

Trần Ngọc Uyên

16/5/1980

THPT Yên
Khánh A

Giáo Cử nhân
viên

10%

5.

Phạm Thị Ngọc Lan

16/6/1979

THPT Yên
Khánh A

Giáo Cử nhân
viên

sao có đáp án đúng, những phương án còn lại nhiễu ngẫu nhiên. Trong những tiết ôn tập
phát bài cho học sinh làm. Trên lớp chữa bài cho học sinh bằng cách: các câu cơ bản yêu
cầu các em đọc đáp án, các câu hỏi ở mức Vận dụng hoặc Vận dụng cao giáo viên chữa
cụ thể. Mỗi giáo viên tự soạn bài dạy của mình, rất ít có sự trao đổi chuyên môn.
Cách làm này có những ưu điểm và nhược điểm sau:
* Ưu điểm:
1. Học sinh được rèn kĩ năng tính toán, trình bày qua những bài tập tự luận.
2. Giáo viên chỉ cần dùng những bài tập cũ có sẵn để dạy học sinh. Không tốn
nhiều thời gian cho việc soạn câu hỏi trắc nghiệm.
* Nhược điểm
1. Ra đề trắc nghiệm theo hướng trắc nghiệm hóa bài toán tự luận không đúng với
phương pháp ra đề thi trắc nghiệm
2. Không đủ thời gian để dạy tự luận rồi mới dạy trắc nghiệm nên không rèn cho
học sinh được nhiều.
3. Lượng câu hỏi trắc nghiệm đưa ra không được nhiều dẫn đến học sinh làm chưa
hết được các dạng toán. Câu hỏi đưa ra không đa dạng nên không tạo ra sự linh hoạt cho
học sinh khi làm bài.
4. Tự bản thân từng giáo viên soạn bài dạy của mình mất quá nhiều thời gian
nhưng vẫn có thể chưa đủ dạng, chưa có nhiều câu hỏi hay để phát triển tư duy của học
sinh.
5. Học sinh không được làm nhiều toán trắc nghiệm nên tốc độ làm bài chậm. Khó
đáp ứng xu thế thi hiện nay.
6. Không kiểm soát được những sai lầm của học sinh mắc phải trong chính những
câu hỏi ở mức độ Nhận biết – Thông hiểu.
7. Học sinh không biết sử dụng các kiến thức đã học để loại trừ đáp án nhiễu.
8. Học sinh không được kiểm tra đánh giá thường xuyên nên không tự đánh giá
được năng lực của mình, giáo viên cũng khó nắm bắt được tình hình của học sinh. Do đó
không điều chỉnh kịp thời được cách học và cách dạy.

Trang 2/74

(PHỤ LỤC TRANG)
4. Ngoài giờ sinh hoạt chuyên môn theo quy định chúng tôi còn lập các nhóm trên
Facebook để tiếp tục trao đổi chuyên môn.
(PHỤ LỤC TRANG)
5. Chúng tôi tham gia rất nhiệt tình vào các diễn đàn Toán trên Facebook như:
Diễn đàn giáo viên Toán, Nhóm word hóa tài liệu và đề thi Toán, Nhóm Toán VD – VDC,
Nhóm Strong Team Toán VD, VDC
(PHỤ LỤC TRANG)
GIẢI PHÁP 2. Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên
cứu.
Bởi vì không ai là hoàn hảo, không ai có thể cáng đáng hết tất cả mọi việc. Do đó
chúng ta cần phải làm việc nhóm, tập trung các điểm mạnh của mọi người và bổ sung cho
nhau để hoàn thành công việc một cách tốt nhất. Trong học toán việc làm việc theo nhóm
là rất quan trọng. Chúng tôi đã tiến hành theo 2 hình thức:
Trang 3/74


1. Hoạt động nhóm trong giờ học bằng 1 trong hai cách tùy vào yêu cầu kiến thức:
Cách 1: Tạo các nhóm học sinh có đủ các trình độ để tham gia các hoạt động nhóm với
những bài tập mới.
Cách 2: Tạo các nhóm học sinh có trình độ như nhau trong các giờ luyện tập rèn kĩ năng.
Nắm bắt tình hình cụ thể của học sinh để thay đổi và xếp nhóm cho phù hợp với năng lực
của các em.
( PHỤ LỤC 1 - TRANG 08 )
2. Hoạt động nhóm ngoài giờ học trên lớp bằng hình thức lập nhóm học trên
Facebook hoặc Zalo có sự giám sát trực tiếp của giáo viên để các em trao đổi công việc
của nhóm mình. Giáo viên giải đáp kịp thời các thắc mắc của học sinh.
3. Sau mỗi tiết học lý thuyết chúng tôi giúp các em ghi nhớ kiến thức cơ bản bằng
cách: Yêu cầu các nhóm học sinh họp bàn để tóm tắt lý thuyết thông qua sơ đồ tư duy.
Giáo viên kiểm tra tính chính xác của kiến thức trong sơ đồ tư duy. Để tránh mất nhiều



3. Phân công phản biện bài vòng tròn để hạn chế tối đa sai sót.
4. Phân công người tổng hợp: Tách riêng đề, riêng đáp án, gửi sản phẩm lên nhóm
đúng thời gian quy định.
5. Tùy vào đối tượng học sinh giáo viên sử dụng các câu hỏi trong ngân hàng đề
một cách hợp lý. (PHỤ LỤC - TRANG 35 )
GIẢI PHÁP 4. Tổ chức kiểm tra và thi thử Online
Cùng với sự phát triển của xã hội, ngành công nghệ thông tin cũng có những bước
phát triển mạnh mẽ. Giờ đây, chỉ với một cú click chuột, cả thế giới đã ở trong tầm tay .
Cũng như vậy, việc đánh giá, kiểm tra học sinh không còn gói gọn theo mô hình lớp học
truyền thống . Cùng với sự hỗ trợ của thư viện điện tử, máy tính và Smartphone. Chúng
tôi đã thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá như sau: Sau mỗi bài hoặc mỗi chương yêu
cầu học sinh làm đề Online có thể là đề 15 phút, 30 phút hoặc 45 phút, 90 phút tùy thuộc
vào đặc thù mỗi chương, mỗi bài học.
1. Giáo viên chuẩn bị đề và đáp án chi tiết.
2. Giáo viên tạo đề thi Online bằng ứng dụng Google Biểu mẫu và Google Sites
của Google Drive.
3. Giáo viên tổ chức thi cho học sinh trên thư viện điện tự hoặc thi ở nhà bằng
cách: Đúng thời gian quy định giáo viên phụ trách các lớp cung cấp đường Link
cho các em học sinh trên nhóm lớp gồm có 1 đường link đề và 1 đường link phiếu
trả lời trắc nghiệm hoặc cung cấp 1 đường link có cả đề và phiểu trả lời trắc
nghiệm.
4. Giáo viên tiến hành gửi bảng tổng hợp kết quả trên nhóm lớp. Nêu nhận xét
cho học sinh.
5. Tung đáp án chi tiết trên nhóm lớp ngay sau khi hết giờ làm bài.
6. Giáo viên tổ chức chữa bài Online hoặc Offline cho học sinh tùy vào tình hình
thực tế.
(PHỤ LỤC 04 – TRANG 36 )
GIẢI PHÁP 5. Phân tích sai lầm của học sinh khi làm toán trắc nghiệm. Đề xuất

mà nhận được sản phẩm của cả ba khối lớp.
2. Các tiết sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học chúng tôi đã xây dựng được rất
nhiều tiết học chất lượng: vẫn đảm bảo truyền đạt kiến thức cho học sinh và đặc biệt học
sinh rất hứng thú trong các tiết học đó.
3. Tích cực trao đổi chuyên môn cả trong thời gian quy định và trên Face book, Zalo để
có thể trao đổi mọi lúc, có vấn đề gì băn khoăn, có bài toán khó chưa giải được thì nhờ sự
giúp đỡ của đồng nghiệp. Để không giáo viên nào còn băn khoăn vấn đề gì khi lên lớp.
Để không có thành viên nào trong tổ bị ở lại phái sau. Để tự tin đứng trước học sinh.
4. Khi tham gia các nhóm Toán trên mạng Internet chúng tôi đã rất tích cực làm bài vì
vậy chúng tôi đã nhận được một nguồn tài liệu khổng lồ cho tổ
Giải pháp 2. Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên cứu.
1. Khi các em tham gia làm việc theo nhóm đã đạt được những lợi ích sau:
Trước hết, hoạt động làm việc nhóm sẽ nâng cao tính tương tác giữa các thành viên nhằm
tác động tích cực đến người học như tăng cường động cơ học tập, nảy sinh những hứng
thú mới, kích thích sự giao tiếp, phát triển các mối quan hệ và quan tâm lẫn nhau giữa các
thành viên trong nhóm.
Thứ hai, hoạt động làm việc nhóm giúp chúng ta học hỏi được kiến thức của nhau, cùng
chia sẻ kinh nghiệm.
Thứ ba, hoạt động làm việc nhóm sẽ tăng khả năng phối hợp và tinh thần trách nhiệm của
mỗi thành viên trong nhóm.
Thứ tư, hoạt động làm việc nhóm giúp chúng ta cải thiện khả năng giao tiếp, trình bày, tự
tin thể hiện trước đám đông.
2. Khi các em học sinh biết tự học, tự nghiên cứu các em đã đạt được những lợi ích
sau:
 Tự học giúp các em lĩnh hội tri thức một cách chủ động, toàn diện, hứng thú.
 Tự học giúp các em nhớ lâu và vận dụng những kiến thức đã học một cách hữu ích
hơn trong cuộc sống. Không những thế tự học còn giúp con người trở nên năng
động, sáng tạo, không ỷ lại, không phụ thuộc vào người khác. Từ đó biết tự bổ
sung những khiếm khuyết của mình để tự hoàn thiện bản thân.
Trang 6/74

a. Hiệu quả kinh tế
Với sự nhiệt tình trong giảng dạy và hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm tòi, cùng
với sự hỗ trợ của mạng Internet đem lại hiệu quả rất lớn cho cả người dạy lẫn người học.
Mỗi học sinh không phải mất hàng triệu đồng thậm chí hàng chục triệu đồng để đi học
thêm ở các trung tâm luyện thi mà các em vẫn nắm được kiến thức một cách sâu sắc và
vận dụng một cách sáng tạo vào cuộc sống.
Những phẩm chất và những trải nghiệm mà các em học sinh lĩnh hội được sau bài
học giúp các em có thêm hiểu biết, giúp tinh thần tự học, tự nghiên cứu lên cao, các em
định hướng được mục đích sống tốt đẹp, tránh xa được các tai tệ nạn xã hội. Ngoài ra
những phẩm chất đó còn giúp cho các em khi trưởng thành, sẽ trở thành những công dân
có ích cho đất nước, những chính trị gia, những nhà khoa học, những nhà kinh tế……
phục vụ tổ quốc, làm giàu cho quê hương đất nước.
b. Hiệu quả xã hội
Trang 7/74


Dạy học theo hướng đổi mới ở trên không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy, phát
triển khả năng tự học, tự giác tích cực trong học tập mà còn giúp cho các em hình thành
các năng lực, phẩm chất cao quý, cần thiết cho xã hội hiện đại, xã hội của công nghệ
thông tin, của số hóa, của liên kết và hợp tác toàn cầu, cần thiết cho hội nhập và phát
triển.
Ngoài ra giúp học sinh hứng thú học tập, lôi cuốn vào các hoạt động học, tạo ra
môi trường học tập lành mạnh, bạn học, tôi học từ đó các em không còn thời gian mà sa
vào các tai tệ nạn xã hội, tạo môi trường sống tốt đẹp hơn. Các em biết yêu thương, quý
trọng bản thân, cha mẹ, ông bà, yêu thương gia đình, quê hương đất nước, sống có ý
nghĩa, sống có trách nhiệm.
Từ năm học 2017– 2018 đến nay, đề tài được tiến hành áp dụng ở các lớp của cả
ba khối ở trường tôi và đặc biệt là lớp 12. Chúng tôi nhận thấy chất lượng dạy và học
môn Toán được nâng lên rõ rệt được cụ thể như sau:
KẾT QUẢ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH


2018 - 2019

1

0

2

0

KẾT QUẢ THI THPT QUỐC GIA
Năm học

TB các lớp dạy

TB của trường

TB toàn tỉnh

TB toàn quốc

2016 – 2017

7.47

7.37

5.78


sinh

Chức
danh

Trình độ
Nội dung công việc
chuyên
hỗ trợ
môn

7/10/1972 Yên Khánh Giáo viên Thạc sĩ Áp dụng giảng dạy
A
thử lớp 12A, 11A,

Trang 8/74


10 E
2.

Vũ Thị Thu Trang

7/8/1978

Yên Khánh
Áp dụng giảng dạy
Giáo viên Cử nhân
A
thử lớp 12B, 12K.

hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO
ĐƠN VỊ CƠ SỞ

Yên Khánh, ngày 20 tháng 04 năm 2019
Người nộp đơn
Bùi Thị Ngọc Lan
Bùi Thị Lợi
Phạm Thị Ngọc Lan
Trần Ngọc Uyên
Vũ Thị Thu Trang

Trang 9/74


PHỤ LỤC 1 : MỘT SỐ SƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA HỌC SINH
1. Học sinh vẽ trên phần mềm vẽ sơ đồ tư duy Imindmap

Trang 10/74


2. Học sinh vẽ trên giấy
Trang 11/74


3. Học sinh trình bày trên Powerpoint

Trang 12/74



ĐỘNG NHÓM CỦA HỌC SINH VÀ KIỂM TRA ONLINE
I. HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ THEO HÌNH THỨC CÁ NHÂN
1. Nhắc lại định nghĩa đạo hàm (2 cách). Tìm điều kiện của tham số để hàm số có đạo hàm tại
một điểm.
2. Ứng dụng vật lý của đạo hàm.
3. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của hàm số khi biết tạo độ tiếp điểm, khi biết điểm
đi qua, khi biết hệ số góc.
4. Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.
5. Một số tính chất đặc biệt liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc ba, bậc nhất trên bậc
nhất.
II. BÀI TẬP LÀM TRƯỚC Ở NHÀ THEO HÌNH THỨC CÁ NHÂN KẾT HỢP NHÓM
1. Học sinh làm bài theo hình thức cá nhân. Nộp bài cho giáo viên.
2. Sau khi nộp bài song, trao đổi bài trên nhóm của mình. Các nhóm thống nhất rồi nộp bài cho
giáo viên theo từng nhóm.
3. Giáo viên cung cấp đáp án chi tiết cho học sinh. Căn cứ vào kết quả giáo viên sẽ chữa trên lớp
những câu hỏi mà nhiều học sinh sai sót.
HỆ THỐNG BÀI TẬP
Câu 1.
sai?

( x0 ) . Khẳng định nào sau đây là
Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f �

( x0 )  lim
A. f �
x�x

f ( x  x0 )  f ( x0 )
.
x  x0

Chọn A
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
Câu 2.

2018
2
Cho f  x   x  1009 x  2019 x . Giá trị của lim

x �0

A. 1009 .

B. 1008 .

C. 2018 .
Lời giải

Chọn D.

f  x  1  f  1
bằng:
x
D. 2019 .

f  x  1  f  1
 f '  1 .
x �0
x
2017
Mà f '  x   2018 x  2018 x  2019 � f '  1  2019 .

Lời giải

Chọn A
TXĐ D  �.
2
�x  ax  b, x �2
y  f ( x )  �3
2
�x  x  8 x  10, x  2

f ( x ) f ( 2)
x 2  ax  b  ( 4  2a  b )
 lim
 lim(
x2a) a4
x �2
x �2
x �2
x2
x2
f ( x ) f ( 2)
x 3  x 2  8 x  10  ( 4  2a  b )
x 3  x 2  8 x  6  2a  b
lim
 lim
 lim
x �2
x �2
x �2
x2

x �2
x �2
x �2 
x2
x2
x2
f ( x ) f ( 2)
f ( x ) f ( 2)
lim
 lim
� a  4  5 � a  1.
x �2
x �2
x2
x2
Thay vào ( 1 ) ta có: b  7 .
lim

Vậy a 2  b 2  50 .
Câu 4.

Cho hàm số  C  :  y 

1 4
x  2 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M
4

có hoành độ x0  0, biết y�
�
 x0   1 là




Tại

điểm

 0; 1 ,

ta

được

phương

trình

tiếp

tuyến

y  2  x  0   1  2 x  1 � 2 x  y  1  0 .

 Tại điểm  2; 7  , ta được phương trình tiếp tuyến y  2  x  2   7  2 x  3 (loại,
do trùng với đường thẳng D ).
Vậy, tiếp tuyến cần tìm có phương trình là 2 x  y  1  0 .
Điểm M trên đồ thị hàm số y  x 3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k
bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là

Câu 6.


thị

tại

M

là

k  y�
 x0   3x02  6 x0  3  x0  1  3 �3
2

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0  1 , y0  3 .
x2
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm  –6;5  là
x2
1
7
1
7
A. y  – x –1 ; y  x  .
B. y  – x –1 ; y   x  .
4
2
4
2
1
7
1

y  y�
 x0   x  x0   y0 � y 

4

 x0  2 

Vì tiếp tuyến đi qua điểm

2

 x  x0  

 –6;5

x0  2
.
x0  2

nên ta có 5 

4

 x0  2 

x0  0
�
� 4 x02  24 x0  0 � �
x0  6
�


D.

1
3
x .
4
2

Lời giải
Chọn A
2x  3
(C )
x2
TXĐ: D  �\  2

Ta có y 

y' 

1

 x  2

2

Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  tại điểm M  x0 ; y0  có dạng
(d ) : y 

1


2

2 x02  6 x0  6

 x0  2 

2

x0  3
�
1� �
x0  1
�

Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn (d ) : y  x và (d ) : y  x  2 .

1
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cùng với
x 1
các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 . Tọa độ điểm M là:
�3
�
� 3 4�
� 1�
 ; �
A. �4; �.
B. � ; 4 �.
C. �
.

Gọi M �
.
Ta
có:
�
 x  1
 a  1
� a 1 �

tại M với đồ thị hàm số đã cho là y  

1

 a  1

2

 x  a 

1
a 1

� 2a  1 �
�
0;
, B  d �Ox � B  2a  1; 0  .
Gọi A  d �Oy � A �
�  a  1 2 �
�
�


Câu 10.

Cho hàm số y 

2x  3
có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
x2

M thuộc  C  biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A , B
4
, với I  2; 2  .
17
1
3
1
7
1
3
1
7
A. y   x  ; y   x  .
B. y   x  ; y   x  .
4
2
4
2
4
2
4

Phương trình tiếp tuyến  tại M : y  

2x  3
1
( x  x0 )  0
2
( x0  2)
x0  2

� 2 x0  2 �
2;
Giao điểm của  với các tiệm cận: A �
�, B(2 x0  2; 2) .
� x0  2 �
4
1 IA
ABI 
� IB 2  16.IA2 � ( x0  2)4  16 �
ABI  
Do cos �
nên tan �
4 IB
17
x0  0 hoặc x0  4
1
3
� 3�
0; �phương trình tiếp tuyến: y   x  .
Tại M �
4


Chọn C.

Trang 21/74

D. 8 .


1

� x 1 �
� C  .
; gọi điểm M �x0 ; 0
�
 x  2
� x0  2 �
x 1
1
x  x0   0
Phương trình tiếp tuyến: y 
2 
x0  2 .
 x0  2 
y�


2

Ta có tiệm cận đứng: d1 : x  2 và tiệm cận ngang: d 2 : y  1 .
A   T  �d1 nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

x0  2 � �
�  x0  2 
�y  1
�y  1
�
2
4
� 2 � AB 2  4  2  x  2 
�2 16  8 .
0
;
2
AB   2 x0  4   �
�
2

x


0
�2  x0 �
2

x0  1
�
. Vì y0  0 � x0  3 .
AB min bằng 8 � �
x0  3
�


�
�
Vậy S OMN 

Câu 12.

1
.5.5  12,5 .
2

Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y  2 mà qua mỗi điểm thuộc S

x2
đều kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số y 
đồng thời hai tiếp tuyến
x 1
đó vuông góc với nhau. Tính tổng hoành độ T của tất cả các điểm thuộc S .
A. T  2 3 .
B. T  3 .
C. T  1 .
D. T  2.
Lời giải
Chọn D.

Trang 22/74


y

x2


2

a3
 1 � �
�
a  1
�

Vậy tổng hai hoành độ là: 2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m �� để đồ thị hàm số y  4 x 3  3x
tiếp xúc với đường thẳng y  mx  1 ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
Để đồ thị hàm số y  4 x3  3 x tiếp xúc với đường thẳng y  mx  1 khi hệ sau có

Câu 13.

nghiệm
�
4 x 3  3 x  mx  1,  1
�
� 2
12 x  3  m,  2 
�
Thay  2  vào  1 ta có 8 x 3  1  0 � x 


Trang 23/74

D. t  4s .


 t   4t  1 . Với cường độ
Cường độ dòng điện được biểu thị bởi hàm số : I  t   Q�
dòng điện bằng 9 ta có 4t  1  9 � t  2 .
Câu 16.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên �. Xét các hàm số g  x   f  x   f  2 x 

 1  18; g �
 2   1000 . Tính h�
 1 .
và h  x   f  x   f  4 x  . Biết rằng g �
A. – 2018

B. 2018

C. 2020

D. – 2020

Lời giải
Chọn B

g  x   f  x   f  2x  � g�
 x  f �

Mặt khác h  x   f  x   f  4 x  � h�
� h�
 1  f �
 1  4 f �
 4   2018
III. HOẠT ĐỘNG NHÓM TRỰC TIẾP TRÊN LỚP
LẦN 1: NHÓM GỒM CÁC EM CÓ TRÌNH ĐỘ KHÁC NHAU. CÁC EM KHÁ GIỎI
GIÚP ĐỠ CÁC EM YẾU.
Câu 1.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai:
A. Nếu hàm số f  x  liên tục tại điểm x0 thì f  x  có đạo hàm tại xo .
B. Nếu tiếp tuyến tại điểm M o  xo ; f  xo   của đồ thị hàm số y  f  x  song song với
trục hoành thì f '  xo   0 .
C. Nếu f '  xo   0 thì tồn tại tiếp tuyến tại điểm M o  xo ; f  xo   của đồ thị hàm số
y  f  x  song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu hàm số f  x  có đạo hàm tại điểm x0 và đồ thị của hàm số là một đường cong

 C

thì tiếp tuyến của  C  tại điểm M o  xo ; f  xo   có hệ số góc k  f '  xo  .
Lời giải

Chọn A.
Vì hàm số y  f  x  liên tục tại điểm xo thì y  f  x  có thể có hoặc không có đạo
hàm tại điểm xo .
Câu 2.

Cho hàm số f  x   sin x . Giá trị của biểu thức lim

xπ

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  �; � thỏa mãn các điều kiện

�f 2  x 
khi x  0
f  x
�
có đạo hàm tại điểm x  0 . Giá trị của
lim
 2 và hàm số y  �sin 2 x
x �0
x
�
ax  b khi x �0
�
biểu thức a  b bằng
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C


�
�f 2  x 
�f  x  � x
x
b�
b�
� lim � 2 .
 � a � lim �
.
 � a
�
�
x �0
x �0 �
sin 2 x x �
� x � sin 2 x x �
� x
�
�

b0
�
b�
� 4x
� b�
� lim �
 � a � lim �
2  � a � �
x �0 �
x �0 �