Ngày soạn : 15 / 3/ 2009
Tiết : 57
Bài dạy : Chương IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§ 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
I. MỤC TIÊU :
− HS nhận biết được vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức (>;<;≥; ≤) ; Biết tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng ở dạng bất đẳng thức.
Kỹ năng : Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trò các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên
hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Thái độ : Giáo dục cho HS tính linh hoạt, khả năng suy luận.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, hình vẽ minh họa
− Thước kẻ có chia khoảng, phấn màu.
2. Học sinh : − Ôn tập “thứ tự trong Z” (Toán 6 tập 1).
Và “So sánh hai số hữu tỉ” (toán 7 tập 1) − Thước kẻ bảng nhóm,
III. HOẠT ĐÔÏNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : (không)
3. Bài mới :
GV giới thiệu bài (2phút) : GV Giới thiệu chương : Ở chương III chúng ta đã được học về phương trình
biểu thò quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức. Ngoài quan hệ bằng nhau, hai biểu thức còn có quan hệ
không bằng nhau được biểu thò qua bất đẳng thức, bất phương trình.
Qua chương IV các em sẽ được biết về bất đẳng thức, bất phương trình, cách chứng minh một số
bất đẳng thức, cách giải một số bất phương trình đơn giản, cuối chương là phương trình chứa dấu giá trò
tuyệt đối. Bài đầu ta học : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
13’
HĐ 1 : Nhắc lại thứ tự trên tập hợp
số

GV yêu cầu HS làm ?1
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 1 HS lên bảng điền vào ô
vuông.
Hỏi : Với x là số thực bất kỳ hãy so
sánh x
2
và số 0. (Xét 3 trường hợp)
GV giới thiệu : x
2
luôn lớn hơn hoặc
bằng 0 với mọi x, ta viết : x
2
≥ 0
Hỏi : Tổng quát, nếu c là một số
không âm ta viết thế nào ?
Hỏi : Nếu a không nhỏ hơn b, ta
viết thế nào ?
Hỏi : Tương tự với x là một số thực
bất kỳ, hãy so sánh − x
2
và số 0.
Viết kí hiệu
Hỏi : Nếu a không lớn hơn b ta viết
thế nào ?
Hỏi : Nếu y không lớn hơn 5 ta viết
thế nào ?
; 3. Số vô tỉ là
2


Nếu x là 0 thì x
2
=0
HS : nghe GV giới thiệu
1 HS lên bảng viết: c ≥ 0
HS :ta viết : a ≥ b
HS : x là một số thực bất kỳ
thì − x
2
luôn nhỏ hơn hoặc
bằng 0. Kí hiệu :
− x
2
≤ 0
1 HS lên bảng viết a ≤ b
1 HS lên bảng viết y ≤ 5
− Nếu số a không nhỏ hơn số b,
thì có hoặc a > b hoặc a = b. Ta
nói gọn : a lớn hơn hoặc bằng b, kí
hiệu: a ≥ b
− Nếu số a không lớn hơn số b, thì
có hoặc a < b hoặc a = b. Ta nói
gọn : Ta nói : a nhỏ hơn hoặc
bằng b, kí hiệu: a ≤ b
5’
HĐ 2 : Bất đẳng thức
GV giới thiệu : Ta gọi hệ thức dạng
a < b (hay a > b ; a ≤ b ; a ≥ b) là
bất đẳng thức, với a là vế trái, b là
vế phải của bất đẳng thức.

đẳng thức −1< 5 cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho
GV yêu cầu HS làm ?2
Hỏi : Khi cộng −3 vào cả hai vế của
bất đẳng thức −4 < 2 thì ta được bất
đẳng thức nào ?
Hỏi : Dự đoán kết quả : khi cộng số
c vào hai vế của bất đẳng thức −4 <
2 thì được bất đẳng thức nào?
GV đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng lên bảng phụ.
GV yêu cầu HS phát biểu thành lời
tính chất trên.
GV cho vài HS nhắc lại tính chất
trên.
GV nói : Có thể áp dụng tính chất
trên để so sánh hai số hoặc chứng
minh bất đẳng thức.
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 trong 1
phút sau đó gấp sách lại và 1 em
làm miệng GV ghi bảng.
GV yêu cầu HS làm ?3 và ?4 (đề
HS : −4 < 2
HS : −4 + 3 < 2 + 3
HS : quan sát hình vẽ
HS : nghe GV trình bày và ghi
bài
HS : Khi cộng −3 vào cả hai
vế của bất đẳng thức −4 < 2
thì ta được bất đẳng thức −4−3

- 2
- 1 0
1 2
3
4 5
- 4
- 3
- 2
- 1 0
1 2
3
4 5
- 4
- 3
- 2
- 1 0
1 2
3
4 5
- 4 + 3
2 + 3
bài đưa lên bảng phụ)
GV Cho 2HS ngồi cạnh nhau trao
đổi để làm.
Nửa lớp làm ?3
Nửa lớp làm ?4
GV gọi 2HS lên bảng trình bày.
GV nhấn mạnh : Nhờ liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng có thể so sánh
các biểu thức số theo cách không

< 5
Ví dụ : Chứng tỏ
2003+ (−35) < 2004+(−35)
Giải
Theo tính chất trên, cộng −35 vào
cả hai vế của bất đẳng thức 2003
< 2004 suy ra :
2003+ (−35) < 2004+(−35)
7’
HĐ 4 : Luyện tập củng cố
Bài 1 (a, b) tr 37 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 2 HS lần lượt trả lời miệng
GV gọi HS nhận xét.
Bài 2 tr 37 SGK
Cho a < b, hãy so sánh
a) a+1 và b+1
Bài số 3a tr 37 SGK
So sánh a và b nếu :
a −5 ≥ b − 5
GV cho HS hoạt động nhóm làm
bài 2a; 3a.
GV gọi đại diện nhóm trình bày.
HS : đọc đề bài
HS
1
: làm miệng câu a
HS
2
: làm miệng câu b

− Kỹ năng : HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh
bất đẳng thức hoặc so sánh các số.
Thái độ : Rèn cho HS nhìn nhận nhanh vấn đề.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, tính chất, hình vẽ minh họa
− Thước kẻ có chia khoảng
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước
− Thước thẳng, bảng nhóm
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 5’
HS
1
: − Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
(HS trả lời như SGK tr 36)
− Chữa bài số 3 tr 41 SBT
Đáp án : a) 12 + (−8) > 9 + (−8) ; b) 13 − 19 < 15 − 19
c) (−4)
2
+ 7 ≥ 16 + 7 ; d) 45
2
+ 12 > 450 + 12
GV lưu ý : câu (c) còn có thể viết : (−4)
2
+ 7 ≤ 16 + 7
3. Bài mới :
GV giới thiệu bài : (2’) Ta đã biết (-6) + c < 3 + c đúng với mọi giá trò của c, còn bất đẳng thức (-2).c < 3.c luôn
xảy ra với bất kỳ số c hay không ? Ta sẽ giải quyết vấn đề đó trong tiết học hôm nay : “ Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân”.
T

dương lên bảng phụ :
GV yêu cầu HS phát biểu thành
lời.
GV yêu cầu HS làm ?2
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 1 HS lên bảng điền vào
ô vuông.
HS : đọc đề bài
HS
1
: a) Ta có − 2 < 3
⇒ −2.1509 < 3.1509
hay −10182 < 15273
HS
2
: b) Ta có −2 < 3
⇒ −2. c < 3 . c
1HS đọc lại tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân với số dương
trên bảng phụ.
HS : Phát biểu thành lời tính chất
tr 38 SGK.
HS : đọc đề bài
1HS lên bảng điền
a) (−15,2.3,5 < (−15,08).3,5
b) 4,15.2,2 > (−5,3).2,2

Tính chất :
Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có :
Nếu a < b thì ac < bc

(−2)(−2) > 3(−2) vì 4 > −6
HS : quan sát hình vẽ tr 38 SGK
và ghi nhớ
HS : Nghe GV trình bày
HS : đọc đề bài
HS
1
: a) Nhân cả hai vế của bất
đẳng thức −2<3 với −345, ta được
bất đẳng thức 690 > −1035
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức −2 < 3 với số c âm, a được
bất đẳng thức : −2c > 3c
1HS đọc lại tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân với số âm
trên bảng phụ
HS : Phát biểu thành lời tính chất
tr 38 SGK
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số âm

Tính chất :
Với 3 số a, b và c mà c < 0
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
GV cho vài HS nhắc lại và nhấn
mạnh : khi nhân hai vế của bất
đẳng thức với số âm phải đổi
chiều bất đẳng thức.

chiều bất đẳng thức.
1HS trình bày miệng : Nhân hai
vế với −
4
1
ta có : a < b
HS : nghe GV trình bày
HS : − Nếu chia hai vế cho cùng
số dương thì bất đẳng thức không
đổi chiều.
− Nếu chia hai vế của bất đẳng
thức cho cùng một số âm thì bất
đẳng thức phải đổi chiều.
HS : đọc đề bài và lần lượt trả lời
miệng :
a) 5m < 5n ; b)
2
n<
2
m
c) −3m > −3 n ; d)
2-
n>
−

Giải : Ta có a > b
⇒ a + 2 > b + 2 (1)
Ta có 2 > − 1
⇒ b + 2 > b − 1 (2)
từ (1) và (2) ⇒ a + 2 > b − 1
10’
HĐ 4 : Luyện tập, củng cố
Bài 5 tr 39 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
HS : đọc đề bài
Bài 5 tr 39 SGK
a) (−6).5 < (−5).5. đúng
b) (−6).(−3) < (−5).(−3). Sai
GV gọi HS lần lượt trả lời
miệng câu a, b, c, d
GV ghi bảng.
Bài 8 tr 40 SGK
Cho a < b chứng tỏ :
a) 2a − 3 < 2b − 3
b) 2a − 3 < 2b + 5
HS : đọc đề bài,
HS : hoạt động theo nhóm,
Bảng nhóm.
HS lần lượt trả lời miệng
HS
1
: câu a, b
HS
2
: câu c, d

− Kỹ năng : Có kỹ năng vận dụng, phối hợp các tính chất của thứ tự giải các bài tập về bất đẳng thức.
Thái độ : Rèn cho HS có tính linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ ;
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu, ba tính chất của bất đẳng thức đã học.
2. Học sinh : − Ôn các tính chất của bất đẳng thức đã học. − Thước thẳng, bảng nhóm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp :1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :7phút
HS
1
: Điền dấu “< ; > ; =” vào ô vuông cho thích hợp : Cho a < b
a) Nếu c là một số thực bất kỳ a + c b + c ; b) Nếu a > 0 thì a.c b.c ;
c) Nếu c < 0 thì a.c b.c ; d) c = 0 thì a.c b.c
Đáp án : a) < ; b) < ; c) > ; d) =
HS
2
: − Chữa bài tập 11 tr 40 SGK
Đáp án : a) Vì a < b ⇒ 3a < 3b ; b) a < b ⇒ −2a > −2b
⇒ 3a + 1 < 3b + 1 ; ⇒ −2a − 5 > −2b − 5
3. Bài mới : (luyện tập)

T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
25’
HĐ 1 : Luyện tập
Bài 9 tr 40 SGK
GV gọi lần lượt HS trả lời
miệng các khẳng đònh sau đây
đúng hay sai :

HĐ 1 : Luyện tập
HS : Đọc đề bài
Hai HS lần lượt trả lời miệng:
HS
1
: câu a, b
HS
2
: câu c, d
1 vài HS khác nhận xét và bổ
sung chỗ sai sót
HS : đọc đề bài
HS : cả lớp làm bài
HS Trả lời : Tính chất tr 38
SGK ; tr 36 SGK …
1. Lên tập
Bài 9 tr 40 - SGK
a) Sai vì tổng ba góc của 1 ∆ bằng
180
0
b) Đúng
c) Đúng, vì
CB
ˆ
ˆ
+
< 180
0
d) Sai, vì Â +
B

GV nói : Cho BĐT a < b, ta đã
biết so sánh hai biểu thức a, b.
Bây giờ ngược lại, cho BĐT mà
hai vế có chứa a, b, ta so sánh a
và b như thế nào ?
GV đưa bài tập 13-SGK
So sánh a và b, nếu :
a/ a + 5 < b + 5
b/ -3a > -3b
GV hướng dẫn :
a/ Từ a + 5 < b + 5 ta làm thế
nào vế trái chỉ còn a, vế phải
chỉ còn b ?
GV gọi 1 HS lên làm câu b.
GV cho lớp nhận xét.
HS
1
: lên bảng làm câu (a)
HS Trả lời : Tính chất tr 39
SGK, tr 36 SGK
HS
2
: lên bảng làm câu (b)
1 vài HS nhận xét bài làm của
bạn
HS : hoạt động theo nhóm.
Đại diện một nhóm lên trình
bày lời giải.
HS các nhóm khác nhận xét.
HS đứng tại chỗ trả lời :

〈
− −

⇒
a < b
10’ HĐ 2 : Giới thiệu về bất đẳng
thức côsi :
GV yêu cầu HS đọc “Có thể em
chưa biết” tr 40 SGK giới thiệu
về nhà toán học Côsi và bất
đẳng thức mang tên ông cho hai
số là :
ab
ba
≥
+
2
với a ≥ 0 ; b
1 HS đọc to mục “Có thể em
chưa biết” tr 40 SGK
2. Bất đẳng thức Côsi
Bất đẳng thức Côsi cho hai số là :
ab
ba
≥
+
2
với : a ≥ 0 ; b ≥ 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất
đẳng thức giữa trung bình cộng và

+
2
22
,
Chứng minh với x
≥
0 ; y
≥
0 thì
xy
yx
≥
+
2

GV gơò ý : Đặt a =
x
; b =
y

GV đưa bài chứng minh lên
bảng phụ.
HS :
Trung bình cộng của hai số
không âm bao giờ cũng lớn
hơn hoặc bằng trung bình
nhân của hai số đó.
HS : đọc đề bài
2 HS lên bảng trình bày theo
sự gợi ý của GV.

≥ 0 với mọi a, b
⇒ a
2
+ b
2
− 2ab ≥ 0
b) Từ bất đẳng thức :
a
2
+ b
2
− 2ab ≥ 0,
ta cộng 2ab vào hai vế, ta có :
a
2
+ b
2
≥ 2ab
Chia hai vế cho 2 ta có :
ab
ba
≥
+
2
22
Chứng minh với x
≥
0 ; y
≥
0 thì :

≥
+
2
22

hay
xy
yx
≥
+
2

4. Hướng dẫn học ở nhà (2’)
− Xem lại các bài đã giải, nắm vững hai tính chất bất đẳng thức đã học.
− Bài tập : 17, 18 , 23, 26 ; 27 tr 43 SBT
− Ghi nhớ : + Bình phương mọi số đều không âm ; + Nếu m > 1 thì m
2
> m
IV RÚT KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Ngày soạn : 22/3/2009
Tiết : 60
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:
− Kiến thức : HS được giới thiệu về bất phương trình một ẩn ; Hiểu khái niệm về tập nghiệm của bất phương
trình, hai bất phương trình tương đương.
Kỹ năng : Biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất phương trình một ẩn hay không ? Biết viết dưới dạng ký
hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phương trình dạng x < a ; x > a ; x ≤ a ; x ≥ a
− Thái độ : Rèn cho HS tính linh hoạt, cẩn thận.

để mua một cái bút và x quyển
vở là bao nhiêu ?
Hỏi : Nam có 25000đồng, hãy
lập hệ thức biểu thò quan hệ
giữa số tiền Nam phải trả và số
tiền Nam có ?
GV giới thiệu : Hệ thức
2200.x + 4000 ≤ 25000 là một
bất phương trình một ẩn, ẩn ở
bất phương trình này là x.
Hỏi : Cho biết vế phải, vế trái
của bất phương trình này ?
Hỏi : Theo em, trong bài toán
này x có thể là bao nhiêu ?
Hỏi : Tại sao x có thể bằng 9
(hoặc bằng 8 . . . )
GV nói : khi thay x = 9 hoặc x =
1HS đọc to bài toán trong SGK
HS : ghi bài
HS : gọi số vở của Nam có thể
mua được là x (quyển)
HS : Số tiền Nam phải trả là :
2200.x + 4000 (đồng)
HS : Hệ thức là :
2200.x + 4000 ≤ 25000
HS : nghe GV trình bày
HS : Vế phải : 25000
Vế trái : 2200.x + 4000
HS có thể trả lời x = 9 ; hoặc x =
8 ; hoặc x = 7 . ..

(a).
GV yêu cầu HS làm nháp câu
(b) khoảng 2phút sau đó gọi 2
HS lên bảng giải.
GV gọi HS nhận xét.
HS : nghe GV trình bày
HS : Vì khi thay x = 10 vào bất
phương trình được :
2200.10 + 4000 ≤ 25000 là một
khẳng đònh sai.
HS : đọc đề bài bảng phụ.
1HS trả lời miệng.
2HS lên bảng làm câu (b).
Bài ?1
a)VT : x
2
; VP : 6x − 5
b) Thay x = 3, ta được :
3
2
≤ 6.3 − 5 (đúng vì 9 < 13)
⇒ x = 3 là nghiệm của bất phương
trình.
Tương tự, ta có x = 4, x = 5 là
nghiệm của bất phương trình.
Thay x = 6 ta được :
6
2
≤ 6.6 − 5 (sai, vì 36 >31)
⇒ 6 không phải là nghiệm của bất

số lớn hơn 3.
HS biểu diễn tập hợp nghiệm
trên trục số theo sự hướng dẫn
của GV
II. Tập nghiệm của bất phương
trình :
Tập hợp tất cả các nghiệm của một
bất phương trình được gọi là tập
nghiệm của bất phương trình. Giải
bất phương trình là tìm tập nghiệm
của bất phương trình đó.
Ví dụ 1 : Tập nghiệm của bất
phương trình x > 3. Ký hiệu là : {x |
x > 3}
Biểu diễn tập hợp này trên trục số
như hình vẽ sau :
(
3
0
GV gọi 1 HS làm miệng.
GV ghi bảng
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 tr 42
SGK
GV Hướng dẫn HS biểu diễn
tập nghiệm {x / x ≤ 7}
GV Để biểu diễn điểm 7 thuộc
tập nghiệm của bất phương trình
phải dùng ngoặc vuông “
]
”

Ví dụ 2 : Bất phương trình x ≤ 7 có
tập nghiệm là :
{x / x ≤ 7}
Biểu diễn trên trục số như sau :
5’
HĐ 3 : Bất phương trình
tương đương :
Hỏi : Thế nào là hai phương
trình tương đương?
GV : Tương tự như vậy, hai bất
phương trình tương đương là hai
bất phương trình có cùng một
tập nghiệm.
GV đưa ra ví dụ : Bất phương
trình x > 3 và 3 < x là hai bất
phương trình tương đương.
Ký hiệu : x > 3 ⇔ 3 < x
Hỏi : Hãy lấy ví dụ về hai bất
phương trình tương
HS : Là hai phương trình có
cùng một tập nghiệm.
HS : Nghe GV trình bày.
Và nhắc lại khái niệm hai bất
phương trình tương đương.
HS : ghi bài vào vở.
HS : x ≥ 5 ⇔ 5 ≤ x
x < 8 ⇔ 8 > x
3. Bất phương trình tương đương:
Hai bất phương trình có cùng tập
nghiệm là hai bất phương trình