Chuyên đề: các bài toán liên quan đến hàm số
ax
2
, ,
bx c
y
a x b
+ +
=
+

I/ tính đơn điệu
B i 1 : Tìm các giá trị của m để h/s
2
x mx 1
y
x 1
+
=

đồng biến trên từng khoảng xác định.
B i 2 : Tìm các giá trị của m để hàm số
2
mx 6x 2
y
x 2
+
=
+
nghịch biến trên
( )

đồng biến trên
[
)
4;+
;
4/
( )
2
m 1 x 2mx m 1
y
m x
+ + +
=

(C
m
) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Ii/ Cực trị.
Bi 1. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h/s
2 2 2
x 2m x m
y
x 1
+ +
=
+
cú cc tr.
Bi 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h/s
2
x 2mx m

=





thì
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
0
0 0
u x u' x
y x
v x v' x
= =
..
Bi 5. Cho h/s
2
m
x 2x m 2
y (C )
x m 1
+ +
=
+
.

( )
2
mx m 1 x 1
y
mx 2
+ + +
=
+
3/
( )
( )
2 2 2
2m x 2 m mx 1
y
mx 1
+ +
=
+
Bài 8. Cho hàm số
( )
2 2
m
x mx m
y C
x m
+
=

1/ Tìm các giá trị của m để hàm sau có CĐ, CT;
2/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm CĐ, CT của (C

Bài 11. Tìm các giá trị của m để h/s
2
x 2mx 2
y
x 1
+ +
=
+
có CĐ, CT và khoảng cách từ hai
điểm đó đến đờng thẳng x + y +2 =0 là bằng nhau.
Bài 12. Tìm các giá trị của m để h/s
2
x x m
y
x 1
+ +
=
+
có CĐ, CT và hai điểm CĐ, CT nằm
về hai phía trục Oy.
Bài 13. Tìm các giá trị của m để h/s
2
mx 3mx 2m 1
y
x 1
+ + +
=

có CĐ, CT và hai điểm CĐ,
CT nằm về hai phía trục Ox.

giác góc thứ nhất của hệ truc tọa độ. Khi đó CMR h/s cũng có CĐ, CT.
B i 3. Cho hàm số
2
x 2x 1
y (1)
x 1
+ +
=

. Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ đợc
đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
B i 4 . Cho h/s
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
(C )
Gọi I là tâm đối xứng của (C) và M là một điểm tùy ý trên (C).
Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đờng tiệm cận tại A và B. CMR: M là trung điểm AB và
diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí M trên (C).
Bài 5. Cho (C):
1
y x 1
x 1
= + +

. Tìm điểm M trên (C) có x

y
x 2

=
+
. CMR trên (C) luôn tồn tại vô số các cặp điểm để tiếp
tuyến tại đó song song với nhau đồng thời tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng quy tại một điểm cố định.
Bài 9. Viết PTTT của (C)
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
biết tiếp tuyến qua A( 1; 0).
Bài 10. Viết PTTT của (C)
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
+
biết tiếp tuyến qua A( 0;5/4).
Bài 11.Viết PTTT kẻ từ O(0;0) đến (C)
2
x 3x 6
y

a
)
luôn đI qua một điểm cố định.
Bài 2. Cho (C
m
)
2
2x mx 2
y
x 1
+
=

. Tìm m để TCX của (C
m
) tạo với hai trục một tam giác
có diện tích bằng 4 .
Bài 3. Cho (C)
2
2x 3x 2
y
x 1
+ +
=

1/ Lấy M tùy ý trên (C). CMR tích các khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là hằng số.
2/ Tìm N trên (C) để tổng các khoảng cách từ N đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất.
v/ Một số bài toán khác.
Bài 1. Cho (C)
3

2
x 4x 1
y
x 2
+ +
=
+
tại hai điểm phân biệt
thuộc cùng một nhánh của (C).
Bài 4. Tìm trên (C):
2
3x 2x 7
y
x 5

=

các điểm đối xứng nhau qua I(1;3).
Bài 5.Tìm hai điểm A, B trên (C):
2
x
y
x 1
=

đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x1.
VI/ Bài tập tổng hợp
Bài 1. Cho hàm số:
2
x 3x m

Bài 3. Cho hàm số:
2
x mx 2m 4
y
x 2
+ +
=
+
1/. Tìm điểm cố định đồ thị hàm số đi qua với mọi m.
2/. Xác định m để hàm số có CĐ, CT. Tìm quỹ tích CĐ.
3/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=-1
Bài 4. Cho hàm số:
2
x x 1
y
x 1

=
+
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2/. Tìm m để đờng thẳng (d
m
) y=mx-1 cắt đồ thị tại điểm phân biệt nằm về cùng một nhánh
của đồ thị.
3/. Gọi M, N là hai giao điểm của đồ thị hàm số với (d
m
). Tìm tập hợp trung điểm I của MN.
Bài 5. Cho hàm số:
2
x 2x m 2


Copyright
â
by Doanhpham