Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI – TRỤC CĂN Ở MẪU THỨC
1. Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn
Vì
0b ≥
tồn tại
b
nên
2 2
a b a b a b= =
⇒ Ghi nhớ :
2
0 :b a b a b
≥ =
Ví dụ 1 : Tính :
a)
2
5 .3
b)
196
c)
45 20 245+ −
d)
4 3 27 45 5+ − +
e)
6 2 5+
f)
5 2 6−
g)
7 2 10 2− +

( )
2
7 2 10 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5− + = − + = − + = − + =
.
h)
2 2 2
21 , 0
7.63. 7.7.3 . 7.3. 21
21 , 0
a a
a a a a
a a
≥

= = = =

− <

.
Ví dụ 2 : Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức
a)
3
12 48 27 ,
25
A x x x x= − − =
b)
( )
2 2
2
5 1 4 4 , 1

2 1 2 1 2 1
B a a a a a a a a
a a a
= − + = − + = −
− − −

2
.5 1 2
2 1
B a a
a
= −
−
. Khi
2
1 .51 1 2.1 10
2.1 1
a B= ⇒ = − =
−
.
d)
( ) ( )
2 2
2
2 1 1 2 1 1 1 1 1 1C x x x x x x= + − = − + − + = − + = − +
;
Khi
10 10 1 1 4x C= ⇒ = − + =
.
d)

a) Điều kiện
0x ≥
:
25 35x =
⇔
5 35x =
⇔
7x =
⇔
49x =
.
b)
3 12x =
⇔
12
3
x =
⇔
12
9
x =
⇔
4
3
x =
.
c) Điều kiện
0x ≥
:
4 10x ≤

2
9 0
3 0
x
x

− ≥

− ≥

⇔
3 0
3 0
x
x
− ≥


+ ≥

⇔
3
3
3
x
x
x
≥

⇔ ≥


+ =

⇔
3
6
x
x
=


=

.
f) Điều kiện
2
4 0
2 0
x
x

− ≥

+ ≥

⇔
2 0
2 0
x
x

2 2x − <
⇔
2 4x − <
⇔
6x <
: vậy
2 6x≤ <
.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
2
0, 0 :a b a b a b
≥ ≥ =

2
0, 0 :a b a b a b
< ≥ =−
Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
5 3
b)
2 5−
c)
2
5
5
b
a−
d)
1
3

3 5
b)
1
6
2
và
1
6
2
Bài giải
a) Ta có
2
7 7 49= =
và
2
3 5 3 .5 45= =
mà
49 45>
nên
7 3 5>
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b)
2
1 1 6 3
6 .6
2 2 4 2

2
2
a ab ab ab
b b b
b
= = =
Ghi nhớ :
a a b
b
b
=
⇒
0:
a a b
b
b
b
> =
;

a ab
b b
=
⇒
0, 0 :
a ab
a b
b b
≥ > =


a b
+
Bài giải
a)
10 10 5
2 5
5
5
= =
b)
2
5 5 5 5.2 10
98 2.7 7.2 14
7 2
= = = =
.
c)
2 2
11 11 1 11 55
540 2 .5.3 2.3 5 30
= = =
.
d)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
1 3 1 3 1 3 3 3 3 1
1 3
1
27 3 .3 3 3 9 9

= = = =
.
g)
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
1, 0
1 1
1 1
1, 0
a b ab
a b ab
ab ab a b
a b a b ab
a b ab

+ >
+

+ = = + =

− + <


.
Dạng 2:
( )
( ) ( )

( )
( )
2
2
2
2
0, 0 :
a b c a b c a b c
a
c b c
b c
b c
b c b c
b c
+ + +
> − ≠ = = =
−
−
− +
−
.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
0, 0, 0 :
a b c a b c a b c
a

− +
−
.
Ghi nhớ :
( )
2
2
0, 0 :
a b c
a
c b c
b c
b c
> − ≠ =
−
±
m( )
0, 0, 0 :
a b c
a
b c b c
b c
b c
≥ ≥ − ≠ =
−
±
m

−
g)
26
5 2 3−
h)
9 2 3
3 6 2 2
−
−
i)
7
3 2 5−
j)
9 2 3
3 6 2 2
−
−
.
Bài giải
a)
( ) ( )
2
2 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2
2
1 2 1
1 2
+ −
+ − + −
= = =

− − − +
−
= = =
−
− −
−
.
d)
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1 2 1
1
1
1 1
a a a a a a
a a
a
a
a a
− − − − +
−
= =
−
+
+ −
.
e)
( )
( ) ( )

2
2
2 3 2 2.2 3 3
2 3 4 4 3 3
7 4 3
4 3
2 3
2 3 2 3
2 3
+ + +
+ + +
= = = = +
−
−
− +
−
.
g)
( )
( ) ( )
( )
( )
26 5 2 3 26 5 2 3
26
2 5 2 3
25 12
5 2 3
5 2 3 5 2 3
+ +
= = = +

3 2 5
3 .2 5 7
3 2 5
3 2 5 3 2 5
+ + +
= = = = − +
− −
−
− +
.
( )
( )
3 3 3 2
9 2 3 6
)
2
3 6 2 2
2 3 3 2
j
−
−
= =
−
−
.
Ví dụ 2 : Trục căn ở mẫu thức
a)
2
7 5+
b)

( )
2 2
2 7 5 2 7 5 2 7 5
2
7 5
7 5
7 5
7 5 7 5
7 5
− − −
= = = = −
−
+
+ −
−
.
b)
( )
( )
6 10 7
6
2 10 7
10 7
10 7
+
= = +
−
−
.
c)

−
−
− +
.
________________________________________________________________________________
Năm học: 2010-2011
Giáo án ôn tập toán 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f)
( ) ( )
( )
( )
2
1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
3 2 1 5 2 6 1
3 2 1 3 2 1 2 2 6
3 2 1
+ − + − + − + −
= = = =
+ + + −
+ + + − +
+ −
;
( ) ( )
( ) ( )
( )
3 2 1 2 6 2 1 2 3
1 2 2 6
4 4
3 2 1

5 3 2
2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3
+ + − + + −
+ +
= = =
− +
− + − + −
.
h)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
3 4 3 6 2 5 3 4 3 6 2 5
3 4 3
6 2 5
6 2 5 6 2 5
6 2 5
h
+ + + + + +
+
= = =
+ −
+ − + +
+ −
;

( ) ( )
( ) ( )

= = = + +
+ −
+ − + +
+ −
.
Ví dụ 3 : Tính giá trị của biểu thức
a)
2 2
3 1 3 1
−
− +
b)
5 5 5 5
5 5 5 5
+ −
+
− +

c)
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
+
− +
d)
3 3
3 1 1 3 1 1
−
+ − + +
Bài giải