Chơng 4: bất đẳng thức và bất phơng trình.
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Hiểu kn bất đẳng thức.
- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
-Nắm vững các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
-Nắm vững bất đẳng thức về TBC và TBN của hai số không âm, của ba số không âm.
2. Về kĩ năng.
- Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu
trong bài học.
- Biết cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
3. Về t duy, thái độ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Biết quy lạ về quen.
II. Ph ơng tiện
- giáo án, SGK, thớc...
- chuẩn bị kết quả cho mỗi hoạt động
III. Ph ơng pháp
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài day
1. Các tình huống
Tình huống 1
HĐ1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
HĐTP1: định nghĩa , tính chất.
HĐTP2: chứng minh bất đẳng thức
Tình huống 2
HĐ2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Tình huông 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
HĐ5: Hoạt động củng cố.

( )
cabcabcba
++++
22
222

( ) ( ) ( )
0222
222222
+++++
caacbccbabba

(a - b)
2
+ (b - c)
2
+(c a)
2


0 (đúng với mọi số
thực a, b, c). Nên BĐt đợc chứng minh.
Cách 2: (a b)
2

0 ,

a, b.
(b c)
2



2ca
Cộng vế với vế ta đợc
( )
( )
cabcabcba
++++
22
222



cabcabcba
++++
222
với mọi số thực a, b, c.
- Tri giác vấn đề.
- Phát hiện đợc
(b + c a)(c + a b) = c
2
(a b)
2


c
2
(c + a b)(a + b c) = a
2
(b c)

Hớng 2: Từ những điều đúng đã biết suy
ra điều phảI chứng minh.
- CH: Tại sao trong biến đổi ở hớng1bắt
buộc phảI là biến đổi tơng đơng ?
Hoạt động củng cố
- VD1: CMR
cabcabcba
++++
222
với mọi số thực a, b,c.
HD học sinh chứng minh theo hai hớng.
Hớng 1:
Biến đổi BĐT cần chứng minh.
Hớng 2: Xuất phát từ một điều đúng.
Lu ý: Cộng vế với vế là biến đổi hệ quả.
- VD2: CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh
của một tam giác thì
(b + c a)(c + a b)(a + b c)

abc.
HD Lu ý
(b + c a)(c + a b) = c
2
(a
b)
2
- Lu ý: Nhân vế với vế là biến đổi hệ
quả.
Củng cố toàn bài .
BTVN: SGK trang 109, 110, 112.

-
x


x


x
,

x.
CH: Tìm x sao cho
x
< a (với a > 0).

x
> a (với a > 0).

2
Và
x
> a (với a > 0)


x < - a hoặc x > a.
- Trò sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng , biến
đổi (1)




+
(2)
HD: Có thể dùng phơng pháp tơng tự nh
chứng minh BĐT (1) bằng cách chia trờng
hợp.
- GV HD học sinh thực hiện hoạt động H1.
HĐ3: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng .
- Ghi nhận tri thức.
- Phát biểu bằng lời nội dung định lý.
- Trò vận dụng
2.2
=+
a
b
b
a
a
b
b
a
6222
=++






a
b
b
a
b
a
b
c
a
c
a
b
c
b
c
a
b
ac
a
cb
c
ba
- Trò vận dụng BĐT Cô-si, tìm đợc
a) GTLN của xy bằng S
2
/4, khi x = y.
b) GTNN của x + y =
P2
, khi x = y.
- GV thông báo về kn TBC của hai số và TBN

+
+
+
+
+
b
ac
a
cb
c
ba
HD:Tách mẫu số trong các phân số ở vế trái.

VD5: Cho hai số dơng x và y.
a) Biết x + y = S không đổi, tìm GTLN của
xy.
b) Biết xy = P không đổi, tìm GTNN của x +
y.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
GV thông báo hệ quả và ứng dụng.
Củng cố toàn bài .
BTVN: SGK trang 109, 110, 112.
Tiết 3
HĐ4: Bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với ba số không âm.
- CH: Cho ba số không âm a, b, c.
Phát biểu kết quả tơng tự bất đẳng thức giữa TBC và TBN đối với hai số không âm.
- Trò phát biểu tơng tự (theo hai cách : Dới dạng công thức, bằng lời).
3
HĐ5: Hoạt động củng cố.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên

c
c
b
b
a
33
..
3
3
333
3
444444
==++
.
VD6: CMR nếu a, b, c là ba số dơng thì
(a + b + c).
9
111







++
cba
HD: - áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số
dơng a, b, c.
- áp dụng BĐT Cô-Si cho ba số d-

HĐ6: Kiểm tra bài cũ.
- Gọi một học sinh lên viết BĐT giữa TBC và TBN đối với hai số, ba số không âm.
- Trò nhớ lại kiến thức.
HĐ7: Vận dụng.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
Các hệ thức: a + b > c.
a b < c.
Nhận biết đợc
222
2 cabbacba
<+<
Tơng tự ..
Cộng vế với vế suy ra điều phải chứng minh.
Nhận biết đợc A
2
= 3 + 2
)4)(1( xx

Phát hiện đợc A
2


3.
Vận dụng BĐT Cô- si,
A
2

6)41(3
=++
xx

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
A =
xx
+
41
HD: Bình phơng hai vế
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số
xx

4,1
.
CH: Cách khác tìm GTLN của A.
4
Tri giác vấn đề, phát hiện với giả thiết đã cho thì x, x
2a là hai số dơng.
Vận dụng BĐT Cô-si
( )( )
27
2
3
224
4
1
224
4
1
3
3
axaxax
xaxax

Tiết 47:

Bài : Đại cơng về Bất phơng trình
(1 tiết)
I>Mục tiêu: Giúp học sinh:
1/.Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm bất phơng trình, hai bất phơng trình tơng đơng.
+ Nắm vững các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
2/.Kỹ năng:
+ Biết cách tìm điều kiện xác định của một bất phơng trình đã cho.
+ Biết cách xét xem hai bất phơng trình đã cho có tơng đơng với nhau hay không
3/.T duy:
Rèn luyện t duy mạch lạc, chính xác, theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trìu t-
ợng.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận khi biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
II> Chuẩn bị phơng tiện
1/.Thực tiễn:
+ Học sinh đã đợc học khái niệm phơng trình,các phép biến đổi tơng đơng các phơng
trình.
+ Học sinh đã đợc học về bất đẳng thức, các phép biến đổi bất đẳng thức.
2/. Ph ơng tiện:
+ SGK, Giáo án, bảng.
III> Phơng pháp dạy học
+ Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy
5
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ1: Khái niệm bất phơng trình một ẩn.
HĐ2: Khái niệm bất phơng trình tơng đơng.
HĐ3: Biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.

một ẩn.
* ĐN: Cho y=f(x) và y=g(x) có TXĐ lần lợt là D
f
và D
g
.
Đặt D=D
f


D
g
.
Mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) ( hoặc
f(x)>g(x), f(x)

g(x),f(x)

g(x) )đợc gọi là bất phơng
trình một ẩn .
+ x gọi là ẩn số (ẩn)
+ D gọi là TXĐ của bất phơng trình.
+ Số x
0

D gọi là một nghiệm của bất phơng trình
f(x)<g(x) ( hoặc f(x)>g(x),f(x)

g(x),f(x)


* Củng cố: Hãy tìm tập No của các bất PT sau:
a) -0,5x>2; b)
x

1; c)
x

0; d) x
2

0 .
HĐ2: Khái niệm bất PT tơng đơng:
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc
hỏi.
CH1: Hãy nhắc lại ĐN PT tơng đơng?
=>ĐN tơng tự cho bất PT tơng đơng?
=>GV chính xác hoá và phát biểu ĐN. (SGK).
6

a)Sai.Vì 1 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ
nhất.
b) Sai.Vì 0 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ
nhất.
c)Sai. Vì -3 là No của bất PT thứ 2
nhng không là No của bất PT thứ
nhất.

1
+
+
x
x
CH2: Nh vậy khi nói hai bất PT tơng đơng với nhau ta
nhất thiết phải quan tâm đến điều gì trớc tiên?
VD: x+
2

x
>
2

x
(1)
ĐKXĐ: x

2. (*)
Với ĐK (*), bất PT (1)

x>0.
Kết hợp với ĐK(*), bất PT có No là x

2
HĐ3: Biến đổi tơng đơng các bất PT.
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Tìm câu trả lời và trả lời nếu đợc
hỏi.

x
.
b) x>-2

x-
x
>-2 -
x
.
c)x+
.1
1
1
1
<+< x
xx
d)
.22
1
)1(



x
x
xx
e)
3
3
3


0 , g(x)

0

x

D thì :
+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2
<[g(x)]
2
.

+ f(x)< g(x)

[f(x)]
2n
<[g(x)]
2n
, với n

N
*
.
HĐ4: Củng cố:
HĐ của học sinh HĐ của GV
-Nghe hiểu nhiệm vụ.

1/.Thực tiễn:
+ Học sinh đã đợc học khái niệm bất phơng trình, các phép biến đổi tơng đơng các bất
phơng trình.
+ Học sinh đã biết cách giải bất PT bậc nhất một ẩn không chứa tham số.
+ Học sinh đã đợc học về tập hợp, các cách biểu diễn tập hợp, các phép toán trên tập hợp,
đặc biệt là các tập hợp là tập con của tập số thực( các khoảng, đoạn,).
2/. Ph ơng tiện: SGK, Giáo án, bảng.
III> Phơng pháp dạy học
8
+ Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
A/.Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b <0.
HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số.
HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax+b < 0.
Tình huống 2: Giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ3: Hình thành và nêu phơng pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ4: Củng cố.
B/.Tiến trình bài học:
Tiết 1
HĐ1: Củng cố cách giải bất PT dạng ax+b < 0 với hệ số bằng số.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lơi nếu đợc
hỏi.
+ a > 0 :(1)

x < -
a
b

*GV: Trớc đây,chúng ta đã làm quen với bất PT bậc nhất
một ẩn dạng ax + b< 0 với hệ số bằng số.Chúng ta hãy
đi xét một số bất PT dạng nh thế.
CH1: Cho bất PT: mx

m(m+1).Giải bất PT với:
a) m = 2.
b) m =-
2
.
GV vấn đáp HS tại chỗ. Chú ý khi chia hai vế của bất PT
cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất PT.
CH2: Nh vậy nếu a và b là những biểu thức chứa tham
số thì tập No của bất PT phụ thuộc vào tham số đó. Hãy
cho biết các tập hợp No tơng ứng của bất PT a x+ b < 0
(1)
trong các TH :
+ a > 0.
+ a < 0.
+ a = 0.
*GV chính xác hoá và nêu tóm tắt kết quả giải và biện
luận bất PT dạng ax + b < 0 .( SGK)
HĐ2: Giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Theo dõi lời giải và ghi nhận
kiến thức.
*GV chính xác hoá và nêu kết quả giải và biện luận PT
bậc nhất dạng ax + b < 0 ( các bất PT dạng còn lại có
cách giải tơng tự).
9

x- 1.
=> GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày lời giải, yêu
cầu HS ở dới cung giải sau đó nhận xét và so sánh lời
giải.
GV chính xác hoá và đa ra lời giải đúng.
Củng cố :
-Yêu cầu HS nắm chắc cách giải và biện luận bất PT dạng ax + b < 0 và các dạng tơng tự.
-Hớng dẫn và yêu cầu HS làm các BT trong SGK.
Tiết 2
HĐ3: Hình thành và nêu phơng pháp giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
HĐ của học sinh HĐ của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Tìm câu trả lời và trả lời câu hỏi nếu
đợc hỏi.
-Ghi nhận kiến thức.
*Giáo viên kiểm tra bài cũ:
a)Giải các bất PT 3x + 2 > 0 (1) và -2x + 5

0 (2).
Biểu diễn các tâp hợp No tìm đợc trên trục số.
b)Tìm tất cả các giá trị của x vừa là No của (1) vừa là
No của (2).
*GV hớng dẫn HS thực hiện yêu cầu ở câu b) một cách
cụ thể,tỷ mỉ ,sau đó nêu câu hỏi:
1/. Tập hợp No của hệ bất PT là tập hợp nào?
2/. Nêu cách giải hệ bất PT một ẩn?
*GV chính xác hoá và đa ra khẳng định về phơng pháp
giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn.
*Chú ý khi lấy giao các tập hợp No của các bất PT trong
hệ bằng cách biểu diễn các TH No trên trục số, gạch đi




+<
+
+>+
252
2
38
74
7
5
6
x
x
xx
3/.Tìm các giá trị của x để xảy ra đông thời hai đẳng thức:

2323
+=+
xx
và
xx 2552
=
.
*GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện yêu cầu bài tập, yêu cầu
các HS khác cùng làm ở dới ,sau đó GV yêu cầu HS nhận
xét,chính xác hoá và đa ra lời giải đúng.
4/. Cho hệ PT


1/. Thực tiễn:
11
- Học sinh đã nắm đợc đầy đủ nội dung kiến thức của bài học.
2/. Ph ơng tiện:
- Giáo viên chuẩn bị giáo án, bài soạn; học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà.
III/. Ph ơng pháp dạy học: Sử dụng các phơng pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học
sinh nh :
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động:
A/. Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Luyện tập về giải và BL bất PT bậc nhất một ẩn thông qua các hoạt động:
* Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
*Hoạt động 2 Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn , điều khiển của giáo viên.
Tình huống 2: Luyện tập về giải hệ bất PT bậc nhất một ẩn và các bài toán liên quan thông qua
các họat động:
*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.
*Hoạt động 4: Học sinh tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.
B/. Tiến trình bài học:
1/. Kiểm tra kiến thức: lồng vào các hoạt động của giờ học.
2/. Bài mới:
*Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 1: Bài tập 28: Giải và BL các bất PT:
a)m( x m) > 2(4 x). d)b(x 1)

2 x.
Bài 2: Giải bất PT:
a) (x + 2)
04.3
++

-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.
-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:
Bài 3: Bài tập 29: Giải các hệ bất PT:
a)





+<


+
13
13
56
4
3
25
x
x
x
x
d)







++
852
17)3(
22
xm
xxx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.
-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
*Hoạt động 4: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo
viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Thực hiện nhiệm vụ.
-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.
-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải
chính xác của bài toán).
-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của
HS, hớng dẫn khi cần thiết.
-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS. Chú ý
các sai lầm thờng gặp.

-Thông báo định nghĩa nhị thức bậc nhất
(gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa
trong SGK).
-Thông báo khái niệm nghiệm của nhị thức
bậc nhất.
-CH: Lấy VD về nhị thức bậc nhất, tìm
nghiệm của các nhị thức đó.
+. HĐTP2: Dấu của nhị thức bậc nhất.
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b có ngiệm x
0
=
a
b

.
f(x) = a(x x
0
).
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
-Nhận biết đợc khi x > x
0
thì a và f(x) cùng dấu
với nhau, khi x < x
0
thì a và f(x) trái dấu với
nhau.
-Trò phát biểu theo ý hiểu.
-Trò dựa vào đồ thị giải thích.
-CH: Khi x > x
0

phơng trình.
x
-


4
1

2
3
2 +

x - 2 - - - 0 +
2x - 3 - - 0 + +
1
4x
+ 0 - - -
VT + 0 - 0 + 0 -
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phơng
trình trên là S =











)(
xQ
xP
< 0,
)(
)(
xQ
xP


0,
)(
)(
xQ
xP

0, trong đó ,
P(x), Q(x) là tích của những nhị thức bậc nhất.
Hoạt động của trò Hoạt động của giáo viên
-Tri giác vấn đề.
-Phát hiện đợc từ dấu của các nhị thức bậc nhất thành
phần sẽ tìm đợc dấu của vế trái của bất phơng trình.
x
-


3
2



;
.
-VD3: Giải bất phơng trình

0
23
)4)(12(

+

x
xx

-CH: Đề xuất hớng giải quyết.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng xét dấu.
B1: Tìm các nghiệm của nhị thức ở VT.
B2: Sắp xếp các giá trị vừa tìm đợc theo
thứ tự tăng dần.
B3: Xét dấu của từng nhị thức bậc nhất ở
VT, chú ý tại những điểm mà Q(x) =
0 ta dùng kí hiệu để chỉ tại đó bất
phơng trình đã cho không xác định.
B4: Nhân, chia dấu đợc dấu của VT.
B5: Tìm tập nghiệm của bất phơng trình.
+. HĐTP3: Giải phơng trình, bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
-CH: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của số thực x và bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối?
-Trò nhớ lại kiến thức.
15