động học chất điểm
Dạng 1:Tìm vận tốc trung bình , tốc độ trung bình
Phơng pháp: áp dụng công thức:

2 1
tb
2 1
x - xx
v = =
t t - t

v
=
t
s
Bài 1: Một xe đi trong 5 h trong 2 h đầu chạy với tốc độ
1
v
= 60km/h. 3h sau chạy với tốc độ
2
v
=
40km/h.Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đờng?
ĐS: 48km/h
Bài 2: Một ngời đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn đờng đầu ngời đó đi với vận tốc trung
bình 16km/h. Trong nửa thời gian còn lại, ngời ấy đi với tốc độ 10km/h và sau cùng đi bộ với tốc độ
4km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng?
ĐS: 9,7km/h
Bài 3: Một xe lửa lần lợt đi qua 4 ga liên tiếp cách đều nhau 40km. ở hai ga đầu xe lửa đi hết 50 phút, 2
ga kế đi hết 40 phút, và 2 ga cuối cùng đi hết 20 phút.tính tốc độ trung bình của xe lửa?


Bài 4:Hai mặt phẳng hợp với nhau góc , và 2 quả cầunằm cách nhau một khoảng
l (hình vẽ).Cho rằng quả cầu chỉ chuyển động tịnh tiến.Hai quả cầu chuyển động
với tốc độ là v
1
; v
2
, bắt đầu chuyển động ở cùng thời điểm. Tính khoảng cách
ngắn nhất giữa hai quả cầu?Thời gian để đạt
đợc khoảng cách ngắn nhất này?
ĐS: l
min
=
2
2 2
1 2 1 2
sin
2 cos
lv
v v v v


=
- 1 -
A
B
l
v
1
v
2

A, quay đi gặp xe B, cứ thế liên tục đến khi 2 xe gặp. Biết tốc độ con ong là 8km/h. Xác định
quãng đờng con ong đợc trong quá trình nói trên?
ĐS: a. 10h ; 45km b. 24km
Bài 4: Hai xe I và II, cùng khởi hành cùng lúc từ địa điểm A sau 2h chúng đều đến địa điểm B. Xe đầu đã
đi hết nửa đầu quãng đờng với tốc độ trung bình
1
v = 30km/h và nửa quãng đờng còn lại với tốc độ trung
bình
2
v = 45km/h. Còn xe II đi cả quãng đờng với gia tốc không đổi.
1. Tìm tốc độ của xe II khi đến B?
2. Tại thời điểm nào hai xe có tốc độ bằng nhau?
3. Trên đờng đi có lúc nào xe nọ vợt xe kia không?
ĐS: a. 72km/h; b.
4
5
h; c. không có
ạng 3:Dùng đồ thị giải toán về chuyển động
Phơng pháp:
Dựa vào đặc điểm của đồ thị suy ra các dại lợng x; v.
Đồ thị x t:
- Đồ thị hớng lên: v > 0
- Đồ thị hớng xuống: v < 0
- Hai đờng song song có cùng vận tốc.
- Hai đờng căt nhau: Giao điểm cho biết vị trí, thời điểm găp. nhau của hai chuyển
động.
- 2 -
Bài 5: cvhuyển động của 3 xe I, II, III có đồ thị x t nh
hình vẽ:
1. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe?

2
0
v
= 2as
Bài 7: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với tốc độ v = 36km/h thì hãm phanh. Tàu chạy chậm
dần đềuvà dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m. Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và có vận tốc
bằng bao nhiêu?
ĐS: 75m ; 5m/s
Bài 8: Một ngời đứng ở sân ga nhìn thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trớc mặt mình trong 5s
và thấy toa thứ 3 trong 4,5s. Khi tầu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách ngời ấy 75m. Coi tàu chuyển động
chậm dần đều, tìm gia tốc của tàu?
ĐS: - 0,16m/
2
s
Bài 9: Một vậy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi đợc đoạn đờng s trong t
giây. Tính thời gian vật đi trong 3/4 đoạn đờng cuối?
ĐS: t/2
Bài 10: Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v
1
, v
2
(v
1
>v
2
) Khi ngời lái xe II nhìn thấy xe I ở phía tr-
ớc thì 2 xe cách nhau đoạn d. Ngời lái xe II hãm phanh đẻ xe chuyển động chạm dần đều với gia tốc a.
Tìm điều kiện của a để xe II không đâm vào xe I?
ĐS: a < -
2 2 2

(3)
(1)
(2)
1. Hỏi cả thanh gỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu?
2. Đoạn cuối cùng của thanh ggỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu?
ĐS: a. 12s ; b. 0,72s
Dạng 3:Xác định vị trí thời điểm gặp nhau của hai chuyển động biến đổi đều
Phơng pháp:
Chọn hệ quy chiếu:
- Gốc toạ độ, trục toạ độ, chiều dơng.
- Gốc thời gian.
Viết phơng trình chuyển động: x = x
0
+ v
0
t + a
2
2
t
Khi gặp nhau: x
1
= x
2
Giải phơng trình trên tìm thời điểm gặp nhau.
Bài 13: Hai xe chuyển động biến đổi đều và ngợc chiều nhau, Và cùng một lúc qua hai điểm A và B cách
nhau 1km.
1. Tính gia tốc và vận tốc của xe qua A. Biết rằng sau khi qua A xe này đi dợc hai quãng đờng liên
tiếp đều bằng 45m trong 5s và 2,7s.
2. Tính gia tốc và vận tốc của xe đi qua B biết rằng trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau,
mỗi khoảng 4s, xe này đi đợc các quqãng đờng lần lợt là 24m và 64m.

2
t
Vận tốc: v = gt
Liên hệ: v
2
= 2gh (h : độ cao rơi đợc)

g
:
- Phơng: thẳng đứng
- Chiều: hơng xuống dới
- Độ lớn: gần bằng 9,8m/s
2
Bài 18: Trong 0,5s cuối cùng trớc khi vật rơi tự do chạm mặt đất, vật đi đợc gấp đôi quãng đờng đi dợc
trong 0,5s trớc đó. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ cao vật đợc buông rơi?
ĐS: 7,8m
Bài 19: một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s
2
.
1. Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3s và trong giây thứ 3?
- 4 -
y
O
2. Lập biểu thức vật rơi trong n giây và giây thứ n?
ĐS: 1. 44,1m ; 24,5m 2. s
n
= (2n - 1)g/2
Bài 20: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s

- Gốc thời gian lúc vật bắt đầu ném
Phơng trình chuyển động: y = y
0
+ v
0
t - g
2
2
t
Vận tốc: v = v
0
- gt
Liên hệ: v
2
-
2
0
v
= 2(-g)h (h : độ cao của vật)

g
:
- Phơng: thẳng đứng
- Chiều: hớng xuống dới
- Độ lớn: gần bằng 9,8m/s
2
Bài 25: Từ điểm cách mặt đất 20m ngời ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi với vận tốc 10m/.
1. Tính thời gian viên bi lên đến điểm cao nhất, viên bi trở lại A và viên bi trở lại mặt đất?
2. Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tớ đất. Lấy g = 10m/s
2

v