ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM ĐÌNH TRUNG

ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN LÊN
ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM VÀ TẤM

CHUYÊN NGÀNH:
MÃ SỐ:

CƠ KỸ THUẬT
62.52.01.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - 2018


Công trình được hoàn thành tại
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. HOÀNG PHƯƠNG HOA
2. PGS. TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Phản biện 1: GS. TS. Phạm Duy Hữu
Phản biện 2: PGS. TS. Phạm Hoàng Anh
Phản biện 3: PGS. TS. Đặng Công Thuật


chuyển động của nền nên hoàn toàn có tham gia vào ứng xử động
của kết cấu bên trên.
Từ những nhận định trên cho thấy rằng ảnh hưởng của khối
lượng nền lên ứng xử động kết cấu là có và chưa có nghiên cứu nào
chỉ rõ sự ảnh hưởng này. Luận án này chọn đề tài là “Ảnh hưởng của
khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm và tấm” nhằm mô
tả chính xác hơn bài toán kết cấu trên nền chịu tải động. Có thể thấy
rằng ý tưởng này là phù hợp với khuynh hướng phát triển, có sự kế


2
thừa các mô hình nền trước đây và có yếu tố mới là khối lượng nền,
có ý nghĩa khoa học và phù hợp hơn với thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất mô hình nền mới và thiết lập cơ sở lý thuyết nhằm mô
tả các thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền. Từ đó,
dùng mô hình thực nghiệm để xác định thông số ảnh hưởng của khối
lượng nền lên ứng xử động của kết cấu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng
nền lên ứng xử động của hệ kết cấu dầm và tấm chịu tải trọng động.
Phạm vi nghiên cứu: Đặc tính vật liệu của mô hình kết cấu và
nền được xem là đồng nhất, liên tục, đẳng hướng và làm việc trong
miền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng bé.
4. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tổng quan đặc tính của các
mô hình nền đã và đang được ứng dụng trong các bài toán phân tích
ứng xử của các dạng kết cấu trên nền. Từ đó, đề xuất mô hình nền
mới và thiết lập cơ sở lý thuyết mô tả ảnh hưởng của khối lượng nền
dùng trong bài toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu dầm và

thông số ảnh hưởng của khối lượng nền.
Xây dựng được các chương trình tính toán cho bài toán phân
tích ứng xử động lực học của kết cấu dầm và tấm trên nền có xét đến
ảnh hưởng của khối lượng nền.
Từ đó, Luận án “Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử
động của kết cấu dầm và tấm” có đóng góp nhất định và có ý nghĩa
thực tiễn trong việc phân tích ứng xử của các dạng kết cấu trên nền
chịu tải trọng di động. Kết quả nghiên cứu này thật sự có ý nghĩa
trong các dạng kết cấu như nền đường chịu các phương tiện giao
thông, đường băng, tương tác giữa nền với ray và tàu hỏa,…


4
Chương 1
TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu
Mục đích của chương này là trình bày tổng quan các mô hình
nền, đồng thời ứng dụng của các mô hình nền trong các mô hình bài
toán phân tích ứng xử của các dạng kết cấu trên nền cũng được phân
tích một cách có hệ thống.
1.2. Tổng quan các mô hình nền
1.2.1. Mô hình nền một thông số
Mô hình nền Winkler được đề xuất vào năm 1867 [87]; còn
được gọi là mô hình một thông số. Tuy nhiên, hạn chế của mô hình
này là có sự gián đoạn giữa phần nền gia tải và không gia tải.
1.2.2. Mô hình nền nhiều thông số
Một trong những phương thức khắc phục hạn chế trong mô
hình nền Winkler là thêm vào bề mặt của lò xo một lớp không khối
lượng, thông số của lớp này gọi là thông số nền thứ hai.
1.3. Tổng quan ứng dụng của các mô hình nền

động lực học của kết cấu tương tác với nền là thật sự cần thiết, có ý
nghĩa khoa học và phù hợp với thực tiễn.

Chương 2
MÔ HÌNH NỀN ĐỘNG LỰC HỌC
2.1. Giới thiệu
Mục đích của chương này là đề xuất một mô hình nền mới
được gọi là mô hình Nền động lực học, đồng thời thiết lập cơ sở lý
thuyết mô tả ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử
động lực học của kết cấu.
2.2. Mô hình nền động lực học
2.2.1. Cơ sở lý thuyết của mô hình nền
Mô hình nền mới có xét đầy đủ các thông số nền như thông số


6
độ cứng đàn hồi, độ cứng lớp cắt, cản nhớt và đặc biệt có xét đến
thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền, được gọi là
mô hình nền động lực học, thể hiện trên Hình 2.1.
Quan hệ giữa lực-chuyển vị tại mọi vị trí nền tại thời điểm t
được thiết lập dựa trên cân bằng lực theo phương đứng của lớp chịu
cắt được mô tả trên Hình 2.2, thể hiện như sau
w(x, y,t)
2w(x, y,t)
q(x, y,t) = kw(x, y,t)  c
m
 ks2w(x, y,t)
t
t 2


Xét kết phần tử dầm Euler-Bernoulli trên nền động lực học,
thể hiện trên Hình 2.4.

Hình 2.4. Mô hình phần tử dầm trên Nền động lực học
2.3.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử dầm
2.3.2.1. Ma trận độ cứng
Ma trận độ cứng của phần tử dầm
b

w

s

K e, B =  K e, B   K e, B  K e, B
(2.3)
b
w
s
trong đó  K e, B ,  K e, B và  K e, B lần lượt là ma trận độ cứng của
phần tử dầm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền.
2.3.2.2. Ma trận khối lượng
Ma trận khối lượng của phần tử dầm
b

F

M e, B =  M e, B   M e, B

(2.4)


trong đó

w

s

K e, P =  K e, P   K e, P  K e, P
(2.6)
b,s
w
s
K e, P , K e, P và K e, P lần lượt là ma trận độ cứng của

phần tử tấm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền.
2.4.2.2. Ma trận khối lượng
Ma trận khối lượng của phần tử tấm
b

F

M e, P =  M e, P   M e, P
(2.7)
b
F
với  M e, P và  M e, P là ma trận khối lượng của phần tử tấm và nền.


9
2.4.2.3. Ma trận cản
Ma trận cản của nền trong phần tử tấm được xác định


(2.10)

2.5.2. Phương trình vi phân chuyển động
Phương trình chuyển động tổng quát của hệ kết cấu như sau
M U   CU    K U = F
(2.11)
Từ đó, các đặc trưng động lực học của kết cấu được cho bởi
det  K   w 2  M  = 0
(2.12)
2.6. Phương pháp tích phân số
2.6.1. Đánh giá các phương pháp số
Một trong những phương pháp số được sử dụng khá nhiều là
phương pháp Newmark, cho kết quả với độ chính xác thỏa đáng.
2.6.2. Phương pháp tích phân Newmark
Các bước tính toán thể hiện trên lưu đồ thuật toán (Hình 2.7).


10

Hình 2.7. Sơ đồ thuật toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu

Hình 2.8. Giao diện chi tiết của chương trình tính


11
2.7. Xây dựng chương trình tính
Sơ đồ thuật toán tổng quát được xây dựng thành chương trình
tính dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab (Hình 2.8).
2.8. Kết luận

kL4
, b = a F H F , K1 =
, K 2 = 2s , l = w L2
EI
EI
 EI

 v = ( M v  mw ) / M ,  v = wv / w = kv / M v / w

=

(3.1)
(3.2)

3.3.2. Dao động riêng của dầm
Ảnh hưởng của thông số đặc trưng của khối lượng nền b lên
dao động riêng của dầm được thể hiện trên Hình 3.1.
(a) 120

120

Tần số l

b=0
b=0.4
b=0.8

60
30



90

b=0
b=0.4
b=0.8

60

b=0.2
b=0.6
b=1

Tần số l

Tần số l

b=0
b=0.4
b=0.8

60
0

1

(c)

90


100
1000
Thông số K 1

1

10000

10

Hình 3.1. Tần số riêng không thứ nguyên

100
1000
Thông số K 1

10000

l1 của dầm với

K 2 = 1 ,  = 0.75 : (a) S-S, (b) C-C, (c) CF, (d) C-S
3.3.3. Ứng xử động của dầm
Thông số mô hình dầm trên nền được cho như sau: L = 5 m,

L / h = 50 ,  = 7860 kg/m3, E = 206.109 N/m2,  v = 0.5 và  v = 0.5 .
1.7

1.7

(b)

1.1
0.9

0.9
0

1.5

100

0

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.2. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị lớp đàn hồi:
( K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ) : (a) K1 = 75 , (b) K1 = 150


13
1.7

(b)
DMFs


0.9
0

1.7

0

100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

1.7
1.5

1.7

(b)
DMFs

(a)
DMFs



0

100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.4. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị cản nền:
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a) c f = 102 , (b) c f = 104
1.7

1.7

(b)

1.5

DMFs

DMFs

(a)


100

20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.5. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số  v :
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a)  = 0.25 , (b)  = 1
1.6

1.6

(b)

1.4

DMFs

DMFs

(a)

1.2
b=0
b=0.25


40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.6. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số  v :
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a)  v = 0.75 , (b)  v = 1.5


14
1.6

1.6

(b)

1.4

DMFs

DMFs

(a)

1.2
b=0
b=0.25


20

40
60
80
Vận tốc (m/s)

100

Hình 3.7. Tỷ số động trong dầm ứng với các giá trị thông số  v :
( K1 = 100 , K 2 = 1 , c = 103 ,  = 0.5 ): (a)  v = 5% , (b)  v = 10%
3.4. Tấm trên nền động lực học
3.4.1. Các thông số trong mô hình tấm
Các thông số không thứ nguyên [84] được định nghĩa
k B2
wa2 h
kB 4
K '1 =
, K '2 = s ,  = 2

D
D
D

(3.3)

3.4.2. Dao động riêng của tấm
Ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên dao động riêng
của tấm vuông được phân tích với  = 0.5, thể hiện trên Bảng 3.1.


9.3363 13.058

0.25

1.0604

1.9612

2.8134 1.4024

2.5416 3.5551

0.5

0.7641

1.4132

2.0273 1.0105

1.8314 2.5618

0.75

0.6279

1.1613

1.6660 0.8304


b=1

1.7

DMF

DMF

1.5
1.3
1.1

1.3
1.1

0.9

0.9

0
1.9

(c)

1.5

20
b=0


100

b=0.5

b=1

1.65

DMF

DMF

20

1.4

1.4

1.15

1.15

0.9

0.9
0

20

40

1.5

DMF

DMF

1.5
1.3
1.1

1.3
1.1

0.9

0.9

0

20
b=0

(c)1.7

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

DMF

1.5

(d)

20

1.3

1.3

1.1

1.1

0.9

0.9
0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

b=1

1.3

1.1

1.1

0.9

0.9
0

20
b=0

1.5

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100

0


DMF

1.3

(c)

b=0.25

1.5

DMF

1.5

b=0

1.7

1.2

1.05

1.2

1.05
0.9

0.9
0


b=1

b=0.25

b=0.5

b=1

1.5

DMF

DMF

1.5
1.3
1.1

1.3
1.1

0.9

0.9
0

(c) 1.7

20


b=0.5

100
b=1

1.5

DMF

1.5

DMF

b=0

1.7

(b)

1.3

1.3

1.1

1.1

0.9


17
b=0

(a) 1.7

b=0.25

b=0.5

b=1

b=0.5

b=1

1.5
1.3

1.3
1.1

1.1

0.9

0.9

0

20

80

b=0.5

100
b=1

1.5

DMF

1.5

DMF

b=0.25

DMF

DMF

1.5

(c)

b=0

1.7

(b)


80

100

Hình 3.12. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số  v :
(a)  v = 0.25 , (b)  v = 0.5 , (c)  v = 1 , (d)  v = 2
(a)

b=0

1.7

b=0.25

b=0.5

b=1

(b)

1.5

b=0.25

b=0.5

b=1

DMF

80

100

b=1.5

0

(d)

1.5

20
b=0

1.7

40
60
Vận tốc (m/s)
b=0.25

80

b=0.5

100
b=1

1.5

0

20

40
60
Vận tốc (m/s)

80

100

Hình 3.13. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số  v :
(a)  v = 0.01 (b)  v = 0.1 (c)  v = 0.15 ; (d)  v = 0.2


18
3.5. Kết luận
Chương này đã thực hiện một số kết quả số từ phần nghiên
cứu lý thuyết ở chương 2 và chương trình máy tính tự viết. Với khá
nhiều tình huống đầu vào được khảo sát, kết quả cho thấy sự ảnh
hưởng của khối lượng này là đáng kể khi so với trường hợp không
xét khối lượng; phần lớn kết quả phản ứng động của hệ tăng lên và
có thể làm cho hệ kết cấu trở nên bất lợi hơn.
Các kết quả đã đạt được là quan trọng trong nội dung nghiên
cứu lý thuyết Luận án; đã cho kết quả về định lượng sự ảnh hưởng
lên ứng xử động của hệ kết cấu bên trên do khối lượng nền, làm cơ
sở để lập mô hình nghiên cứu thí nghiệm trong chương 4.

Chương 4


Mẫu M2

Mẫu M3

Mẫu M3

keff (kN/mm)

2.558

1.140

0.758

0.586

H F (mm)

102.675

203.500

303.475

404.775

eff (kg/m)

48.503


A47492

wF (rad/s)

M1

694.711

689.684

682.144

688.847

M2

456.159

451.342

453.646

453.716

M3

354.372

353.534

(kg)

(kg)

(kg)

(mm)

aF

M1

2.558

688.847

1.939 3.451 5.391 102.675

0.693

M2

1.140

453.716

1.968 3.569 5.538 203.500

0.359


4.00
3.50
3.00
50

150
250
350
Chiều sâu nền H F (mm)

450

0.80

Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền

1000
800
600
400
200
50

0.65
0.50
0.35
0.20

Hệ số thực nghiệm a F

Độ cứng k eff (kN/mm)

Hình 4.5. Quan hệ giữa mF - keff

0.80
0.65
0.50
0.35

2

R = 0.996

0.20
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Độ cứng k eff (kN/mm)

Hình 4.6. Quan hệ giữa aF - keff
4.3. Mô hình thực nghiệm của dầm trên nền
4.3.1

Mô tả mô hình thực nghiệm của dầm trên nền
Mô hình kết cấu dầm trên nền động lực học được mô tả gồm

có một dầm thép đặt trên nền cao su như trên Hình 4.7. Các thông số
đặc trưng của mô hình dầm thể hiện trên Bảng 4.4 và Bảng 4.5.


21



(mm)

D1

105.98

D2

211.96

D3

317.75

D4

423.64

4.3.2

 F (kg/m3)

kS

k

(N/m)

(N/m3)

wF (rad/s)

D1

490.298

494.696

487.366

490.787

D2

428.723

427.885

428.094

428.234

D3

335.522

336.150

337.407


490.787
428.234
336.360
314.439

aF

2000

Hệ số thực nghiệm a F

Tần số riêng w F (rad/s)

D1
6.367x107 105.98
2.253
7
D2
2.807x10 211.96
0.748
1206.690 1.773x105
7
D3
1.874x10 317.75
0.592
7
D4
1.452x10 423.64
0.461
4.3.3 Nhận xét và đánh giá

Chiều sâu nền HF (mm)

Hình 4.9. Quan hệ giữa aF HF trong mô hình dầm

2.40
1.80
1.20
0.60

2

R = 0.986

0.00
1.0E+07 3.0E+07 5.0E+07 7.0E+07
3

Độ cứng k (N/m )

Hình 4.10. Quan hệ giữa aF - k trong mô hình dầm
4.4. Kết luận
Chương này đã thực hiện nội dung nghiên cứu thực nghiệm:
- Lựa chọn vật tư, thiết kế mô hình và sử dụng máy móc thí
nghiệm khả dĩ với mục tiêu nghiên cứu trong Luận án. Vật liệu chủ
yếu cho nền là cao su, tính đồng nhất khá tốt và đàn hồi lý tưởng;


23
cho kết cấu dầm làm bằng thép đồng nhất tốt và đặc trưng cơ học rõ
ràng. Mô hình thực nghiệm đơn giản tương tự hệ một bậc tự do suy