SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 571

Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng   đi qua

M song song với AB và AD . Thiết diện của   với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình vuông.
C. Hình bình hành.
D. Hình tam giác.

2
2
Câu 2. Tìm ảnh của đường tròn  C  :  x  2    y  1  4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  1; 2  .
2

2

2

2

2


liên tục tại x0  1 .
x 1
 2ax  1
khi x  1

B. a  2 .
C. a  0 .
D. a  1 .
A. a  1 .


Câu 5. Tìm x để u   x  1;3 vuông góc với v   2; 3 .
A. x 

11
.
2

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x 

11
.
2

Câu 6. Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
k ! n  k  !


D. 3 x 2  1 .

Câu 8. Vi phân của hàm số y  x3  3 x  2 bằng
B.  3x 2  3 dy .

A. 3 x 2  3 .

Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn 2 số khác nhau từ 2019 số nguyên dương đầu tiên?
2
2
A. 2 2019 .
.
C. A2019
B. C2019
.
D. 2019 2 .
Câu 10. lim

1
bằng
2n  3

1/6 - Mã đề 571

2

D.  x  3   y  1  4 .



định nào sau đây sai?

A.  SAC    SBD  .
Câu 13. Hàm số y 
A. y  2 .

Câu 14. lim
x 1

A. 0.

B.  SAB    SAD  .

C.  SAB    ABC  .

2x 1
có đạo hàm là
x 1
3
B. y  
.
2
 x  1

C. y  

1

 x  1


Câu 16. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 17. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2019  2019 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.

2019
.
2020

B. 1.

C.

2017
.
2019

D.

2017
.
2018

0
1
2018
2019

C. x  
k  .
2
4
4 2

D. 1 .

D. x 


 k  k    .
2

7

Câu 21. Số hạng chứa x 4 trong khai triển  2  x  thành đa thức là
A. 8C74 x 4 .

B. C74 .

C. C74 x 4 .
 
Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng
a2
A. a 2 .
B.
.
C. 0 .
2


B.

12a
.
7

C.

Câu 25. Đạo hàm cấp 3 của hàm số y  sin 2 x là
A. 8sin 2x .
B. 8cos 2x .

3a
.
7

C. 8sin 2x .

D.

6a
.
7

D. 8cos 2x .

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD (như hình vẽ bên) có đáy ABCD là
hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là
đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?


iii ) lim f  x   1.
x 

x 1

iv) lim f  x   .
x 

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  mx 2  2 x  2020 nghịch biến trên  ;1 ?
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. vô số.

3/6 - Mã đề 571


Câu 31. Biết rằng phương trình
Tính S  a  b  c  d .

4
16
27
Câu 33. Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn  0;   . Các điểm C , D thuộc trục Ox
2
thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD 
. Độ dài cạnh BC bằng
3
y
A

B


O D

A. 1.

B.

1
.
2

C

C.

x


7

D.

3a
.
7

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

A. f   x3   f   x2   f   x4   f   x1  .

B. f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  .

C. f   x1   f   x2   f   x3   f   x4  .

D. f   x2   f   x3   f   x1   f   x4  .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a , SA  AB ,
SC  BC , SB  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , BC và
 là góc giữa MN với  ABC  . Giá trị cos  bằng

A.

6
.
3

B.

giá

trị

nguyên

của

m

 10;10

thuộc

để

phương

trình

3 sin 2 x  cos 2 x   m3  m  x  3m vô nghiệm?

A. 20 .

B. 3 .
2

C. 19 .

D. 2 .


Bước 2: Ta có S IAB 

A. Bước 2.
C. Lời giải trên đúng.

B. Bước 3.
D. Bước 1.

Câu 39. Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác
suất của biến cố A  “Tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002 ”.
106  1
105
106
10 6  103
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
C2019
C2019
C2019

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x  m 
A. 2 .

B. vô số.

C. 1.

1
2m  3  x

xác định trên 1;3 ?
D. 0 .

Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số
g  x   f  x 2  2   2019 . Gọi  0 là góc tạo bởi phần phía

trên Ox của tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x  tại điểm

x0 và tia Ox . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. tan  0  0 khi x0   0; 2 .

B. cos  0  0 khi x0   2;   .

C. cos  0  0 khi x0   ;  2  .

D. tan  0  0 khi x0   2; 0 .
5/6 - Mã đề 571



A.

3
.
2

B.

2
.
3

C.

6
.
3

D.

6
.
6

Câu 49. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác
trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,... sao cho A1 B1C1 là
một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác An BnCn là tam giác trung bình
của tam giác An 1 Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại
tiếp tam giác An Bn Cn . Tính tổng S  S1  S 2  ...  S n  ... .
15

.
2


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

Đ/A KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – LỚP 12

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50.
571

572

573

574

575

1

D

A

D


A

C

D

B

D

5

D

C

C

C

D

6

B

A

D


B

C

C

A

A

10

B

D

D

D

D

11

B

A

A


B

B

D

B

C

15

A

B

C

D

B

16

B

B

A


C

D

C

C

B

20

C

C

D

D

A

21

A

D

D


D

D

C

B

A
1


25

B

A

A

C

B

26

C

D


29

C

B

D

C

D

30

A

D

A

A

C

31

D

D


34

C

B

D

B

D

35

B

D

A

C

C

36

A

D


39

C

C

D

C

C

40

A

B

C

A

D

41

D

D


44

B

C

D

C

C

45

C

A

D

B

B

46

B

D


49

D

D

B

B

C

50

D

A

B

A

C

2


576

577


B

A

5

B

A

D

6

C

A

B

7

B

A

D

8


12

D

D

A

13

D

C

D

14

A

A

B

15

C

C


B

A

20

C

A

A

21

B

C

B

22

D

B

B

23


27

D

A

D

28

D

C

A

3


29

B

C

B

30


34

B

D

D

35

B

B

C

36

C

C

D

37

B

C


A

C

42

D

C

C

43

B

C

D

44

A

A

C

45


49

B

A

D

50

D

D

A

4


Câu 1:

  3 
; ?
Phương trình 2020 sin 2 x  2019  0 có bao nhiêu nghiệm trên 
 2 4 
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  mx 2  2 x  2020 nghịch biến trên

 ;1 ?
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. vô số.

Chọn A
Với m  0  y  2 x  2020  hàm số nghịch biến trên   hàm số nghịch biến
trên  ;1 .
Với m  0 , hàm số nghịch biến trên

m  0
m  0
m  0



 0  m  1.
 ;1  
1 1

 ;1   ; m 
 m  1 m  1



Phương trình

x  6  x3  8  x x 

x 1  x   6  x 3  8 .

Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:



x 1  x   6

2

 

x 1  x   2. 3



2



2



  x  2  1  x   3   x  2   x 2  2 x  4   x3  8












 

2  ; v  1  x; 3  sẽ là câu trả lời của lời giải bài toán trên.

thôi các em à. Từ công thức u.v | u | .| v |.cos u, v nên u.v | u | . | v | u cùng hướng với v . Nên với bài


toán trên em có thể lựa chọn u 
Câu 4:



x;

Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi
THPTQG đạt kết quả cao. Ba bạn đều có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN.
Được biết trường ĐHSPHN có bốn cổng đi vào. Tính xác suất để hôm nhập học có
bạn Thắm và Long đi vào cùng một cổng (giả sử rằng cả ba bạn đều đi nhập học và
việc vào mỗi cổng là ngẫu nhiên).
16

Bạn Minh Anh có 4 cách chọn cổng (có thể đi cùng cổng với Thắm và Long).
Suy ra n  A   4.4 .
Vậy P  A  

n  A 1
 .
n  4

Bình luận: Với bài toán trên một số bạn có thể nhầm chỗ bạn Minh Anh chỉ có 3 cách chọn nghĩa là
không đi cùng cổng với 2 bạn Long Thắm dẫn đến kết quả sai. Hoặc không gian mẫu các bạn tính
nhầm là 34 dẫn đến chọn đáp án sai.
Câu 5:

Một bàn cờ vua (8x8) có bao nhiêu hình chữ nhật (không kể hình vuông)?
A. 1092 .

B. 1296 .

C. 204 .

D. 1028 .

Chọn A
Vì bàn cờ vua có 8 ô nên có 9 đường thẳng song song, khi lấy 2 đường thẳng chiều
này kết hợp với 2 đường thẳng chiều còn lại được một hình chữ nhật (kể cả hình
vuông). Vậy có C92 .C92  1296 (hình).
Tiếp theo, ta đếm số hình vuông:
Có 1.1 hình vuông kích thước 8  8 .
Có 2.2 hình vuông kích thước 7  7 .
Có 3.3 hình vuông kích thước 6  6 .

hàm

số

xác

định

trên

 m  2 m  3  m  3

 m  1  0  m  1 .
1;3  1;3  [m; 2m  3)  m  1
 2m  3  3
m  0


Vậy m    m  1.

7


Bình luận: Nhiều bạn chọn đáp án A là vì các em đã quên mất số m=0 bị loại ở dưới mẫu. Hoặc nhiều
bạn chọn đáp án D vì thiếu TH m=1 vẫn thỏa mãn bài toán. Do đó các em cần học lại khái niệm tập
hợp con để giải quyết bài toán triệt để.
Câu 7:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  0 trên 0; 20  .
A. 390 .

2

1
59
 k  0,1, 2,...,9 .
Trường hợp 2: 0   k 2  20    k 
3
6
6

1
61
Trường hợp 3: 0    k 2  20   k   k  1, 2,...,9,10 .
3
6
6
Tính tổng các nghiệm:
Sử dụng máy tính để tính:
9

9


 10  

 x.2      x.2   300 .
 x 1  3

x 0  3


x




2
l

 k 2

 20  k  0;1;...; 29
3
3
TH2: 0    2l  20  l   1; 2...;10
TH1: 0 

Tính tổng các nghiệm:

8


29

Sử dụng máy tính để tính:

1

  3 
x 0


Trước hết nhận thấy vế trái của phương trình có quen không các em? ồ có phải
không? nó có dạng phương trình gì các em nhỉ? thuần nhất phải không?. Theo
phương pháp đó thì em chia cả 2 vế cho 2 ok? Khi đó ta được:

  m3  m
3m

sin  2 x   
.x 
6
2
2


Đến đây với nhiều em học sinh vẫn còn khó khăn nếu các em chinh phục theo
hướng đại số thuần túy đánh giá nhưng các em chỉ cần liên tưởng một chút tới hình
ảnh đồ thị thì bài toán rất dễ dàng các em à.
Thật vậy, như các em đã biết số nghiệm của phương trình trên chính là số nghiệm


m3  m
3m

của đồ thị hàm số y  sin  2 x   và đường thẳng y 
x
d  .
6
2
2


Tóm lại yêu cầu bài toán tương đương 

.
 m  1
| 3m | 1
 2
Câu 9:

2

2

Cho  C  : x  1   y  2   25 . Đường thẳng d qua M 1;1 cắt đường tròn  C  tại
hai điểm phân biệt A, B . Tìm diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Một bạn học sinh làm như sau:

 I 1;  2 
Bước 1: Từ  C   
 IM  3  R  M nằm trong  C 
 R  5
 d qua M luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B.

1
1
1
IA.IB.sin 
AIB  R 2 .sin 
AIB  R 2 .
2
2


vậy,

Gọi

H

là

trung

điểm

của

AB

thì

IH  AB.

mà

AB R 2 5 2

AIB  900  IH 


 IM  vô lý. Vậy vấn đề đặt ra là ta giải quyết
2

2
x 25  x 2 

tư duy và trình bày lời giải đúng như sau:
Trước hết với người có cảm giác toán với mảng bất đẳng thức thì cần có vài dự
đoán dấu bằng xảy ra hoặc có thể từ việc sử dụng chức năng table của máy tính để
dự đoán điểm rơi thì ta thấy S IAB lớn nhất đạt được tại x  3 là giá trị biên. Với dự
đoán đó ta có đánh giá “đẹp” sau:

16 x 2,
7 x2
 25  x 2
 25

3  4x
3
3  7.32
 3
.
25  x 2   . 9
 . 9
 .
 25   12 . Dấu bằng xảy ra
4  3
2
4
2
8  9
 4



3
.
2

B. 1 .

C.

x

1
.
2

D.

2
.
2

Lời giải
Chọn C
2
2


1
 xB  x A 
 xB  x A 

Câu 11: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi
là tam giác trung bình của tam giác ABC .
Ta xây dựng dãy các tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,... sao cho A1 B1C1 là một tam
giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác An BnCn là tam
giác trung bình của tam giác An 1 Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu Sn
tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn . Tính tổng

S  S1  S 2  ...  S n  ... ?
A. S 

15
.
4

B. S  4 .

C. S 

9
.
2

D. S  5 .

Lời giải
Chọn B
Vì dãy các tam giác A1 B1C1 , A2 B2 C2 , A3 B3C3 ,... là các tam giác đều nên bán kính
đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh 

3

Với n  3 thì tam giác đều A3 B3C3 có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam
4
2

 1 3
1 3
giác A2 B2C2 có bán kính R3  3. .
 S3    3. .
 ..
4 3
 4 3 
1
Như vậy tam giác đều An BnCn có cạnh bằng 3.  
2

n 1

nên đường tròn ngoại tiếp tam
2

n 1

  1 n 1 3 
3
.
 S n    3.   .
 .
 2
3
3

C. 2020

D. 2020

Lời giải
Chọn B
Ta có g   x   f   x   2 f   2 x  , h  x   f   x   4 f   4 x  .
Do

 g  1  18
 f  1  2 f   2   18
 f  1  2 f   2   18



 g   2   1000  f   2   2 f   4   1000 2 f   2   4 f   4   2000
 f  1  4 f   4   2018 .
Vậy h 1  2018 .
Bình luận: Chắc các em học sinh trung bình hoặc trung bình khá đọc xong lời giải sẽ tiếc lắm phải
không? Vì kiến thức không hề có gì phải không các em? Kĩ năng duy nhất là đạo hàm hàm hợp và kiểm
tra giả thiết đề bài cho gì thì mình thay vào thôi từ đó tính toán theo yêu cầu của bài toán.
13


Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a , SA  AB ,

SC  BC , SB  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , BC và  là góc giữa MN
với  ABC  . Giá trị cos  bằng
A.


C
N

H
a
A

a

B

Dựng SD   ABC  , ta có:
 BC  SC
 AB  SA
 BC  CD và 
 AB  AD .

 BC  SD
 AB  SD
Mà ABC là tam giác vuông cân tại B nên ABCD là hình vuông.
Gọi H là trung điểm của AD , ta có MH // SD  MH   ABCD  .
Do đó HN là hình chiếu của MN lên  ABC  .
.
    MN ,  ABC     MN , NH   MNH

Ta có: SC  SB 2  BC 2  4 a 2  a 2  a 3 .
Lại có: SD  SC 2  DC 2  3a 2  a 2  a 2 .

1
a 2

đón chờ các bài tập tương tự thì đừng quên số báo đầu tiên của năm học mới sẽ ra mắt các em nhé!

14


Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có
đạo hàm trên  có đồ thị như hình
vẽ.Mệnh đề nào sau đây là đúng?.

A. f   x2   f   x3   f   x1   f   x4  .

B. f   x1   f   x2   f   x3   f   x4  .

C. f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  .

D. f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  .
Lời giải

Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 chính là
hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
tiếp điểm có hoành độ x0 . Hệ số góc của
đường thẳng là tan  với  là góc hợp với
đường thẳng (phần phía trên trục Ox ) và
chiều dương của trục Ox . Vẽ phát hoạ các
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các tiếp
điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 và gọi

1 ,  2 , 3 ,  4 lần lượt là góc hợp bởi tiếp
tuyến và đồ thị hàm số tương ứng tại các
tiếp điểm ta dễ thấy 1 là góc tù, 3 là góc

A. cos  0  0 khi x0   ;  2  .
B. tan  0  0 khi x0   2;0  .
C. tan  0  0 khi x0   0; 2 .
D. cos  0  0 khi x0   2;   .
15


Lời giải
Ta có g   x   2 x. f   x 2  2  . Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  ta
x  0
x  0
 2
được g   x   0   x  2  1   x  1

 x2  2  2
 x  2


Từ đó ta có bảng xét dấu của g   x 

x

 2 1 0 1 2 

g x

 0  0 +0  0  0 +

Với chú ý rằng đạo hàm của hàm số g  x  tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến
với đồ thị tại đó và chính bằng tan  0 , hơn nữa tại những điểm x0 thoả

2
C2019

D.

106  103
.
2
C2019

Lời giải
Chọn C
2
Ta có n     C2019
.

Gọi biến cố A  “Tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002 ”.
Công việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ sao cho tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002
gồm các phương án sau:
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 1 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 2 hoặc 3,., hoặc 2000  có
1999 cách chọn.
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 2 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 3 hoặc 4,., hoặc 1999  có
1997 cách chọn.
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 3 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 4 hoặc 5,., hoặc 1998  có
1995 cách chọn.
.
Số ghi trên thẻ thứ nhất là 2000 thì số ghi trên thẻ thứ hai là 1  có 1 cách chọn.
Suy ra n  A   1999  1997  ...  1  106 .

16


6
.
3

D.

6
.
6

C.

Các em dễ dàng tìm được AA '  2; AB  1.

1 .
BC   ABB ' A '   BC  AH  2 

Hạ AH  A ' B tại H

Ta sẽ chứng minh AH   A ' BC  . Thật vậy:

Từ 1 và  2  suy ra đpcm. Vậy d  A;  BCA '    AH 

AB. AA '
2

2

AB  AA '