BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ LÀNH

PHÂN TÍCH SO SÁNH CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
TRONG SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 Ở VIỆT NAM, PHÁP VÀ HOA KỲ

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS TRẦN KIÊM MINH

Huế, Năm 2015


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết
quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép
sử dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thị Lành

ii


1.2 SGK môn Toán trong hệ thống giáo dục phổ thông Việt Nam, Pháp và Hoa kỳ ... 10
1.3 Nghiên cứu so sánh SGK môn Toán giữa các hệ thống giáo dục ........................... 12
Chƣơng 2 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 10 Ở
VIỆT NAM, PHÁP VÀ HOA KỲ ................................................................................. 15
2.1 Sơ lƣợc lịch sử khái niệm hàm số ............................................................................ 15
2.1.1 Thời kỳ cổ đại .................................................................................................. 15
2.1.3 Thời kỳ hiện đại: Giới thiệu các biểu thức đại số hình thức hóa .................... 16
2.2 Đặc trƣng tri thức luận của khái niệm hàm số: quan niệm tƣơng ứng và quan niệm
biến thiên phụ thuộc ....................................................................................................... 18
2.2.1 Quan niệm tương ứng ....................................................................................... 18
2.2.2 Quan niệm biến thiên phụ thuộc ....................................................................... 19
2.3 Chủ đề hàm số trong chƣơng trình môn Toán lớp 10 ở Việt Nam .......................... 20
2.4 Chủ đề hàm số trong chƣơng trình môn Toán lớp 10 ở Pháp .................................. 21
2.5 Chủ đề hàm số trong chƣơng trình môn Toán lớp 10 ở Hoa Kỳ ............................. 25
Chƣơng 3 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 29
3.1 Mục đích................................................................................................................... 29
3.2 Phƣơng pháp so sánh sách giáo khoa ...................................................................... 30
3.2.1 Phân tích theo chiều ngang............................................................................... 30
3.2.2 Phân tích theo chiều dọc ................................................................................... 30
3.3 Dữ liệu ..................................................................................................................... 35
Chƣơng 4 KẾT QUẢ ..................................................................................................... 36
4.1 Kết quả phân tích theo chiều ngang ......................................................................... 36
4.1.1 Sơ lược về hệ thống giáo dục ba nước Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ ................. 36
4.1.2 Đặc trưng hình thức.......................................................................................... 37
4.1.3 Số lượng bài học trong SGK ............................................................................. 38
4.1.4 Cấu trúc bài học ............................................................................................... 41
4.1.5 Số lượng bài tập ................................................................................................ 45
4.2 Kết quả phân tích theo chiều dọc ............................................................................. 46
4.2.1 Cách tiếp cận khái niệm hàm số ....................................................................... 46
4.2.2 Biểu diễn hàm số bằng đồ thị, tính đơn điệu của hàm số ................................. 52

Trends in International Mathematics and Science Study

PISA

Programe for International Student Assesment

CCSS-M

Common Core State Standards-Mathematics

M
P
PC
DM

Memorization
Procedures without connections
Procedure with connections
Doing mathematics

3


DANH MỤC BẢNG
Bảng

Tên bảng

Trang


3.2

Nội dung phân tích theo chiều dọc, phân tích theo chiều ngang

31

3.3

Các đặc trƣng của nhiệm vụ toán ở các mức độ yêu cầu nhận thức

33

khác nhau theo Stein & Smith (1998)
3.4

Ví dụ về phân loại nhiệm vụ toán theo các mức độ nhận thức

35

4.1

Bìa SGK Math'x của Pháp và Larson Algebra I của Hoa Kỳ

37

4.2

Đặc trƣng hình thức trong SGK của Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ

38


Kỳ
4.8

Phân bố tỷ lệ phần trăm các loại đáp ứng khác nhau

4

64


LỜI GIỚI THIỆU
Đổi mới chƣơng trình sách giáo khoa (SGK) là nhiệm vụ quan trọng và đƣợc
thực hiện gần nhƣ là định kỳ của bất kỳ hệ thống giáo dục phổ thông nào trên thế giới.
Việc đổi mới này là tất yếu vì sau một khoảng thời gian nhất định, khối lƣợng tri thức
khoa học không ngừng đƣợc tăng lên và biến đổi. Điều này dẫn đến sự cần thiết phải
cập nhật, bổ sung hoặc thay đổi nội dung kiến thức, cách tiếp cận hay phƣơng pháp dạy
học trong chƣơng trình phổ thông.
Ở Việt Nam, đổi mới chƣơng trình và SGK môn Toán đang là nhu cầu cấp thiết
của ngành giáo dục, của các cấp quản lý và của chính xã hội. Một chƣơng trình môn
Toán đảm bảo yêu cầu cập nhật về tri thức, về phƣơng pháp dạy và học, có tính hiện
đại phù hợp với xu hƣớng đổi mới chƣơng trình của các nƣớc tiên tiến trên thế giới và
có tính ổn định tƣơng đối là một trong những yêu cầu cốt yếu của việc đổi mới chƣơng
trình và SGK hiện nay. Dựa trên chƣơng trình đó, các bộ SGK Toán khác nhau sẽ đƣợc
biên soạn để giáo viên, học sinh và các nhà quản lý có sự lựa chọn phù hợp nhất cho
việc dạy học. Đây là xu hƣớng chung và phổ biến của nhiều nền giáo dục tiên tiến trên
thế giới.
Hàm số là một khái niệm rất quan trọng trong Toán học và có nhiều ứng dụng
trong các khoa học thực nghiệm. Chủ đề hàm số chiếm một vị trí quan trọng và có tính
xuyên suốt trong chƣơng trình toán từ cấp Trung học cơ sở đến cấp Trung học Phổ

trƣng khoa học luận của khái niệm hàm số, nắm vững hơn chƣơng trình SGK phổ
thông mà nó còn cho phép hiểu rõ hơn những ảnh hƣởng tích cực cũng nhƣ hạn chế
của việc lựa chọn quan điểm trình bày khái niệm hàm số và đƣa vào chƣơng trình SGK
phổ thông hiện hành đối với việc học tập của học sinh. Điều này thuận lợi cho việc
thiết lập, tổ chức những tình huống dạy học khái niệm hàm số một cách phù hợp, hiệu
quả góp phần vào việc đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lƣợng dạy và
học.
Với mục đích trên, đề tài đã thực hiện những nhiệm vụ sau:
 Làm sáng tỏ các đặc điểm hình thức và cấu trúc bài học của mỗi SGK
 Cho thấy những nét tƣơng đồng và khác biệt về nội dung chủ đề hàm số trong
mỗi SGK: cách tiếp cận và phát triển khái niệm hàm số, mức độ yêu cầu về

6


nhận thức của các bài tập, các biểu diễn và kiểu đáp ứng đƣợc mong đợi từ học
sinh.
 Cung cấp hiểu biết về cấu trúc và nội dung chủ đề hàm số trong các SGK, từ đó
làm cơ sở tham khảo để có thể biên soạn đƣợc các bộ SGK môn Toán phù hợp
và tiếp cận đƣợc với các nƣớc có nền giáo dục phát triển.

Luận văn đƣợc phân thành các chƣơng sau:
Chƣơng 1. Đặt vấn đề.
Trong chƣơng này, chúng tôi giới thiệu vị trí và vai trò của SGK. SGK môn
Toán trong hệ thống giáo dục của Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ, nghiên cứu so sánh
SGK môn Toán giữa ba hệ thống giáo dục trên. Từ đó chúng tôi đặt ra mục tiêu cụ thể
trong phạm vi nghiên cứu.
Chƣơng 2. Chủ đề hàm số trong chƣơng trình Toán lớp 10 ở Việt Nam,
Pháp và Hoa kỳ.
Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày sơ lƣợc lịch sử khái niệm hàm số, đặc

quốc gia nào. Hầu hết các nƣớc đều đề ra một chƣơng trình dạy học môn Toán chung
có tính pháp lý sử dụng trên cả nƣớc đó hoặc trên một vùng lãnh thổ của nƣớc đó. Từ
chƣơng trình chung đó, các tác giả sẽ biên soạn ra nhiều bộ SGK khác nhau, tùy vào
đối tƣợng học sinh hƣớng đến, đặc điểm vùng miền, và cách tiếp cận dạy học khác
nhau. Giáo viên sử dụng SGK nhƣ là một tài liệu tham khảo chính để thiết kế bài học
và tổ chức thực hiện dạy học trên lớp. Nhƣ vậy, có thể xem SGK là phƣơng tiện trung
gian kết nối chƣơng trình và thực hành dạy học trên lớp.
Từ tri thức đƣợc quy định trong chƣơng trình, các tác giả biên soạn ra các bộ
SGK khác nhau để thể hiện một cách cụ thể và rõ ràng hơn các yêu cầu nội dung kiến
thức của chƣơng trình, thông qua các chƣơng, mạch kiến thức, bài học. Từ tri thức bác
học (là tri thức do các nhà khoa học khám phá ra) đến tri thức quy định trong chƣơng
trình và thể hiện cụ thể trong SGK là một bƣớc chuyển hóa sƣ phạm. Qua bƣớc chuyển
hóa sƣ phạm này, tri thức đã đƣợc biến đổi để phù hợp hơn cho việc dạy học ở phổ
thông. Tri thức này gọi là tri thức cần giảng dạy. Từ tri thức cần phải giảng dạy này,
giáo viên biến đổi thành các bài học để dạy trong từng lớp học, phù hợp với đặc điểm
của thể chế và đối tƣợng học sinh. Đây là bƣớc chuyển hóa sƣ phạm thứ hai, biến tri
thức cần giảng dạy đến tri thức đƣợc dạy trong thực tế lớp học (Hồ Ngọc Hƣng, 2013,
[2]).
SGK có thể đƣợc sử dụng cho các loại hoạt động khác nhau. Giáo viên sử dụng
SGK trong việc giảng dạy để đƣa ra nội dung kiến thức hay dựa vào đó để đƣa ra các
ví dụ củng cố kiến thức. Quan trọng nhất, SGK đƣợc hầu hết giáo viên sử dụng để
cung cấp bài tập cho học sinh. Học sinh sử dụng chúng trên lớp để tìm lời giải thích
cho các hoạt động giáo viên đƣa ra, hay xem trƣớc bài ở nhà, cũng có nhiều học sinh
tìm đến SGK để theo kịp các bài học bị bỏ lỡ trên lớp.
9


Hơn nữa, giáo viên có thể sử dụng SGK theo những cách khác nhau. Một số
giáo viên tuân thủ nghiêm ngặt các ví dụ trong SGK, một số khác thiết kế ví dụ theo
hƣớng mới, nhằm đƣa ra các nhận xét một cách tự nhiên hơn. Tuy nhiên, hầu hết giáo

lặp lại nội dung và thứ tự các bƣớc trong SGK.
Từ sau năm 2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam có chủ trƣơng cải cách
chƣơng trình môn Toán từ Mầm non đến THPT, theo hƣớng tiếp cận năng lực ngƣời
học và tiệm cận với các chƣơng trình môn Toán của các nƣớc tiên tiến trên thế giới. Từ
chƣơng trình môn toán mới này, sẽ có nhiều bộ SGK đƣợc biên soạn phù hợp với nhiều
đối tƣợng và ngữ cảnh khác nhau.
Hệ thống giáo dục phổ thông ở Pháp cũng có tổng thời gian là 12 năm, phân
chia thành các cấp học là Mầm non, Tiểu học, THCS và THPT. Bậc THPT ở Pháp
đƣợc chia làm 2 kiểu trƣờng THPT: trƣờng THPT cơ bản và kỹ thuật và trƣờng THPT
hƣớng nghiệp. Bắt đầu từ năm lớp 11, chƣơng trình học đƣợc cấu trúc gồm ba phần:
các môn chung, các môn theo định hƣớng nghề nghiệp (Ban hoa học, Ban kinh tế-xã
hội, Ban văn chƣơng), và các môn tự chọn. SGK cũng có nhiều bộ khác nhau cho mỗi
ban để cán bộ quản lý giáo dục, giáo viên và học sinh lựa chọn. Chƣơng trình là tài liệu
có tính pháp lý cao nhất và cũng đƣợc giáo viên quan tâm để soạn bài giảng phù hợp
với yêu cầu1. Trong khi đó, sự lựa chọn SGK toán có thể khác nhau tùy theo các vùng
giáo dục hoặc Sở giáo dục. giáo viên thƣờng có nhiều lựa chọn khi thiết kế bài dạy học
vì có thể tham khảo nhiều nguồn SGK khác nhau. Ở cấp THPT, các bộ SGK môn Toán
tiêu biểu hiện hành ở Pháp và Déclic, Mathx, Sésamath...
Hệ thống giáo dục phổ thông ở Hoa Kỳ cơ bản cũng kéo dài 12 năm và có các
bậc học tƣơng tự. Tuy nhiên, cấp THPT ở Hoa Kỳ thƣờng đƣợc tính từ lớp 9 đến lớp
12. Tài liệu về các Nguyên tắc và Chuẩn cho Toán học nhà trường (Principles and
Standards for School Mathematics, NCTM 2000) có thể đƣợc xem nhƣ chƣơng trình
môn Toán cho mỗi cấp lớp ở cấp độ chung quốc gia. Từ đó, mỗi bang ở Hoa Kỳ cũng
có các tài liệu kiểu tài liệu chƣơng trình để định hƣớng nội dung cụ thể về môn toán
trong từng lớp học (các tài liệu này có tên gọi là Common Core State Standards1

Thông tin về chƣơng trình các môn học phổ thông của Pháp có thể tìm thấy tại />
11





chƣơng trình môn toán. Điều này trùng khớp với các kết quả của khảo sát TIMSS, cho
thấy rằng học sinh ở các nƣớc châu Á đƣợc học các chủ đề toán học nhiều và cao hơn
so với học sinh cùng lứa tuổi ở Hoa Kỳ (Hiebert et al., 2005, [24]; Leung, 2005, [33]).
Trong một phân tích về các bài tập toán, Fan & Zhu (2007, [17]) đã so sánh SGK toán
trung học của Trung Quốc và các SGK dựa trên chuẩn của Hoa Kỳ. Nghiên cứu này đã
cho thấy SGK Hoa Kỳ chứa đựng nhiều bài toán có biểu diễu trực quan và gắn liền với
ngữ cảnh thực tế. Kết quả tƣơng tự cũng đƣợc tìm thấy trong các nghiên cứu trƣớc đó
về so sánh các bài học về phân số và số nguyên. SGK môn toán ở Hàn Quốc và Trung
Quốc có nhiều bài toán gồm nhiều bƣớc giải hơn các SGK ở Hoa Kỳ (Li, 2000, [34];
Son & Senk, 2010, [44]). Tuy vậy, các kết quả nhƣ trên có khác nhau khi xem xét bản
chất các bài toán và lời giải chúng. Nghiên cứu của Li cho thấy rằng SGK Hoa Kỳ có
nhiều hơn các bài toán đòi hỏi sự giải thích. Tƣơng tự, Charalambous et al. (2010, [11])
thấy rằng SGK toán ở Đài Loan gồm nhiều bài toán chứa đựng thử thách và đòi hỏi
nhiều giải thích hơn là SGK của Cyprus và Ireland.
Về mặt phƣơng pháp luận phân tích SGK, theo Charalambous et al. (2010,
[11]), các nghiên cứu so sánh SGK này có thể chia làm các hƣớng phân tích nhƣ sau:
phân tích theo chiều ngang (horizontal analysis), phân tích theo chiều dọc (vertical
analysis), và phân tích theo ngữ cảnh sử dụng (contextual analysis). Phân tích theo
chiều ngang xem xét SGK nhƣ là một đối tƣợng tổng thể trong hệ thống giáo dục
(Herbst, 1995, [22]). Việc phân tích sẽ tập trung vào các đặc trƣng tổng quát của SGK
nhƣ hình thức vật lý bên ngoài, việc sắp xếp các nội dung trong sách. Cách phân tích
này có một số hạn chế chẳng hạn nhƣ bỏ qua các khác nhau cơ bản về cơ hội học tập
đƣa ra cho học sinh trong các nƣớc khác nhau, bởi vì các SGK khác nhau không xử lý
các chủ đề theo một cách giống nhau với cùng một mức độ nhấn mạnh. Phân tích theo
chiều dọc xem xét cách các SGK xử lý một khái niệm hay chủ đề riêng lẻ, trên quan
niệm SGK nhƣ là một môi trƣờng cho việc kiến tạo tri thức (Li, 2000, [34]; Mesa,
2010, [37]; Herbst, 1995, [22]). Phân tích theo chiều dọc có hạn chế là bỏ qua các kết
nối giữa các chủ đề trong cùng một SGK. Phân tích theo ngữ cảnh sử dụng đề cập đến

số trong chƣơng trình và SGK của mỗi nƣớc. Phần này chúng tôi chủ yếu dựa trên các
tài liệu nhƣ Minh (2011), Ngô Thị Nhật Anh (2013), Hồ Ngọc Hƣng (2013).
2.1.1 Thời kỳ cổ đại
Vào khoảng hai nghìn năm trƣớc công nguyên, những nhà toán học Babylon đã
sử dụng một cách rộng rãi, trong các tính toán của mình, các bảng bình phƣơng,
bảng căn bậc hai, bảng lập phƣơng hay bảng căn bậc ba trong hệ lục thập phân.
Còn ngƣời Hy Lạp thì đã thiết lập các bảng sin. Những bảng này xuất hiện chủ
yếu từ nhu cầu giải quyết các vấn đề của toán học (đo đạc hình học, nghiên cứu các
đƣờng cong…) hay của các ngành khoa học tự nhiên (Vật lí, Thiên văn học…).
Ở thời kì này, khái niệm hàm số chƣa có tên, chƣa có định nghĩa. Nó chỉ
xuất hiện nhƣ một công cụ ngầm ẩn cho việc giải quyết các bài toán thuộc về
thiên văn học, toán học…Trong đó, vấn đề nghiên cứu về sự phụ thuộc lẫn
nhau của hai đại lƣợng lấy giá trị trong các tập hợp hữu hạn và rời rạc. Yếu tố
đầu tiên của khái niệm hàm số đƣợc ƣu tiên đề cập là tính “phụ thuộc” giữa hai
đại lƣợng, mặc dù đặc tính phụ thuộc này không xuất hiện tƣờng minh. Tƣơng
tự, đặc trƣng tƣơng ứng và đặc trƣng biến thiên của các đại lƣợng chỉ thể hiện
một cách ngầm ẩn. Sự phụ thuộc giữa hai đại lƣợng chỉ đƣợc mô tả dƣới hình thức các
bảng số.

15


2.1.2 Thời kỳ trung cổ
Ngƣời ta tiếp tục nghiên cứu về sự phụ thuộc giữa hai đại lƣợng, đặc biệt là
các đại lƣợng liên quan tới chuyển động nhƣ : Vận tốc, quãng đƣờng, thời gian,…
Các chuyển động này đƣợc nghiên cứu chủ yếu về mặt định tính bằng cách mô tả
chiều biến thiên nhƣng không đi tới các quan hệ số lƣợng. Mặc định lƣợng đƣợc đề cập
vào cuối thời kì bằng cách mô tả vài giá trị tách rời của hiện tƣợng và có xu hƣớng che
đậy đi mặt biến thiên liên tục. Tính phụ thuộc giữa các đại lƣợng đƣợc mô tả bằng lời,
nhƣng chủ yếu bằng các bảng số hoặc bằng các hình hình học.

Tuy nhiên, các thuật ngữ “Hàm số”, “phụ thuộc”, “biến thiên” vẫn chƣa xuất hiện
tƣờng minh.
b/ Thế kỉ XVIII
Thời kì này, biểu thức giải tích của hàm số bắt đầu xuất hiện và chiếm ƣu thế.
Dấu hiệu đặc trƣng của hàm số thời kì này là sự phụ thuộc lẫn nhau của hai đại lƣợng
biến thiên thể hiện bởi một biểu thức giải tích, và trong giai đoạn này các nhà toán
học quan niệm: Hàm số là một biểu thức giải tích. Nhƣ vậy, khái niệm hàm số bị thu
hẹp vào một phƣơng tiện biểu diễn của nó.
Quan niệm hàm số nhƣ một biểu thức giải tích, lần đầu tiên thể hiện ngầm ẩn
trong định nghĩa của Bernoulli công bố năm 1718: “Ta gọi hàm số của một đại lƣợng
biến thiên là một đại lƣợng đƣợc tạo ra theo một cách nào đó từ đại lƣợng biến thiên
này và từ các hằng số”.
Euler (1707 –1783) thì cho rằng: “Một hàm số của một đại lƣợng biến thiên là
một biểu thức giải tích đƣợc tạo thành theo một cách thức nào đó từ chính đại lƣợng
biến thiên này và các số hay các đại lƣợng không đổi… Một hàm số của một biến
cũng là một đại lƣợng biến thiên”.
c/ Thế kỉ XIX
Từ đầu thế kỉ XIX, ngƣời ta lại thƣờng định nghĩa hàm số mà không nhắc gì tới
cách biểu diễn giải tích của nó. Ngƣời ta dần dần nhận ra cái chủ yếu trong định
nghĩa hàm số là sự tƣơng ứng.
17


Fourier (1821): “Nói chung, hàm f(x) biểu diễn một dãy các giá trị đƣợc sắp mà
mỗi phần tử đã đƣợc lấy tùy ý”.
Lobachevsky (1834): “Hàm của x là một số đƣợc cho với mỗi x và biến thiên
dần dần cùng với x. Giá trị của hàm có thể đƣợc cho bằng một biểu thức giải tích hoặc
bằng một điều kiện làm phƣơng tiện để thử tất cả các số và chọn một trong chúng hoặc
cuối cùng, sự phụ thuộc có thể tồn tại nhƣng còn chƣa đƣợc biết”.
Dirichlet (1837): “y là hàm của x nếu với mỗi giá trị của x thì tƣơng ứng với một

dân một xã, sao cho với mỗi số Chứng minh nhân dân liên kết với chiều cao của công
dân mang số đó”.
Hàm số trên đƣợc mô tả qua một mối liên hệ bằng lời. Tuy nhiên mối liên hệ này
chứa rất ít thông tin liên quan đến giá trị của hàm số f đối với các giá trị khác nhau
của số Chứng minh nhân dân. Để biết đƣợc giá trị của hàm số (ảnh) của một số Chứng
minh cho trƣớc, cần thiết phải xác định đƣợc ngƣời có số chứng minh đó, sau đó lấy số
đo chiều cao của ngƣời đó. Chúng tôi cho rằng ở đây khía cạnh “tƣơng ứng” là chủ
đạo.
2.2.2 Quan niệm biến thiên phụ thuộc
Khía cạnh này trƣớc hết liên quan đến các trải nghiệm cảm giác: khi ta tác động
lên đại lƣợng thứ nhất, đại lƣợng thứ hai sẽ bị thay đổi theo. Khía cạnh “biến thiên phụ
thuộc” đòi hỏi rằng hai đại lƣợng biến thiên liên kết với nhau trong một hệ thống quan
sát đƣợc, chẳng hạn các đại lƣợng nhƣ độ dài, diện tích trong một hình hình học động.
Tất nhiên hai khía cạnh này có khi đan xen nhau tùy theo trải nghiệm và kiến thức của
chủ thể. Ví dụ, biểu thức f  n   2n có thể đƣợc hiểu nhƣ là “biến thiên phụ thuộc” (gia
tăng lũy thừa) đối với một số học sinh, nhƣng đối với các học sinh khác đơn giản chỉ là
một tƣơng ứng giữa các giá trị “vào/ra” 1  1, 2  4... .
Một bảng giá trị cho phép đối chiếu các giá trị của hai đại lƣợng thể hiện một
“tƣơng ứng”. Tuy nhiên, nếu các giá trị của đại lƣợng thứ nhất đƣợc trình bày theo
cách động và cơ hoạt hơn (có tính liên tiếp, liên tục), thì một bảng giá trị có thể đƣợc
xem nhƣ là biểu diễn của một hàm số từ khía cạnh “biến thiên phụ thuộc”.
Quá trình hình thành khái niệm hàm số trong lịch sử cho thấy một “áp lực” giữa
hai khía cạnh này. Các bảng giá trị tƣơng ứng đầu tiên ở thời kỳ cổ đại đƣợc sử dụng
để dễ dàng tính toán vì các lý do thực tế. Trong khi đó khía cạnh “biến thiên phụ
thuộc” đƣợc hình thành qua nhiều thế kỷ ở dạng không tƣờng minh và phát triển cùng
19


với sự khái quát các biểu diễn đồ thị và giải tích. Một biểu diễn bằng biểu thức giải tích
của một mối liên hệ bằng lời mang lại nhiều thế mạnh thao tác hơn một biểu diễn bằng


Ôn tập và bổ sung về hàm số y  ax  b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y  x .

-

Hàm số y  ax2  bx  c và đồ thị của nó.
Kiến thức và kĩ năng cần đạt đƣợc

Về kiến thức:
-

Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.

-

Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết đƣợc tính
chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ.

Về kỹ năng:
-

Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản.

-

Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng cho trƣớc.
20



Hiểu đƣợc sự biến thiên của hàm số bậc hai trên  .

Về kỹ năng:
-

Lập đƣợc bảng biến thiên của hàm số bậc hai, xác định đƣợc tọa độ đỉnh, trục
đối xứng, vẽ đƣợc đồ thị hàm số bậc hai.

-

Đọc đƣợc đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định đƣợc trục đối xứng, các giá
trị của x để y>0, y
định bởi một đƣờng cong, trƣớc.
một bảng giá trị hoặc một • Một vài ví dụ về hàm số
xác định trên tập hữu hạn

công thức:

• Nhận ra đƣợc biến, tập hoặc trên  , thậm chí
xác định.

hàm hai biến (diện tích

• Xác định đƣợc ảnh của phụ thuộc hàm theo chiều
một số.
•

dài các cạnh) có thể phải

Tìm đƣợc tạo ảnh của đƣa ra minh họa cho học

một số.

sinh.
22