Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
Môn : Toán 9 Năm học : 2008 – 2009
A. LÝ THUYẾT :
I- PHẦN ĐẠI SỐ :
1/ Căn thức :
• Định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm.
• Điều kiện để
A
có nghĩa (hay vô nghĩa).
• Hằng đẳng thức
2
A A=
.
• Định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương,
phép chia và phép khai phương.
• Các phép biến đổi căn thức : Đưa thừa số ra ngoài (vào
trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
2/ Hàm số bậc nhất :
• Định nghĩa hàm số bậc nhất.
• Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến (hay nghịch biến) khi
nào ?
• Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax và y = ax + b (a ≠ 0).
• Điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x +
b’ (a’ ≠ 0) song song, trùng nhau, cắt nhau.
• Cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục
Ox.
II- PHẦN HÌNH HỌC :
1/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
• Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
• Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

5 2 6 5 2 6
f)
1 5 13 4 3+ − +
g)
+ −3 27 75
h)
( )
−12 3 75 3
GV biên soạn : NGUYỄN MINH NHẬT 1 TỔ : TOÁN – LÍ – CÔNG NGHỆ
Đề Cương Ơn Tập Học Kỳ I Tốn 9
i)
− + −6 4 2 3 2 2
j)
15
12 3 27 4 48
3
− + −

k)
6 10 2 5 6
3 3
5 3 10 3
  
− +
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
  


+ −
r)
1 1 1 1
............
1 2 2 3 3 4 99 100
+ + + +
+ + + +
s)
2 3
96 6 10 4 6
3
3 6
− + − −
+
t)
2 2
5 1 3 5
+
+ −
 Dạng 2 : Rút gọn tổng hợp.
Câu 1. Cho biểu thức
1 1 1
M 1
1 a 1 a a
  
= − −
 ÷ ÷
− +
  
với a

 
với x > 0 ; x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trò của x để A = 1.
 Dạng 3 : Giải phương trình.
a)
2
(3x 2) 4− =
b) 3x 4 7+ =
c)
2
x 4 x 2 0− − + =
 Dạng 4 : Các bài tốn về hàm số và đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a
≠ 0).
Câu 1. Cho hàm số bậc nhất : y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trò của m để hàm số y là hàm số đồng
biến, nghòch biến.
Câu 2. Cho 2 đường thẳng (d
1
) :
x 3
y
2
−
=
và (d
2
) :
5 x
y
3

Câu 4. Cho hàm số y = ax + b.
a) Tìm a, b biết đồ thò của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là
2
3
.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên.
Câu 5. Cho hai đường thẳng (d
1
) : y = - 2x + 3 và (d
2
) : y =
x
2
.
a) Vẽ các đường thẳng (d
1
) và (d
2
) trên cùng mặt phẳng toạ độ các đường thẳng.
b) Viết phương trình đường thẳng (d
3
) song song với (d
2
) và đi qua điểm A
1 3
;
2 2
 
−

3
) đồng qui.
Câu 7. Cho hàm số
y 2x= −
có đồ thò
1
(d )
và hàm số y = x + 3 có đồ thò
2
(d )
.
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) và B là giao điểm của
2
(d )
với trục hoành. Xác
đònh tọa độ của hai điểm A, B và tính diện tích của tam giác AOB.
Câu 8. Cho hàm số: y = (a – 1)x + a.
a) Tìm giá trò của a để đồ thò của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Tìm giá trò của a để đồ thò của hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -3.
c) Vẽ đồ thò của hai hàm số ứng với giá trò của a tìm được ở các câu a và b trên cùng
hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Câu 2. Cho đường tròn (O ; R) có AB là đường kính, dây cung AC = R.
a) Tính các góc và cạnh BC của tam giác ∆ABC theo R.
b) Đường tròn tâm I đường kính OC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
c) Chứng minh tứ giác OMCN là hình chữ nhật.
d) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn
(O).
e) Tính theo R diện tích tứ giác ECOB.
Câu 3. Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B. Các tiếp
tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N,
OM cắt AB tại K. Chứng minh :
a) K là trung điểm của AB.
b) Năm điểm A, O, B, M, H cùng thuộc một đường tròn.
c) IA.IB = IK.IN
d) MH cắt (O) tại C và D. Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O).
Câu 4. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của
AE. Qua I vẽ dây cung CD
⊥
AB. Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB.
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B.
b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c) CB cắt (O’) tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’).
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Giải tam giác ABC biết
µ
0
B 36=
và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vò).
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M và đường tròn tâm K đường kính
CH cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và tính MN.

=
.
e) Cho BC = 10 cm, AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Đường tròn tâm O đường
kính BH cắt AB ở D, đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh : AB.AD = AC.AE =
2
DE
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (O) và đường tròn đường kính OO’.
GV biên soạn : NGUYỄN MINH NHẬT 5 TỔ : TỐN – LÍ – CƠNG NGHỆ