BÀI TẬP PHỤ ĐẠO 10
CHƯƠNG I : VECTO
A. Vecto cùng phương, hai vecto bằng nhau:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) Bằng vectơ
AB
uuur
;
OB
uuur
b) Có độ dài bằng 
OB
uuur

Bài 2 : Cho tam giác ABC. Ba điểm M,N và P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. CMR:
MN BP=
uuuur uuur
;
MA PN=
uuur uuur
.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
MQNPQPMN
==
;
.
Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm
đối xứng B qua O . Chứng minh :
CBAH '
=

Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a)
PNMQPQMN
+=+
. b)
RQNPMSRSNQMP
++=++
.
Bài 4: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB
uuur
+
CD
uuur
+
EA
uuur
=
CB
uuur
+
ED
uuur
b)
AD
uuur
+
BE
uuur

+
GF
uuur

d)
AB
uuur
-
AF
uuur
+
CD
uuur
-
CB
uuur
+
EF
uur
-
ED
uuur
=
0
r

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR:
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
.

uuur
+
OE
uuur
=
0
r
c)
AB
uuur
+
AO
uuur
+
AF
uuur
=
AD
uuur
d)
MA
uuuur
+
MC
uuur
+
ME
uuur
=
MB

0AN BP CM+ + =
uuur uuur uuuur r
; b)
AN AM AP= +
uuur uuuur uuur
;
c)
0AM BN CP+ + =
uuuur uuur uuur r
.
Bài 11: Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB. CMR:
EA EB EC ED DA BC+ + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
Bài 12: ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B.
a) Cho M là trung điểm AB. CMR với điểm I bất kì :
2IA IB IM+ =
uur uur uuur
b) Với N sao cho
2NA NB= −
uuur uuur
. CMR với I bất kì :
2 3IA IB IN+ =
uur uur uur
c) Với P sao cho
3PA PB=
uuur uuur
. CMR với I bất kì :
3 2IA IB IP− = −
uur uur uur

Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ
., CBCABCBA
+−
Bài 2: cho hình thoi ABCD cạnh a.
·
0
60BAD =
, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính:
|
AB AD+
uuur uuur
| ;
BA BC−
uuur uuur
;
OB DC−
uuur uuur
.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:
AC BD−
uuur uuur
;
AB BC CD DA− − −
uuur uuur uuur uuur
.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD. Hãy tính :
IB ID JA JC+ + +
uur uur uur uuur
.
D. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

1 1 1
,
2 2 4
MP CB CA MN CB CA= + = +
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
).
Bài 4. Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn
2 ,LB LC=
uuur uuur
1
2
MC MA
−
=
uuuur uuur
,
NB NA O+ =
uuur uuur ur
. CM : L,
M, N thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn :
2 3IA IC O+ =
uur uur ur
,
2 5 3JA JB JC O+ + =
uur uur uur ur
.
a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC.
b) CMR J là trung điểm BI.
c) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn

d)
2MA MB MC O+ + =
uuur uuur uuuur ur

e)
MA MB MC O+ − =
uuur uuur uuuur ur
f)
2MA MB MC O+ − =
uuur uuur uuuur ur
Bài 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam
giác ABC . D, E xác đònh bởi :
AD
= 2
AB
và
AE
=
5
2
AC
.
Tính
DE
và
DG
theo
AB
và
AC


i
cùng hướng với
OD
,
j
cùng hướng
EC
.
Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .
Bài 5:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
a)
AD
uuur
– 2
BD
uuur
+ 3
CD
uuur
=
0
r
b)
AD
uuur
– 2
AB
uuur
= 2

+
c
r
b) Tìm tọa độ của vectơ
x
r
thỏa
x
r
+
a
r
=
b
r
-
c
r
Tìm các số m ; n thỏa
c
r
= m
a
r
+ n
b
r
Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng.
b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm P,