BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG II
Bài 1: Tính giá trò biểu thức:
a. A=( 2sin 30
0
+ cos 135
0
– 3 tan 150
0
)( cos 180
0
-cot 60
0
)
b. B= sin
2
90
0
+ cos
2
120
0
- cos
2
0
0
- tan
2
60
0
+ cot
2

)
b)Tính sinx khi cosx =
3
5
c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =
2
3
d) Chứng minh rằng 1 + tan
2
x =
2
1
cos x
( Với x ≠ 90
0
)
e) Chứng minh rằng 1 + cot
2
x =
2
1
sin x
( Với 0
0
< x < 1800
0
)
Bài 4 : Tính giá trò biểu thức:
A = cos 0
0

uur
và
BC
uur
c)
AG
uuur
và
BC
uur
d)
GB
uur
và
GC
uur
c)
GA
uuur
và
AC
uur
Bài 7: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).
a) Chứng minh rằng tam giác vuông
1
b) Xác đònh tâm đương tròn ngoại tiếp
c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 8: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M
b) Tìm N ∈ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N

=( k ; -4). Tìm k để:
a) a
r
cùng phương b
r
b) a
r
vuông góc b
r
c) | a
r
| = | b
r
|
Bài 11: Cho
a
r
=(-2; 3) ;
b
r
=( 4 ; 1)
a) Tính cosin góc hợp bởi a
r
và b
r
; a
r
và
i
r

. d
r
= -2
Bài 12: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2).
a) Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác
b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam
giác.
Tính G, H , I và CMR GH
uuur
+2 GI
uur
= 0
r
Bài 13: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2)
a) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm M ∈ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B
d) Tam giác ABC là tam giác gì?
e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 14:. Cho ∆ ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 120
0
a) Tính
AB
.
AC
,
AB
.
BC
b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC)

,
AC
b) Tính độ dài đoạn AD
Bài 18: Cho đoạn AB cố đònh, AB = 2a, k ∈ IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho:
a)
MA
MB
= k
b) MA
2
- MB
2
= k
2

Bài 19: Từ điển M ở ngoài đường tròn (0) vẽ các tuyến MAB với đường tròn (0) (A,B
∈ (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO ∩ AB tại D; đường
thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại
E, F
Chứng minh :
a.
MD.MC=MB.MA
b. OF
2
=
OM.OH
c.
IH.IC=FI.IE

d. P

1
) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C
2
) là
đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C
1
) + P N/(C
2
) = 15
Bài 24: Cho tam giác ABC
1) a = 5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r
2) a = 2
3
; b = 2 2 ; c =
6
- 2 . Tính 3 góc
3) b = 8; c = 5; góc A = 60
0
. Tính S , R , r , h
a ,
m
a
4) a = 21; b = 17;c =10.Tính S, R, r, h
a
, m
a
5) A = 60
0
; hc =
3

2
+ 4 IJ
2
Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua
M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’)
CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA
lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM)
Bài 28: Tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F. Chứng minh
rằng:
a)
.FB FC
=
.FE FM
b)
.EB EC
=
.EF EM
c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF
Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động, tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt
nhau tại M. Vẽ MH vuông góc với OP.
a) CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn
b) Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P
c) Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR
.PA PB
=
.PI PN
4
Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở

1
M
1
nội tiếp
b) Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM
1
; AN
1
; sin M
1
AN
1
, M
1
N
1

Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB .
Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E
a) CMR tứ giác APQB nội tiếp
b) CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy
Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường tròn di động qua
A , B có tâm là O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt
là trung điểm của đọan TT’, AB
a) Tìm tập hợp T; T’
b) CMR :
.CA CB
=
.CO CH
=