PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (4,0 điểm)
1.
Tính





1  5
1  5
2
A  1000  103  11.  7   5.23  8.112  121 B  15 :     25 :   


4  7
4  7
 21
  19 7  4
Tìm x, biết:   x  2  :      1
 10
  10 5  5
Bài 2. (4,0 điểm)
x 10 y 3
1. Tìm x, y, z biết:  ;  và x  y  z  78

4) Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh : 2
1
DI  AE 2
Bài 5. (2,0 điểm)
1. Tìm các số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn đồng thời ab  c, bc  4a, ac  9b
2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2019 thì được
một số tự nhiên chia hết cho 2018.


ĐÁP ÁN
Bài 1.
1. A  1000  1000  11.  49  40  8.121  121 





 1000  1000  11. 9  8.0    1000  1000  11.9   99
1  5
1  5  1
1  5
 7
B  15 :     25 :     15  25  :     10.    14
4  7
4  7  4
4  7
 5
 21
  19 7  4
2.  x  2  :      1

x y z
x  y  z 78
Từ (1) và (2) suy ra
  

 6  x  60, y  54, z  72
10 9 12 10  9  12 13
a b
b c
2) Từ b2  ac  
(1)
; c 2  bd  
(2)
b c
c d
a b c abc
Từ (1) và (2) suy ra   
b c d bcd
3
3
3
c 3 a 3  b3  c 3
 abc  a b

 dfcm.
  3 3 3 3 3
c
d
b  c  d3
bcd  b

1


  y  2019  0  y  2019
  y  2018  1

Vậy y  2018 hoặc y  2019
2. Vì q nguyên tố , q  3 nên q có dạng 6k  1 hoặc 6k  5  k  
Nếu q  6k  1 thì p  q  2  6k  3 3 mà p  3 nên p là hợp số (loại)
Nếu q  6k  5  p  q  2  6k  5  2  6k  7
Suy ra p  q   6k  7    6k  5  12k  12 12(dfcm)
Bài 4.

A
E

D

Q I
B M

F
C

N
1. Xét ABD và ACE có: AD  AC ( gt ) và AE  AB( gt ); BAD  CAE ( cùng
phụ với BAC )  ABD  AEC(c. g.c)  BD  CE( 2 cạnh tương ứng)


2. Xét ABM và NCM có: AM  MN ( gt ); BM  CM ( gt ); AMB  NMC ( đ đ)

2
1. Nhân từng vế ba đẳng thức ta được  abc   36abc
Nếu abc  0 thì kết hợp với đề bài ta được a  b  c  0
Nếu abc  0 thì abc  36
Kết hợp ab  6  c  6
Kết hợp bc  4a  a  3
Kết hợp ac  9b suy ra b  2
 a  3, b  2
Với c  6 thì ab  6  
 a  3, b  2
 a  3, b  2
Với c  6  ab  6  
 a  3, b  2
Vậy có 5 bộ  a, b, c  thỏa mãn là  0;0;0 ;  3;2;6 ;  3; 2;6  ;  3; 2; 6  ;  3;2; 6 

2. Đặt a  a1a2 ...an (n  *, a1 , a2 ,....., an là các chữ số, a1  0)


Số tự nhiên cần tìm có dạng 2019a1a2 .....an
Theo giả thiết, ta có: 2019a1a2 .....an 2018
 2019.10n  a1a2 .....an 2018
 2018.10n  10n  a1a2 .....an 2018  10n  a1a2 .....an 2018
Xét các trường hợp:
Với n  1, ta được : 10  a1 2018  không tìm được a1 vì 10  10  a1  20

Với n  2, ta được 100  a1a2 2018 không tìm được a1a2 vì 100  100  a1a2  200
Với n  3 , ta được 1000  a1a2a3 2018 , không tìm được a1a2 a3 vì
1000  1000  a1a2a3  2000

Với n  4, ta được 10000  a1a2a3a4 2018  10000  a1a2a3a4  5.2018 2018