TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: giải tích 12 – Nâng cao – TCT 12

CÂU I. (4.0 điểm)
Cho hàm số
1
3y x
x
= − +
có đồ thị (C)
1) Xét sự biến thiên của hàm số.
2) Tìm các đường tiệm cận của (C). Gọi I là giao điểm các tiệm cận đó.
Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của (C).
CÂU II. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
– 9x + 1 có đồ thị (C). Hãy tìm các điểm thuộc (C)
sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
CÂU II. (2.0 điểm)
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = cos
2
x +
3sinx
trên
0;
2
π
 

- Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 1) à (1; + )v−∞ − ∞
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( 1;0) à (0;1)v−
0,50
0,50
0,50
0,25
0,25
2)
2.0
-
0 0
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
=> tiệm cận đứng : x = 0
-
[ ] [ ]
lim ( 3) 0, lim ( 3) 0
x x
y x y x
→+∞ →−∞
− − = − − =
=> tiệm cận xiên : y = x - 3
0,25+ 0,25

II
2.0
2.0
- Gọi M(x;y)
∈
(C ).
Hệ số góc của PTTT của (C ) tại điểm M là f’(x) = 3x
2
– 6x – 9
- f’(x) =3[(x – 1)
2
– 4]
≥
-12 , mọi x => Min f’(x) = –12 khi x = 1.
Vậy f’(1) = –12 là hệ số góc nhỏ nhất; -M (1; -11)
0,50
0.50
0.50
02.5+0,25
III
2.0 2.0
- Xét trên tập: D = [0;
2
π
] , y' = -2sinxcosx +
3
cosx ,
(0; )
2
x

1
2
Điểm CĐ của đồ thị HS: (
3
π
; -
1
2
)
0,50
0,50
0,25+0,25
0.50
IV
2.0
2.0
- Xét f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x, là hàm số liên tục trên nửa khoảng [0;
2
π
)
- f’(x) = 3(cosx +
2
1
osc x
) – 5 , ∀x ∈ (0;
2
π
)
=> f’(x) > 3(cos
2

-
∞
+
∞
0
+ +-
-
-5
-1