Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:Ngun ThÞ Ngoan
HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT
LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức
Bài 1: Tính
a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3
−
   
   
   

b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)

3 2 3
c) C =
3
3 9 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a −
b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0
c) C =
3 3
25 5
( )a
(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y


và a > 0 , b > 0
f) G =
a x a x
a x a x
+ − −
+ + −
Với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
g) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 

2 2
4 4 4 4
3
3
. .
a b a b
a a a
a ab
 
+ + −
 
 
+
 
 
k)
( )
2
3 3
3
3
2 2
2
2
3
.
:
x x y
x y
x x y y

− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  

với 0 < a < x
Bài 8 CM:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) :( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −
+ + + =

3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
1
Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:Ngun ThÞ Ngoan
H=
1
3
27
3 3
log
3
 
 ÷
 ÷
 
I =
3
16

3
2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =

3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7

F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3

H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh (các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a)
log log
log ( )

a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x
=
Từ đó t×m x ®Ĩ log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab
chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +

x
−
−
f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −
h) y =
2
1
log 1x −
i) y= lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e

e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x −
Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1x x+ +
)
d) y = log
3
(x
2
- 1) e) y = ln
2
(2x – 1)
f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a

2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
e) 5
2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110
2
Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:Ngun ThÞ Ngoan
f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +
− −
=
f) 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2

d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
   
− + =
 ÷  ÷
   
e)
3
5 5 20
x x−
− =
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
2 1
)3 9.3 6 0

x x− +
d)
2
2 5 6
2 5
x x x− − +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=

f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 20: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x

d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ½
f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1)

3 f) 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
Dạng 3 mũ hóa
Bài 23: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x

6
4 1
x x− +
>
e)
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
− +
−
 
<
 ÷
 
f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Bài 25: Giải các bất phương trình
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3

8 g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
≤ 3
c) 5
x
– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x)
b) log

x
x

>
+
Baứi 28: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1
1
1 log logx x
+ >

e)
16
2
1

+ 1) + log
3
(4
x
+ 2) 2
Bi tp:
Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau .
1/
1
25 125
x
=
2/
3 3
3. log log 3 1 0x x =
.
3/
1 1
3 3
log 3 log 2 0x x
+ =

4/
( )
2
3 3
2(log ) 5log 9 3 0x x
+ =

5/

+ =
2 2
x +x x +x
2/
9 9 3
log log log 27
4 6.2 2 0
x x
+ =

3/
3 3 3
log log log 9
4 5.2 2 0
x x
+ =

Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau :
1/
2 3
2
0,125.4
8
x
x



=
ữ

2
9 10 4
2 4
x
x
+
=
6/
( )
2
3
2. 0,3 3
100
x
x
x
= +

7/
8 18 2.27
x x x
+ =
8/
5.25 3.10 2.4
x x x
+ =

9/
6.9 13.6 6.4 0
x x x

x x x +

<
ữ ữ

2/
2
7 12
5 1
x x +
>

3/
1
1
2
16
x
x


>
ữ

4/
1 2
4 2 3
x x
<


Bi 2 : Gii cỏc bt phng trỡnh :
1/
2 2 2
3 4.3 27 0
x x+ +
+ <
2.
1
25 125
x

3/
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3x x x
+ + >
4/
4 1
4 3
x

.
Một số bài tập nâng cao
Bài1 D_2003 GPT:
2 2
2
2 2 3
x x x x +

2
4
log [log ( 2 )] 0x x x

+ <
s:
( ; 4) (1; )x +
4
Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:NguyÔn ThÞ Ngoan
Bµi6 DB_A_2004 Giải bất phương trình
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x ≥
. Đs:
(0;2] [4; )x∈ ∪ +∞
Bµi8 DB_B_2004 Giải bất phương trình
1
2 4 16
4
2
x
x
x
−
+ −
>

3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
. Đs:
1x
=
Bµi12 B_2006 Giải bất phương trình:
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
. Đs: (2;4)
Bµi13D_2006 Giải phương trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+ −
− − + =
. Đs:
0, 1x x= =
Bµi14 DB_A_2006 Giải bất pt:
1
log ( 2 ) 2
x
x
+
− >
.
Đs:

Bµi18 Mẫu BD_2009
2 2 2
log 2 log 5 log 8 0x x
− + + + =
Đs:
3 17
6, 3,
2
x x x
− ±
= − = =
Bµi19DB_D_2006:
1
3 3
log (3 1).log (3 3) 6
x x+
− − =
.Đs:
3 3
28
log , log 10
27
x x
= =
Bµi20 DB_D_2006 Giải phương trình:
2 4 2
1
2(log 1)log log 0
4
x x+ + =

x x
x
+ + + =
−
Đs:
2
log 3x =
Bµi24DB_A_2007
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
.Đs:
5
2
x =
Bµi25DB_A_2007 Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x+ ≥
.Đs:
1
(0; ] (1; )

x
x
− − =
−
Đs:
1
, 81
3
x x= =
Bµi29 DB_D_2007 Giải phương trình:
2
2 1
log 1 2
x
x
x
x
−
= + −
Đs:
1x
=
Bµi30 DB_D_2007 Giải phương trình:
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
− + − =
Đs:
0, 1, 1x x x= = = −
Bµi31

Bµi34 D_2008 Giải bất phương trình
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
Đs:
[2 2;1) (2;2 2]x∈ − ∪ +
Bµi35DB_A_2008 Giải bất phương trình:
1 2
3
2 3
log (log ) 0
1
x
x
+
≥
+
. Đs:
2x < −
5