ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THÙY LINH

DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THÙY LINH

DẠY HỌC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC
TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2020


LỜI CẢM ƠN


Viết tắt
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

MHH

Mô hình hóa

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

ii


MỤC LỤC


Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 23
CHƢƠNG 2..................................................................................................... 25
MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA.......................... 25
2.1. Phân tích chƣơng trình, sách giáo khoa Toán lớp 7 Việt Nam ................ 25
2.1.1. Phân tích chƣơng trình Đại số lớp 7 hiện hành ..................................... 25
2.1.1.1. Mục tiêu.............................................................................................. 25
2.1.1.2. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt ................................................... 26
2.1.2. Phân tích chƣơng trình Toán lớp 7 mới ................................................ 27
2.1.2.1. Mục tiêu.............................................................................................. 27
2.1.2.2. Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chƣơng trình Đại số lớp 7 .. 28
2.1.2.3 Yêu cầu về mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong chƣơng
trình toán lớp 7 Việt Nam ............................................................................... 30
2.2. Phân tích sách giáo khoa Toán lớp 7 Việt Nam....................................... 31
2.2.1. Phân tích sách giáo khoa lớp 7 đại trà .................................................. 31
2.2.2. Phân tích sách giáo khoa lớp 7 thử nghiệm (VNEN) ........................... 36
2.3. Thực trạng về việc rèn luyện năng lực mô hình hóa của học sinh .......... 42
2.3.1. Mục tiêu................................................................................................. 42
2.3.2. Hình thức điều tra.................................................................................. 42
2.3.3. Nội dung điều tra ................................................................................... 43
2.3.4. Kết quả điều tra thực trạng về việc rèn luyện năng lực MHH cho HS
trong chƣơng trình Đại số lớp 7 ...................................................................... 43
2.3.5. Nguyên nhân thực trạng ........................................................................ 52
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 52
CHƢƠNG 3..................................................................................................... 54
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA CHO HỌC SINH
TRONG TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ .................................................... 54
3.1. Định hƣớng biện pháp .............................................................................. 54
3.2. Biện pháp dạy học mô hình hóa cho học sinh ở trƣờng trung học cơ sở. 55


4.4.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 83
4.4.3. Tiến hành thực nghiệm.......................................................................... 83
v


4.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 83
4.5.1. Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................... 83
4.5.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 84
4.5.2.1. Đánh giá định tính .............................................................................. 85
4.5.2.2. Đánh giá định lƣợng........................................................................... 84
4.5.2.3. Đánh giá chung qua thực nghiệm ...................................................... 89
Kết luận chƣơng 4 ........................................................................................... 89
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 92
PHỤ LỤC

vi


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH
Biểu đồ 1.1. Quy trình MHH theo Swetz và Hartzler....................................... 8
Biểu đồ 1.2. Quy trình MHH (theo Coulange 1998) ........................................ 9
Biểu đồ 1.3. Chu trình MHH 7 giai đoạn của Blum ......................................... 9
Biểu đồ 1.4. Quy trình MHH theo PISA ......................................................... 10
Biểu đồ 1.5. Quy trình MHH mô phỏng theo Stillman và Galbraith.............. 11
Biểu đồ 1.6. Phân loại các tình huống toán học .............................................. 12
Biểu đồ 1.7. Cách để giải quyết vấn đề........................................................... 17
Bảng 2.1. Thống kê số lƣợng bài tập chƣơng I (SGK1) ................................. 31
Bảng 2.2. Thống kê số lƣợng bài tập chƣơng II (SGK1) ................................ 33
Bảng 2.3. Thống kê số lƣợng bài tập chƣơng III (SGK1) .............................. 34

Hình 4.2. Sản phẩm học tập của nhóm HS ..................................................... 88
Bảng 4.2. Kết quả thực nghiệm....................................................................... 84

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI,
số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm
chỉ đạo của Đảng về giáo dục: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu
trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện và năng lực và phẩm chất ngƣời
học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờng kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Bên cạnh đó Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã đƣa dự thảo “Chƣơng trình phổ thông tổng thể năm 2018” nêu lên
5 phẩm chất cần có ở HS là: yêu nƣớc, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, tiết
kiệm và 10 năng lực cốt lõi trong đó có 3 năng lực chung và 7 năng lực
chuyên môn. Trong đó năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực
MHH toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực sử dụng công
cụ, phƣơng tiện toán học, góp phần hình thành và phát triển năng lực cốt lõi.
Nhƣ vậy để theo kịp sự bùng nổ của công nghệ thông tin, sự phát triển mạnh
mẽ của khoa học, chúng ta cần phải đào tạo những con ngƣời lao động có
năng lực vận dụng những tri thức của toán học trong điều kiện cụ thể nhằm
mang lại những kết quả thiết thực.
Toán học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều ngành khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời
sống hàng ngày. Thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm

Không chỉ vậy trong thực tế dạy Toán ở trƣờng trung học, các GV tuy đã
quan tâm nhƣng chƣa thƣờng xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng
dụng của Toán học vào tế đời sống. ). Ở Việt Nam, chƣa có nhiều nghiên cứu
dạy học MHH trong dạy học toán.
Chƣơng trình Đại số lớp 7 bao gồm 4 chƣơng: Số hữu tỉ - Số thực, Hàm
số và đồ thị, Thống kê, Biểu thức đại số. Các chƣơng tƣơng ứng với các chủ
đề có gắn bó mật thiết với thực tiễn, đời sống. Đặc biệt là chủ đề hàm số,
thống kê có nhiều tiềm năng có thể khai thác để dạy học MHH.
Từ những lí do trên, tác giả chọn đề tài: “Dạy học mô hình hóa toán
2


học trong chƣơng trình Đại số lớp 7”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn từ đó xây dựng, đề xuất hệ thống
các biện pháp, trong đó có hệ thống vấn đề nhằm dạy học MHH toán học
trong chƣơng trình đại số Toán 7.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để thực hiện mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đề ra nhƣ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: MHH trong
dạy học toán, một số phƣơng pháp dạy học thông dụng, vai trò của toán học
trong thực tiễn,…
- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chƣơng trình phổ thông hiện hành và
chƣơng trình phổ thông tổng thể mới, SGK hiện hành và SGK VNEN để tìm
các nội dung liên quan đến thực tiễn.
- Phân tích thực trạng việc rèn luyện khả năng MHH toán học cho HS
trong dạy học đại số Toán lớp 7 ở một số trƣờng Trung học cơ sở trong đó có
trƣờng Nguyễn Siêu.
- Xây dựng một số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn.
- Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp (trong đó có phƣơng pháp dạy

- Dự giờ, điều tra, trao đổi với một số GV dạy môn Toán Trung học cơ
sở về thực trạng việc rèn luyện khả năng MHH toán học cho HS lớp 7 ở
trƣờng Trung học cơ sở.
- Quan sát quá trình học tập của HS trong các giờ học mà GV dạy thực
nghiệm.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,
nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 4 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận của đề tài
Chƣơng 2. Một phần thực trạng dạy học mô hình hóa
Chƣơng 3. Một số biện pháp dạy học mô hình hóa cho học sinh trung
học cơ sở
Chƣơng 4. Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Trong chƣơng này tác giả sẽ phân tích cơ sở lý luận của đề tài bao gồm
các khái niệm về MHH, quy trình MHH toán học, một số phƣơng pháp dạy
học tích cực có thể đƣợc sử dụng kết hợp với dạy học MHH, một số phƣơng
tiện dạy học trong môn toán và một số tiếp cận MHH trong giáo dục Toán.
1.1. Mô hình hóa trong dạy học toán
1.1.1. Các khái niệm về mô hình hóa
1.1.1.1. Khái niệm mô hình
Trong các nghiên cứu của Mason & Davis (1991) thì mô hình đƣợc
hiểu là một vật dùng thay thế cho vật thể thực tế nhƣng vẫn giữ các đặc điểm
đặc trƣng của vật đó. Vì vậy không cần đến vật thực tế mà ta vẫn có thể
nghiên cứu, khám phá các thuộc tính của đối tƣợng qua mô hình. Cho đến các

học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán nhằm trả lời cho những câu hỏi
mà ngƣời ta đặt ra trên hệ thống này. [15]
Theo Eykhoff (1974) định nghĩa một mô hình toán học là “một biểu
diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp đƣợc xây
dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó dƣới một dạng có thể
dùng đƣợc”. [15]
Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) thì mô hình toán học là sự giải thích
bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định
mà ngƣời ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình MHH toán học là quá trình
thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề
trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải
tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. [9]
Để xây dựng các biện pháp dạy học MHH cho HS phù hợp với chƣơng
trình đại số lớp 7 nên trong luận văn này, tác giả sử dụng định nghĩa MHH
toán học của Edwards và Hamson (2001) nhƣ sau:
MHH toán học là quy trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một
vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể
hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách
giải quyết không thể chấp nhận. [1]
Để nêu lại một cách cụ thể hơn thì MHH toán học bao gồm toàn bộ quá
6


trình chuyển đổi từ một vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán và ngƣợc lại từ giai
đoạn xây dựng lại tình huống thực tế, lựa chọn một mô hình toán phù hợp, giải
quyết trong môi trƣờng toán, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình
huống ban đầu và đôi khi đến giai đoạn điều chỉnh các mô hình, lặp lại quy trình
nhiều lần cho tới khi nhận đƣợc một kết quả hợp lý. Vậy việc sử dụng công cụ
toán học để giải quyết những vấn đề thực tế gọi là MHH toán học.
Dựa vào định nghĩa trên, tác giả thấy rằng MHH toán học là một hoạt

đƣợc dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề thực tiễn. Quy trình trên đƣợc
minh họa bằng sơ đồ dƣới đây:
Biểu đồ 1.1. Quy trình MHH theo Swetz và Hartzler

b) Sơ đồ của Coulange (1998)
Sơ đồ này chia quy trình MHH thành 4 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Từ một hệ thống ngoài toán học đƣợc chuyển qua mô hình
trung gian. Trong đó các mô hình trung gian sẽ giữ những mối liên hệ ngữ
nghĩa với mô hình mà toán học cần xây dựng từ những câu hỏi ban đầu và
tiến triển qua việc MHH.
- Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình toán học từ mô hình trung gian.
- Giai đoạn 3: Áp dụng các phƣơng tiện, công cụ toán học giải quyết bài toán
đƣợc hình thành ở bƣớc hai.
- Giai đoạn 4: Chuyển câu trả lời của bài toán toán học thành câu trả lời của
những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn.

8


Biểu đồ 1.2. Quy trình MHH (theo Coulange 1998) [18]

c) Sơ đồ của Blum (2005)
Sơ đồ này đƣợc xem nhƣ là cơ sở cho tất cả các hoạt động MHH và
những thay đổi của các quy trình MHH ngày nay.
Biểu đồ 1.3. Quy trình MHH 7 giai đoạn của Blum [1]

Giai đoạn 1: Hiểu tình huống thực tế đặt ra và xây dựng mô hình cho tình
huống này;
Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tình huống ban đầu và đƣa các biến thích hợp vào
9

và giải thiết phù hợp để tạo ra một mô hình thực tế của nó;
Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình toán học từ cho mô hình thực tế;
Giai đoạn 3: Làm việc trong môi trƣờng toán học để đạt đƣợc kết quả toán
học;
Giai đoạn 4: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;
Giai đoạn 5: Xem xét, đối chiếu tính phù hợp của kết quả thực tế hay quyết
định thực hiện lại quá trình lần 2;
Giai đoạn 6: Trình bày cách giải quyết. [2]
Ngoài ra dựa vào biểu đồ trên, nhận thấy để giải quyết một nhiệm vụ
MHH, ngƣời thực hiện MHH sẽ trải qua ba giai đoạn của một tình huống toán
học đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản. Mức độ phức tạp của
các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế sẽ tăng dần từ mức độ 1 đến mức
độ 3 cụ thể nhƣ sau:
Mức độ 1

Tình huống mô hình toán

Mức độ 2

Tình huống toán học hóa

Mức độ 3

Tình huống thực tế

- Tình huống thực tế: là tình huống xuất phát từ thực tiễn, không trong lĩnh
vựa toán học, không chứa các đối tƣợng, kí hiệu hay cấu trúc toán học. Yêu
cầu đặt ra thƣờng không rõ ràng nên sẽ có nhiều cách để giải quyết, tùy thuộc
vào khía cạnh mà ngƣời MHH quan tâm đến.
- Tình huống toán học hóa (hay còn gọi là mô hình thực tế): là tình huống


học MHH và phát triển năng lực MHH cho HS nên trong luận văn này tác giả
sẽ sử dụng quy trình MHH theo 4 giai đoạn là: toán học hóa, giải bài toán,
thông hiểu và đối chiếu.
Giai đoạn 1: Toán học hóa
Hiểu vấn đề thực tế, thành lập các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề,
mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học: Đây là quá trình chuyển
các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng cách tạo ra các mô hình toán học
tƣơng ứng của chúng. Trong quá trình này ta cần phân tích rõ vấn đề đặt ra
để từ đó lựa chọn đƣợc các giả thuyết, đơn giản hóa các vấn đề thực tế để có
thể giải đƣợc bài toán. Ngoài ra còn cần xác định các khái niệm toán học có
liên quan đến tình huống, các biến số, biểu diễn vấn đề bằng ngôn ngữ toán
12


học và lập các mô hình toán học nhƣ phƣơng trình, đồ thị hàm số, công thức
toán học hay bảng biểu.
Giai đoạn 2: Giải bài toán
Sử dụng các công cụ và phƣơng pháp toán học thích hợp để giải bài
toán, bao gồm cả sự hỗ trợ của công nghệ thông tin: Yêu cầu HS lựa chọn, sử
dụng các phƣơng pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải
quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học. Ở giai đoạn này, HS có thể sử dụng
công nghệ thông tin để phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đƣa
ra đáp án của bài toán.
Giai đoạn 3: Thông hiểu
Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán
ban đầu); hiểu đƣợc ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tiễn, trong đó cần
nhận ra đƣợc những hạn chế và khó khăn có thể khi áp dụng kết quả này vào
tình huống thực tiễn.
Giai đoạn 4: Đối chiếu

học toán, các bƣớc của quy trình MHH, tìm hiểu ý nghĩa của việc học toán và
phát triển các năng lực MHH. Thông qua các tình huống thực tế và mối quan
hệ của chúng đối với toán học sẽ thúc đẩy quá trình học. Phần lớn các tiếp cận
đƣợc phát triển trong lĩnh vực MHH đều thuộc quan điểm này và các đại diện
là Blum, Niss, Blomhoj, Jensen, Maass, Galbraith, Stillman.
- Quan điểm “Socio-critic” tập trung vào vai trò, chức năng của toán
học nói chung, của MHH toán học nói riêng đối với sự phát triển tƣ duy của
ngƣời học trƣớc những tình huống trong thực tế, xã hội. Các đại diện của
quan điểm này là Araujo, Barbosa, D’Ambrosio.
- Quan điểm “Context” quan tâm đến việc phát triển các hoạt động học tập,
muốn thông qua việc MHH các tình huống thực tế thƣờng gặp trong cuộc sống
hằng ngày để HS hiểu đƣợc ý nghĩa của toán học. Ví dụ nhƣ Lesh và Doerr.
- Quan điểm “Cognition” là một tiếp cận mới về MHH, tập trung, quan
tâm đến hoạt động nhận thức của HS qua quy trình MHH toán học. Tìm
những rào cản, khó khăn của HS liên quan đến MHH thông qua việc phân tích
14


các quy trình MHH khác nhau với các kiểu tình huống khác. Một số nhà
nghiên cứu theo hƣớng tiếp cận này là Blum & Leiss, Borromeo Ferri,
Carreira. [1]
Trong luận văn này, tác giả lựa chọn hƣớng tiếp cận theo quan điểm
“Education” là tích hợp MHH vào dạy học toán theo các bƣớc của quy trình
mô hình hóa là toán học hóa, giải bài toán, thông hiểu và đối chiếu. Từ việc
HS thấy đƣợc mối quan hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn sẽ thúc đẩy
quá trình học tập một cách tích cực.
1.1.4. Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa
Vấn đề đặt ra của giáo dục ngày nay là phải bồi dƣỡng cho HS năng lực
giải quyết các vấn đề của thực tiễn bằng những kiến thức toán mà họ học đƣợc.
Việc gắn dạy học Toán với giải quyết các vấn đề của thực tiễn giúp HS hiểu ý