Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
CÁC MẪU NGUYÊN TỬ CỔ ĐIỂN
PHẦN 1 ĐỀ BÀI
5.1)Dựa vào mẫu Thomson, tính bán kính nguyên tử Hydro và bước sóng ánh
sáng do nó phát ra nếu biết năng lượng Ion hóa của nguyên tử là
eVE 6.13
=
.
5.2)Một hạt
α
có động năng
MeV27.0
bị tán xạ bởi một lá vàng dưới một góc
o
60
. Tìm giá trị tương ứng của tham số ngắm. Biết số thứ tự của vàng là Z=79.
5.3)Với một khoảng cách cực tiểu bằng bao nhiêu, khi một hạt
α
có động năng
MeVT 50.0
=
(khi va chạm trực diện) đến gần:
a)Một hạt nhân nguyên tử chì nặng đứng nghỉ;
b)Một hạt nhân Li
7
nhẹ, tự do ban đầu đứng nghỉ?
5.4)Một hạt
α
có động năng
MeVT 50.0
=

<−
>
=
RrU
Rr
U
,
,0
0
Trong đó
r
là khoảng cách từ tâm của giếng. Tìm sự liên hệ giữa tham số
ngắm
b
của hạt và góc
θ
mà hạt lệch khỏi phương chuyển động ban đầu.
5.7)Người ta chiếu một dòng song song các hạt có bán kính
r
, vào một quả cầu
đứng yên có bán kính
R
. Giả thử sự va chạm của hạt với quả cầu là đàn hồi,
tìm:
a)Góc lệch
θ
của hạt phụ thuộc vào tham số ngắm
b
của nó;
b)Phần hạt tỉ đối, tán xạ trong khoảng từ

1
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
vực tán xạ của lá một khoảng
cm10
. Phần các hạt
α
đập vào lỗ của máy đếm
bằng bao nhiêu?
5.9)Một chùm hạt
α
hẹp có động năng
MeVT 5.0
=
và cường độ
5
100.5
×=
I

hạt/s đập vuông góc lên một lá vàng. Tìm bề dày của lá, nếu cách khu vực tán
xạ một khoảng
cmr 15
=
và dưới một góc
o
60
=
θ
với phương của chùm tới mật
độ dòng hạt tán xạ là

5
0
100.5
×=
I
hạt/s. Tìm số hạt
α
; bị tán xạ bởi lá vàng sau
30
=
τ
phút trong các khoảng góc:
a)
oo
6159
−
;
b)Trên
0
60
.
5.12)Một chùm hẹp các proton có vận tốc
smv /106
6
×=
đập vuông góc lên một
lá bạc có độ dày
md
µ
0.1

5.14)Tìm tiết diện hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử Urani ứng với sự tán xạ
các hạt
α
có động năng
MeVT 5.1
=
trong khoảng các góc lớn hơn
o
60
0
=
θ
.
5.15)Tiết diện hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử vàng ứng với sự tán xạ các hạt
α
đơn năng lượng trong khoảng các góc từ
o
90
đến
o
180
bằng
50.0
=∆
σ

kilobac. Xác định:
a)Năng lượng của các hạt
α
;

e
là điện tích của electron,
c
là vận tốc ánh sáng. Xác định khoảng
thời gian mà sau đó năng lượng của electron thực hiện một dao động gần điều
hòa với tần số
)/(105
15
srad
×=
ω
giảm
10
=
η
lần.
5.17)Dùng công thức ở bài tập trên, xác định khoảng thời gian, trong đó
electron chuyển động trong nguyên tử Hydro theo một quỹ đạo tròn có bán kính
pmr 50
=
có thể rơi vào hạt nhân. Để đơn giản giả thử rằng vector gia tốc
w


luôn hướng vào tâm nguyên tử.
5.18) Trong phổ của Hydro nguyên tử người ta biết bước sóng của ba vạch
thuộc cùng một dãy là:
nm26.97
,
nm58.102

.
5.22)Đối với các hệ tương tự Hydro, tìm momen từ
n
µ
ứng với chuyển động
của electron trên quỹ đạo thứ
n
cũng như tỉ số giữa momen từ với momen cơ
n
n
M
µ
. Tính momen từ của một electron trên quỹ đạo Bohr thứ nhất.
5.23)Tính toán và vẽ thang các bước sóng, các khoảng phổ trong đó có chứa
dãy Lyman, Balmer và Pashen đối với Hydro nguyên tử. Tách ra miền phổ khả
kiến trên thang này.
5.24)Tính đối với Hydro nguyên tử:
a)Các bước sóng của ba vạch đầu tiên của dãy Balmer;
b)Năng suất phân giải cực tiểu
δλ
λ
của máy quang phổ, trong đó có thể phân
giải hai mươi vạch đầu tiên của dãy Balme.
5.25)Một bức xạ của Hydro nguyên tử đập vuông góc lên một cách tử nhiễu xạ
có bề rộng
mml 6.6
=
. Trong phổ quan sát được, dưới một góc nhiễu xạ
θ
nào

.
5.30) Ở Ion tương tự Hydro nào thì hiệu số các bước sóng của các vạch đầu dãy
Balmer và dãy Lyman bằng
nm3.59
=∆
λ
.
5.31)Tìm bước sóng của vạch đầu của của dãy phổ của các Ion He
+
, trong đó
khoảng cách về tần số giữa vạch cuối và vạch đầu là
srad /1018.5
15
×=∆
ω
.
5.32)Năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử He bằng
eVE 6.24
0
=
.
Tìm năng lượng cần thiết để bứt cả hai electron ra khỏi nguyên tử này.
5.33)Nguyên tử Hydro phải chuyển động với động năng cự tiểu bằng bao nhiêu,
để khi va chạm trực diện không đàn hồi với nguyên tử Hydro khác đang đứng
nghỉ thì một trong các nguyên tử đó có thể phát ra một photon? Trước khi va
chạm cả hai nguyên tử đều ở trạng thái cơ bản.
5.34)Một nguyên tử Hydro đứng nghỉ phát ra một photon ứng với vạch đầu của
dãy Lyman. Nguyên tử đã có vận tốc bằng bao nhiêu?
5.35)Trong các điều kiện của bài toán trên, tính năng lượng của photon được
phát ra khác với năng lượng của sự dịch chuyển tương ứng trong nguyên tử là

nên ta có lực của điện tích dương tác dụng lên electron:







≤−
≥−
=
Rr
R
re
Rr
r
e
F
,
4
1
,
4
1
3
2
0
2
2
0

4
1
2
1
,
4
1
2
3
22
0
1
2
0
π ε
π ε
Do điều kiện liên tục của
W
tại
Rr
=
và do
0
=
W
ở vô cùng nên:





re
Rr
r
e
W
,
42
3
4
1
2
1
,
4
1
0
2
3
22
0
2
0
π επ ε
π ε
Dễ thấy
W
là hàm đồng biến của
r
do đó ta có:
0

πε
b)Tần số chuyển động của electron trên quỹ đạo bán kính
r
:
6
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
2
0
2
2
4 r
e
rm
πε
ω
=
⇒
mrr
e
0
4
1
πε
ω
=
⇒
Bước sóng mà nguyên tử Hydro phát ra:
ω
π
λ

0
2
0
0
θ
πε
θ
g
E
zZe
g
a
b
==
Thay số ta được:
pmb 73.0
=
.
5.3)Năng lượng nghỉ của hạt
α
,
MeVMeVcm 4,02000
2
>>≈
α
vì vậy ta có thể áp
dụng các công thức phi tương đối tính trong bài toán này.
Ta có thể hình dung quá trình va chạm như sau: Hai hạt nhân lúc đầu tiến lại
gần nhau (do hạt
α

mm
m
vvmmvm
X
X
+
=⇒+=
α
α
αα
(1)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
min
2
0
22
0
2
4
1
)(
2
1
2
1
d
Ze
vmmvm
X
πε

+
T
Ze
m
mm
d
X
X
0
2
min
2
πε
α
+
=⇒
Thay số ta được:
a) Trường hợp 1
X
là
Pb
ta có thể coi
0
≈
Pb
m
m
α
khi đó
pmd 59,0

)
2
cot11(
2
2
0
min
θ
g
a
r
2
sin
1
1
2
4
)
2
sin
1
1(
8
1
0
min0
2
0
2
0

2
0
2
min0
2
min
2
4
/)
4
(2
4 r
zZe
r
zZe
E
r
zZemv
πε
ρ
πεπερ
=−⇒=
Kết hợp với (*) ta có
2
0
2
0
min
0
0

P

θ
Chương I Các mẫu nguyên tử cổ điển
2
cot
8
2
sin8
)
2
sin1)(
2
sin1(
00
2
2
00
2
min
θ
πε
θ
πε
θθ
ρ
g
E
zZe
E

PP
=∆
2
2
00
2
)
8
(1
1
2
cot1
1
2
sin
zZe
bE
g
πεθ
θ
+
=
+
=
00
2mEP
=
⇒
2
2

mE
P
πε
+
=∆
5.6 Lưu ý rằng trong trường hợp của
bài toán, hạt chỉ chịu tác dụng lực khi
Rr
=
lực này rất lớn làm thay đổi
xung lượng của hạt mặc dù thời gian
tương tác bằng không. Ta coi rằng
tương tác là tương tác xuyên tâm khi
đó momen xung lượng của hạt được
bảo toàn (Hình vẽ):
)(22
0
UTmmTb
+=
δ
Hay
T
UT
b
0
+
=
δ
9
.O

−=
θ
Dễ nhận thấy:
)2/cos(21
)2/sin(
2
θ
θ
nn
Rn
b
−+
=
với
T
U
n
0
1
+=
5.7 a) Dễ thấy
rR
b
+
=
2
cos
θ
b) Từ công thức trên ta có:
db

2
==
,
c) Xác suất phát hiện hạt trong
phần mặt cầu phía trước:
∫
==
2
0
2
1
sin
2
1
π
θθ
dw
.
5.8.Xác xuất phát hiện hạt
2
sin16
)4(
1
2
sin16
)(
42
0
422
2

.
.
b
R