TRƯỜNG PTDTNT ĐĂK HÀ
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGÂN HÀNG ĐỀ TOÁN 12 CƠ BẢN HỌC KÌ I – năm học 2008-2009
Câu 1: ( 3.0 điểm; 30 phút) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
1. ( mức độ A; 2 điểm ,20 phút) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. ( mức độ B; 1 điểm ,10 phút ) Biện luận theo tham số k số nghiệm cuả phương trình:
x
4
– 2x
2
- k = 0.
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1.1: 2.0
a) TXĐ : D = R 0.25
b) Sự biến thiên
y’ = 4x
3
– 4x
y’ = 0
⇔
x = 0 hoặo x = ±1
0.5
c) Giới hạn :
±∞→
x
lim
= + ∞ 0.25
d) Bảng biến thiên :

⇔
x
4
– 2x
2
= k (1) 0.25
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C): y = x
4
-2x
2
và đường thẳng d :y = k 0.25
Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm
Nếu -1 < k <0 thì pt (1) có 4 nghiệm
Nếu k = 0 thì pt (1) có 3 nghiệm
0.5
1
Câu 2: (2.5 điểm, 15 phút )
1. ( mức độ B ; 1.0 điểm) Hãy so sánh các số sau :
2 1,4
3 vaø 3
2. ( mức độ C; 1, 5 điểm ) Tính giá trị biểu thức:
3 81
2 log 2 4 log 5
A 9
+
=
Đáp án
Câu 2.1 1.0

= >

0.5
Câu 3 : (mức độ C; 2 điểm; 15 phút ) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:
12
1
12
−
++=
x
xy
trên
đoạn [1;2]
Đáp án
2.0
Ta có:
( )
( )
2
2
' 2
2 1
f x
x
= −
−
0.5
( )
1
' 0
0
x

3x
Đáp án
1.0
PT tương đương với (2.5)
x+2
= (2.5)
3x
10
x+2
= 10
3x
x + 2 = 3x
x = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5: (2.0 điểm, 15 phút ) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm.
1. ( mức độ A; 1 điểm )Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2. ( mức độ B; 1 điểm ) Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho.
Đáp án :
2.0
SO = h = 20 cm; OA = r = 25 cm 0.5
1.
1025
2222
=+==
OASOlSA
0.5
)(5,2514..

2
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 6.1: 2.0
a) TXĐ : D = R 0.25
b) Sự biến thiên
y’ = -3x
2
+ 6x
y’ = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2
0.5
c) Giới hạn :
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
0.25
d) Bảng biến thiên :
x -∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
y +∞ 3
-1 - -
∞
y
ct = -1 ( tại x = 0 ) ;
y
cđ = 3 ( tại x = 2 )

3x 4 2x 2
3x 4 2(2x 2)
3 9
3 3
3x 4 4x 4
x 0
− −
− −
=
⇔ =
⇔ − = −
⇔ =

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 8 ( mức độ C; 1,0 điểm ; 15 phút) Cho hàm số
2
1
f (x)
sin x
=
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết
rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
; 0) .
Đáp án :
Một nguyên hàm của f(x) là : F(x) =

3 2 18
.a a
−
0.25
3 2 3 2
.a a
−
0.25
0
a
=
= 1
0.25
0.25
Câu 10 ( mức độ C; 1, 5 điểm ; 15 phút) Giải bất phương trình : 4
x
-5.2
x
+ 6 > 0
Đáp án :
Đặt u = 2
x
> 0 với x thực 0.25
BPT trở thành : u
2
-5u + 6 >0 tương đương với u < 2 hoặc u > 3 0.5
u < 2
1x
⇔ <
0.25

Điều kiện x - 2 > 0 và x +2 > 0 tương đương với x > 2 0.25
PT tương đương với :
3 3
2
log ( 2)( 2) log 5
4 5
3
x x
x
x
− + =
⇔ − =
⇔ = ±
0.25
0.25
0.25
Kết hợp với điều kiện :
3x
=
là nghiệm của phương trình đã cho.
0.5
Câu 13 ( mức độ C ; 1 điểm, 15 phút ) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số :
f(x) = x
3
-3x
2
+ 3mx -2009
đồng biến trên tập số thực
R
Đáp án

Vậy F(x) = x
4

0.25
0.25
4
Câu 15 (mức độ B ; 1, 5 điểm, 15 phút )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
3
– 3x trên đoạn [2; 3].
Đáp án
* y
/
= 3x
2
- 3
* y
/
= 0
1x⇔ = ±
(loại )
* y(2) = 2
* y(3) =18
*
[ ]
2;3
min (2) 2y y= =
*
[ ]
2;3

−
= +
−
∫ ∫

2.
3
( ) x = ( ) x =g x d x x d−
∫ ∫

=
3
x dx =x d x−
∫ ∫
=
3
4
2
2
4 3
x
x C− +

2
3. ( ) x = ((1 tan ) 1) x =
tan x - x + C
h x d x d+ −
=
∫ ∫


=
1
3
× 52900 × 147 = 2592100 (m
3
)
0.25
0.25
0,5
Câu 18 (mức độ B; 2 điểm; 15 phút ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
5