TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM THỊ NGỌC ÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP
LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

LỜI CẢM ƠN

HÀ NỘI - 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM THỊ NGỌC ÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP
LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

ThS. DƯƠNG THỊ HÀ


Sinh viên

Phạm Thị Ngọc Ánh


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 1
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
6. Cấu trúc khóa luận...................................................................................... 2
NỘI DUNG .................................................................................................... 3
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC
SINH LỚP 5 QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC.......................... 3
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................ 3
1.1.1. Năng lực và dạy học theo hướng phát triển năng lực ............................ 3
1.1.1.1. Năng lực ............................................................................................ 3
1.1.1.2. Dạy học theo hướng phát triển năng lực ............................................ 3
1.1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học .................................................... 4
1.1.2.1. Khái niệm tư duy ............................................................................... 4
1.1.2.2. Khái niệm lập luận............................................................................. 4
1.1.2.3. Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận .................................................. 4
1.1.2.4. Năng lực tư duy và lập luận toán học ................................................. 4
1.1.3. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5 ....................................................... 4
1.1.3.1. Đặc điểm tư duy ............................................................................... 4
1.3.1.2. Đặc điểm ngôn ngữ............................................................................ 5

lập luận toán học cho học sinh lớp 5 ............................................................. 14
2.2.1. Cấu trúc bài soạn môn Toán phát triển năng lực học sinh Tiểu học .... 14
2.2.2. Thiết kế dạy học giải bài tập hình học nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 ........................................................ 15
2.2.2.1. Thiết kế 1: Giải bài tập về nhận biết hình ........................................ 15
2.2.2.2. Thiết kế 2: Giải bài tập về chu vi, diện tích các hình học phẳng....... 21
2.2.2.3. Thiết kế 3: Giải bài tập về cắt, ghép hình ......................................... 27
2.2.2.4. Thiết kế 4: Giải bài tập về diện tích, thể tích các hình không gian ... 31
2.3. Hệ thống bài tập hình học giúp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học cho học sinh lớp 5 .................................................................................. 37
2.3.1. Bốn mức độ nhận thức cho học sinh tiểu học theo định hướng phát triển
năng lực........................................................................................................ 37


2.3.2. Hệ thống bài tập ................................................................................. 37
2.3.2.1. Mức độ 1 ......................................................................................... 37
2.3.2.2. Mức độ 2 ......................................................................................... 38
2.3.2.3. Mức độ 3 ......................................................................................... 39
2.3.2.4. Mức độ 4 ......................................................................................... 41
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 ............................................................................... 43
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 44
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 44
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 44
3.3. Thời gian, đối tượng thực nghiệm.......................................................... 44
3.4. Quá trình thực nghiệm ........................................................................... 44
3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 44
3.5.1. Đánh giá định lượng ........................................................................... 44
3.5.2. Đánh giá định tính .............................................................................. 45
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 ............................................................................... 46
KẾT LUẬN.................................................................................................. 47

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở thực tiễn và cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
- Thiết kế các hoạt động dạy học giải bài tập hình học cho học sinh lớp
5 nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

1


4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Dạy học
giải bài tập hình học ở lớp 5.
- Phạm vi nghiên cứu: Các bài tập hình học ở lớp 5.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp xử lí số liệu.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục,
nội dung khóa luận được tổ chức thành ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
Chương 2: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
lớp 5 qua dạy học các bài tập hình học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

2


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC

1.1.2.1. Khái niệm tư duy
“Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản
chất phát hiện ra tính quy luật của sự vật”.
1.1.2.2. Khái niệm lập luận
“Lập luận là trình bày những lí lẽ, dẫn chứng để chứng minh cho một
kết luận”.
1.1.2.3. Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận
“Tư duy và lập luận có mối quan hệ biện chứng với nhau. Lập luận là
kết quả của của quá trình tư duy và ngược lại tư duy để đưa ra các lập luận.
Và cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ để thực hiện các thao
tác, hoạt động”.
1.1.2.4. Năng lực tư duy và lập luận toán học
Trong Chương trình môn Toán giáo dục phổ thông (2018) đã xác định
năm năng lực toán học cốt lõi. Mỗi một năng lực toán học đều có những tiêu
chí riêng.
Đối với cấp tiểu học, biểu hiện cụ thể của năng lực tư duy và lập luận
toán học là:
- “Thực hiện được các thao tác tư duy (ở mức độ đơn giản), đặc biệt
biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống
quen thuộc và mô tả được kết quả của việc quan sát”. (Tiêu chí 1)
- “Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận”.
(Tiêu chí 2)
- “Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Bước đầu chỉ
ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận”. (Tiêu chí 3).
1.1.3. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5
1.1.3.1. Đặc điểm tư duy
“Dựa vào sự phát triển tâm lí của học sinh tiểu học, có thể chia học sinh
tiểu học thành hai giai đoạn là giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1, lớp 2, lớp 3) và
4


Lập kế
hoạch giải

Trình bày
lời giải

5

Đánh giá
và nghiên
cứu sâu lời
giải


Cụ thể quy trình thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Sau khi tìm hiểu đề bài học sinh cần phải biết được:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
- Bước 2: Lập kế hoạch giải
Dựa vào những yếu tố đã biết để suy ra những yếu tố chưa biết.
- Bước 3: Trình bày lời giải
Trong bước này, các hoạt động diễn ra là phân tích kế hoạch giải bài
toán đã nêu và trình bày lời giải.
- Bước 4: Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải
“Trong bước Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải giáo viên cần giúp
học sinh thực hành, luyện tập thao tác như sau: đánh giá được lời giải đã thực
hiện: trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, trình tự hợp lí của lời giải, đáp số và
danh số”.
“Dù cho việc dạy học nhằm mục đích gì thì các bước giải trên đều là

lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
“Tìm hiểu thực trạng việc phát triển tư duy và lập luận toán học cho
học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”.
1.2.3.1. Mục đích điều tra
“Điều tra về việc phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh
lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”.
1.2.3.2. Nội dung điều tra
- “Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập”.
- “Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập”.
1.2.3.3. Đối tượng điều tra
- “Giáo viên dạy khối lớp 5 trường Tiểu học Việt Hùng”
- Số lượng: 9 giáo viên

7


1.2.3.4. Phương pháp điều tra
- “Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn”
- “Phương pháp xử lí số liệu”
1.2.3.5. Kết quả điều tra
- “Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”
Bảng 1.1. “Tầm qua trọng của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận
cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học”

Ý
kiến
Kết

%

1

11%

5

56%

2

22%

1

11%

Nhận xét: “Một số giáo viên được điều tra đều đã nhận thức được tầm
quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh lớp 5
qua dạy học giải bài tập hình học”.
- Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học.
Bảng 1.2. “Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh qua dạy học giải bài tập hình học”

Mức
độ
Kết
quả


0%

3

33%

5

56%

1

11%

Nhận xét: “Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng
lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập
hình học còn rất ít”.

8


1.2.4. Thuận lợi và khó khăn trong việc phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải bài tập hình học
1.2.4.1. Thuận lợi
“Dạy học giải bài tập hình học trong chương trình toán 5 có những
thuận lợi và ưu thế cho việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
cho học sinh như: trong quá trình giải bài tập hình học các em sẽ thường
xuyên phải vẽ hình và sử dụng hình vẽ, đặc biệt những bài giải toán có lời văn
có nội dung hình học buộc các em phải tưởng tượng và chuyển những dữ kiện

2.1.1. Dạng bài tập về nhận biết hình
Ví dụ 1: Hãy nêu các hình tam giác có trong các hình sau:

A

Bài giải
Các hình tam giác có trong hình bên là:
M

ABC, BMC, BMN, BNC

N

NBE, NEC

C

B
E

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Lấy 3 điểm không trùng với đầu mút. Hỏi có
bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?
B

A

C

E


2.1.2. Dạng bài tập về cắt, ghép hình
Ví dụ 1: Cho mảnh giấy hình tứ giác. Bằng một lần cắt (không nhấc kéo) hãy
chia mảnh bìa đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài giải

A

Gọi mảnh bìa tứ giác đó là ABCD
B

Kẻ đường chéo AC
D

Lấy E là trung điểm của AC

E

Kẻ DE, BE
Khi đó ta được hai hình có diện tích bằng nhau là:

C

ABED và DEBC
- Chứng minh
SDAE = SDCE (DAE và DCE chung chiều cao từ đỉnh B, cạnh đáy AE = CE)
SBAE = SBCE (BAE và BCE chung chiều cao từ đỉnh B, cạnh đáy AE = CE)
Nên SDAE + SBAE = SDCE + SBCE hay SABED = SDEBC
Ví dụ 2 : Làm thế nào để cắt một mảnh giấy hình vuông sao cho khi ghép lại
được hai hình vuông bằng nhau.
Bài giải

SABM =

S ABC



4

36
4

= 9 (cm2)
B

Đáp số: 9cm2

M

C

2.1.4. Dạng bài tập về tính diện tích, thể tích các hình không gian
Dạng toán này chỉ dừng lại ở việc vận dụng công thức tính diện tích và
thể tích của các hình học không gian vì đây là một nội dung mới trong chương
trình Tiểu học nói chung và trong mạch kiến thức Hình học nói riêng.
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối gỗ có dạng như hình bên.
16cm
24cm

5cm
6cm

(3) Bài luyện tập chung

(6) Bài kiểm tra

Căn cứ vào mục tiêu, đặc điểm nội dung và cách tổ chức dạy học các
dạng bài trên có thể phân thành ba dạng bài chủ yếu là:
Dạng 1: Bài kiến thức mới
Dạng 2: Bài luyện tập, thực hành, ôn tập
Dạng 3: Bài kiểm tra
Cấu trúc bài soạn dạng 1 và 2 gồm 3 phần: I. Mục tiêu, II. Chuẩn bị,
III. Các hoạt động
Thứ nhất, mục tiêu phải được thiết kế bao gồm các nội dung trình bày
dưới dạng chuẩn đầu ra.
“Thứ hai, phần chuẩn bị, giáo viên cần căn cứ vào các mục tiêu đã xác
định để dự kiến các công cụ, phương tiện sẽ sử dụng trong quá trình dạy học
nhằm tạo điều kiện và môi trường học tập tương tác tích cực, hỗ trợ tối đa quá
trình học tập”.
“Thứ ba, các hoạt động dạy học trong bài soạn được thiết kế theo bốn
giai đoạn tạo ra một chuỗi các hoạt động: tạo hứng thú - khám phá - thực hành
- vận dụng”.
14


- Hoạt động tạo hứng thú
Tạo hứng thú, tinh thần phấn khởi cho học sinh trước khi vào học,
đồng thời khơi gọi kiến thức, kĩ năng mà học sinh đã có thông qua hình thức
trò chơi, câu lạc bộ,...
- Hoạt động khám phá
Trên cơ sở những kiến thức, kĩ năng mà học sinh đã có, học sinh tự
mình tìm tòi, khám phá ra tri thức mới.

1. Giai đoạn tạo hứng thú
- Giáo viên cho học sinh chơi
trò chơi “Hình gỉ hình gì?”
- “Cách chơi: Giáo viên chia
lớp thành 2 đội chơi, mỗi đội
cử 1 đại diện lên miêu tả các
hình với yêu cầu là không
được chỉ các hình tương tự
đang có trong lớp học hoặc là
dùng từ trái nghĩa, tiếng Anh.
Trong 5 phút, đội nào đoán
đúng được tên của nhiều hình
nhất và nhanh nhất sẽ giành
chiến thắng”.

Hoạt động của học sinh
(dự kiến)
- Mỗi đội chơi cử một đại diện
lên miêu tả để các thành viên
trong đội đoán tên hình.
- Các thành viên trong đội trả
lời đến khi có kết quả đúng.

2. Giai đoạn khám phá
- Giáo viên đưa ra bài toán:
Bài 1: Có bao nhiêu đường
thẳng trong hình sau, làm cách
nào để tính được số đường
thẳng đó một cách nhanh
nhất?

D

E

N
E

E

N
E

- Nghiên cứu sâu lời giải
“Nếu đoạn thẳng đề bài cho có
rất nhiều điểm thì ta sẽ phải
làm theo cách khác.
Đưa ra công thức tổng quát
cho bài tập trên là. Có n điểm
trên một đoạn thẳng thì số
đoạn thẳng là”:
1 + 2 + ... + (n - 1 ) =

Vậy số đoạn thẳng là: 4 + 3 + 2
+ 1 =10 (đoạn thẳng)

n × (n - 1 )
2

Bài 2: Hình bên có bao nhiêu
A

- Đánh giá, nghiên cứu sâu lời
giải
“Ba điểm không thẳng hàng
thì lập được một tam giác hay
nói cách khác một đường
thẳng và một điểm nằm ngoài
đường thẳng sẽ tạo thành một
tam giác suy ra trong các dạng
hình trên thì số đường thẳng ở
đáy tam giác cũng chính là số
hình tam giác”.
1.2. Cơ hội học tập trải
nghiệm và phát triển năng
lực của học sinh
“Qua việc “khám phá” hai bài
toán cơ bản trong dạng toán
đếm hình. Học sinh sẽ phát
hiện được ra sự tương đồng
trong trường hợp cụ thể và
trường hợp tổng quát của dạng
toán đếm hình. Từ đó xây
dựng được công thức tổng
quát và góp phần phát triển

18