TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

PHẠM THỊ LÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY
HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

PHẠM THỊ LÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY
HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học


của bản thân cùng với sự giúp đỡ và hƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà.
Trong bài khóa luận này em có tham khảo các kết quả nghiên cứu của
một số nhà khoa học trong nƣớc và nƣớc ngoài. Em xin cam đoan các kết quả
nghiên cứu trong bài khóa luận này hoàn toàn là trung thực và không đƣợc
sao chép từ bất kì một bài khóa luận nào khác.

Hà Nội, ngày 6 tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Phạm Thị Lánh


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN
ĐK

Điều kiện

GT

Giả thiết

GV

Giáo viên

HS

Học sinh



Ví dụ

VN

Vô nghiệm


MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2
5. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. .............................................. 3
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 3
1.1.1. Khái niệm năng lực tƣ duy và lập luận toán học .................................... 3
1.1.2. Dạy học theo tiếp cận năng lực ............................................................... 6
1.2.1. Thực trạng của việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho
học sinh lớp 10 THPT qua dạy học giải bài tập. ............................................. 14
1.2.2. Thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình vô tỷ cho học sinh lớp 10
THPT ............................................................................................................... 16
KẾT LUẬN CHƢƠNG I ................................................................................ 17
Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ.............................. 18
2.1. Mục tiêu dạy học phƣơng trình vô tỷ ....................................................... 18
2.2. Nội dung phƣơng trình vô tỷ trong Toán 10 THPT ................................. 18

Trong chƣơng trình Toán học nội dung phần phƣơng trình là một trong
những nội dung phổ biến và quan trọng xuyên suốt chƣơng trình học ở từng
cấp học. Điển hình là phần phƣơng trình vô tỷ với các dạng và cách giải đa
dạng, phong phú, điều này gây khó khăn cho học sinh trong quá trình tìm ra
lời giải... nhất là HS cuối cấp THSC và đầu cấp THPT. Tuy nhiên nội dung
này cũng chứa đựng nhiều cơ hội để ngƣời học phát triển tƣ duy và lập luận
toán.
Từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triền năng
lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học giải
phƣơng trình vô tỷ”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10
trong dạy học phƣơng trình vô tỷ nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học và đáp
ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực tƣ duy và lập luận toán học; về
phƣơng trình vô tỉ trong dạy học môn Toán.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học giải bài tập toán.
- Hệ thống các dạng bài toán về giải phƣơng trình vô tỷ để phát triển
năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu luận.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
5. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm
2 chƣơng:

việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, mà
còn cả giá trị, động cơ, đạo đức, hành vi xã hội.
1.1.1.2. Năng lực toán học
Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với
môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học. Hiệp hội giáo
viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực Toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng

3


nội dung kiến thức toán”.
Theo Blomhoj và Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn
sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất
định”.
Theo Niss (1999): “Năng lực toán học nhƣ khả năng của cá nhân để sử
dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến
toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu,
quyết định và giải thích)”.
Nhƣ vậy, ta có thể hiểu năng lực toán học chính là khả năng của ngƣời
học biết tiếp thu nắm bắt và áp dụng các nội dung toán học vào các tình
huống có liên quan tới toán học không chỉ bên trong mà cả bên ngoài toán
học.
1.1.1.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học
 Khái niệm tư duy
Tƣ duy theo tâm lí học là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng
mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Theo từ điển Tiếng Việt ta hiểu nhƣ sau: “Tƣ duy là giai đoạn cao của
quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự
vật bằng những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán và suy lý”.

quy nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phƣơng
diện toán học.
Năng lực tƣ duy và lập luận toán học đƣợc phát triển ở cấp trung học
phổ thông biểu hiện nhƣ sau:
- Thực hiện đƣợc tƣơng đối thành thạo các thao tác tƣ duy, đặc biệt
phát hiện đƣợc sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống tƣơng đối
phức tạp và lí giải đƣợc kết quả của việc quan sát.
- Sử dụng đƣợc các phƣơng pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đề nhìn
ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.

5


- Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích,
chứng minh, điều chỉnh đƣợc giải pháp thực hiện về phƣơng diện toán học.
1.1.2. Dạy học theo tiếp cận năng lực
1.1.2.1. Dạy học theo tiếp cận năng lực
Theo Đặng Thành Hƣng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận
năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chƣơng trình và thiết kế nội
dung học tập. Điều này có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối
cùng cần đạt đƣợc của quá trình dạy học hay giáo dục. Nói cách khác, thành
phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực
của ngƣời học. Năng lực vừa đƣợc coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ
thể hóa của mục tiêu giáo dục. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực
học sinh cần đƣợc đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục”.
Dạy học theo tiếp cận năng lực nhấn mạnh:
- Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động
và bằng hoạt động. Mặt khác các năng lực đƣợc hình thành trong quá trình

môn Toán.
- Nhấn mạnh kết quả đầu ra, dựa trên những gì ngƣời học làm đƣợc (có
tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích ngƣời học tìm tòi,
khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt
là phải hình thành đƣợc năng lực học tập môn Toán của học sinh.
- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của ngƣời học. Giáo viên là
ngƣời hƣớng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu
biết toán học riêng của mình.
- Xây dựng môi trƣờng dạy học tƣơng tác tích cực. Phối hợp các hoạt
động tƣơng tác của học sinh giữa cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động
chung cả lớp và hoạt động tƣơng tác giữa giáo viên và học sinh trong quá
trình dạy học môn Toán.
- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán
(đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ƣu hóa
việc phát huy năng lực của ngƣời học.
1.1.2.3. Yêu cầu dạy học môn Toán theo tiếp cận năng lực
Dạy học theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực đòi hỏi các yêu cầu
sau:

7


- Trƣớc hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà ngƣời
học cần có trong quá trình học tập ở nhà trƣờng và để hoạt động hữu ích có
hiệu quả trong thực tế đời sống. Tiếp theo, khi xác định đƣợc các yếu tố của
quá trình dạy học nhƣ: Mục tiêu dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy
học, phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả
học tập đều phải đƣợc đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần
hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng (kết quả đầu ra cần
đạt) là phải hình thành đƣợc năng lực học tập môn Toán ở các em.

việc lựa chọn nội dung, phƣơng pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả
dạy học nhằm đảm bảo thực hiện đƣợc mục tiêu dạy học. Học sinh cần đạt
đƣợc những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong chƣơng trình. Việc đƣa ra
yêu cầu cần đạt về năng lực, phẩm chất, về nội dung cũng là công cụ nhằm
đảm bảo quản lí chất lƣợng giáo dục theo định hƣớng kết quả đầu ra.
1.1.3. Dạy học giải bài tập
1.1.3.1. Khái niệm về bài toán và lời giải bài toán
 Khái niệm bài toán
Theo G.Polya, bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có
ý thức các phƣơng tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông
thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt ngay đƣợc.
Trên những cơ sở định nghĩa khái quát của G. Polya ta nhận thấy đƣợc
rằng: Bài toán chính là sự đòi hỏi phải đạt tới một mục đích nhất định nào đó.
 Lời giải của bài toán
Lời giải của bài toán đƣợc hiểu là tập sắp thứ tự các thao tác hữu hạn
cần thiết để đạt tới mục đích đã đặt ra và trình bày.
Nhƣ vậy ta có thể thấy đƣợc một bài toán đƣợc đặt ra có thể có:
Duy nhất một lời giải
Có nhiều lời giải
Không có lời giải nào.
Giải đƣợc một bài toán là tìm ra và trình bày đƣợc chính xác ít nhất một
lời giải của bài toán đặt ra khi bài toán có lời giải hoặc đối với bài toán không
có cách giải thì phải lí giải đƣợc bài toán đó không giải đƣợc.
1.1.3.2. Mục đích của giải bài tập trong trường phổ thông
Theo G. Polya đã chỉ ra rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn Toán

9


quan trọng hơn nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ


10


 Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình
những phẩm chất trí tuệ.
 Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
+ Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập Toán là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phƣơng tiện cài đặt nội
dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày
trong phần lý thuyết.
+ Thứ ba: Trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập Toán học là giá
mang hoạt động để ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở
đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,... Đặc biệt về mặt kiểm tra, khả
năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh.
1.1.3.4. Các yêu cầu đối với lời giải
Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình
dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đƣơng nhiên phải
chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết:
 Kết quả đúng kể cả bƣớc trung gian
Kết quả cuối cùng của một bài toán phải là một đáp số đúng chính xác
hoặc một biểu thức, một hàm số,... thỏa mãn các yêu cầu đã đƣợc cho
trƣớc. Kết quả của các bƣớc trung gian của một bài toán cũng phải
đúng, lời giải của bài toán sẽ không thể chứa những sai lầm tính toán
hay biến đổi biểu thức,...
 Lập luận chặt chẽ

một bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát
hơn hay một bài toán nào đó có liên quan sử dụng những phƣơng pháp
đặc thù với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toán
học, toán dựng hình,...
 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc

12


biệt hóa kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có
liên quan...
 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn đƣợc cách giải
hợp lý nhất.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chƣơng trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc
đó.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
 Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải bài toán.
 Xem lại toàn bộ các bƣớc giải bài toán, từ đó rút ra tri thức phƣơng
pháp để giải một bài toán.
 Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
 Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn
đề.
VD: Giải phƣơng trình sau:

2 x 2  x  1  3x  1 .

Bƣớc 1: Tìm hiểu đề
GT: Cho phƣơng trình


3
3x  1  0
x 

 2


3

 x  0  x 1
2
2
x

x

1

9
x

6
x

1
2

 x  x  0 


1.2.1.3. Đối tượng điều tra
- Giáo viên dạy khối lớp 10 trƣờng THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm
- Số lƣợng: 10 giáo viên
1.2.1.4. Phương pháp điều tra
- Phƣơng pháp điều tra
- Phƣơng pháp đàm thoại, phỏng vấn
- Phƣơng pháp xử lí số liệu
1.2.1.5. Kết quả điều tra
- Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
Bảng 1.1. Tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận
cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
Ý
kiến
Kết
quả

Rất
quan trọng

Quan trọng

Bình thƣờng

Không quan
trọng

Số
lƣợng



10%

Nhận xét: Một số giáo viên đƣợc điều tra đều đã nhận thức đƣợc tầm
quan trọng của việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận cho học sinh lớp 10
qua dạy học giải bài tập.
- Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
Bảng 1.2. Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng lực
tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh qua dạy học giải bài tập

15


Mức
độ
Kết
quả

Rất
thƣờng xuyên

Thƣờng xuyên

Thỉnh thoảng

Chƣa bao giờ

Số lƣợng



10%

Nhận xét: Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng
lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập
còn rất ít.
1.2.2. Thực trạng dạy học nội dung phương trình vô tỷ cho học sinh lớp 10
THPT.
Theo chƣơng tình giáo dục, các bài toán về phƣơng trình vô tỷ đƣợc
học chi tiết trong chƣơng trình Đại số lớp 10. Tuy nhiên, theo phân phối
chƣơng trình số tiết dành cho phần này là rất ít. Học sinh bị hạn chế thời gian
trong việc vận dụng và làm việc với các dạng toán phƣơng tình vô tỷ khác
nhau. Trong sách Đại số 10 nâng cao, chỉ đƣa ra dạng toán phƣơng tình vô tỷ
cơ bản nhƣ

A  B;

A  B , các ví dụ và bài tập cũng chỉ xoay quanh các

dạng toán này. Tuy nhiên thực tế lại cho thấy phƣơng trình vô tỷ rất phong
phú và đa dạng cả về dạng toán và những phƣơng pháp giải.
Trong quá trình học Toán lớp 10 khi học sinh gặp những bài toán đƣa
về phƣơng trình vô tỷ, đa số học sinh đều cảm thấy lúng túng trong việc phân
dạng và nhớ cách giải, học sinh thƣờng mắc sai lầm hoặc thậm chí
là không biết cách giải. Đặc biệt trong đề thi THPT Quốc gia học sinh sẽ gặp
những phƣơng trình vô tỷ không có dạng quen thuộc buộc học sinh phải biến
đổi quy về dạng toán quen thuộc đã biết cách giải. Đây là một cơ hội của việc
phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học khi học nội dung này.
Vì vậy, việc giúp học sinh có thêm những kĩ năng tốt, thành thạo các
dạng toán về phƣơng trình vô tỷ với những cách giải phù hợp là nhiệm vụ cần



Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
2.2. Nội dung phƣơng trình vô tỷ trong Toán 10 THPT
Trong chƣơng trình sách giáo khoa cơ bản Đại số 10 THPT bao gồm có
6 chƣơng với chƣơng 3: Phƣơng trình và Hệ phƣơng trình nghiên cứu nội
dung nhằm củng cố và nâng cao các kiến thức đã đƣợc học về vấn đề này một
cách rõ ràng hơn.
Phƣơng trình vô tỷ đƣợc đƣa vào giảng dạy theo hƣớng giảm nhẹ
những yêu cầu về kiến thức và kĩ năng. Bên cạnh đó, chƣơng trình không yêu
cầu ngƣời học giải phƣơng trình vô tỷ chứa tham số nhƣng trong chuyên đề
về phƣơng trình vô tỷ giáo viên có nhắc tới dạng bài toán này.
Cụ thể các nội dung về phƣơng trình đặc biệt là phƣơng trình vô tỷ
đƣợc trình bày ở hai ban nhƣ sau:

18