GV:vuthanglt
BÀI TẬP TỨ GIÁC
1/ Cho tứ giác ABCD biết:
µ µ
µ
µ
: : : 1: 2:3: 4A B C D =
.
a) Tính các góc của tứ giác . b) Chứng minh AB//CD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC là E.Tính các góc của tam giác CDE.
2/ Tứ giác ABCD có AB = BC,AD = DC = AC và
µ
0
105A =
.Tính các góc còn lại của tứ giác.

3/ Cho tứ giác ABCD , biết
µ
µ
µ
µ
µ
µ
0 0 0
200 , 180 , 120B C B D C D+ = + = + =
.
a) Tính các góc của tứ giác .
b) Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I .C/m:
·
µ
µ

AD.C/m tam giác DBC cân.
5/ Cho hình thang ABCD (AD//BC).Biết
µ µ µ
µ
0 0
20 ; 150A B A C− = + =
.Tính các góc của hình thang.
6/ Cho hình thang ABCD, biết
µ µ
0
1
90 ,
2
A B AB BC AD= = = =
a)Tính các góc của hình thang.
b)Chứng minh AC vuông góc với CD.
7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) , trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bênBC và AD
.CMR hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh đáy CD.
8/Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao
cho AD = AE.Chứng minh BDEC là hình thang cân
9/Cho hình thang cân ABCD hai đáy là AB và CD, gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Chứng minh rằng: OA=OB; OC=OD
10/Cho tam giác vuông ABC ( Â=90
0
) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đường cao AH. Tia Hx
song song AD cắt AB ở E..Chứng minh:Tứ giác HDAE là hình thang cân
11/ Cho tam giác cân ABC(AB = AC), phân giác BD và CE .Gọi I là trung điểm của BC ,J là
trung điểm của ED ,O là giao điểm của BD và CE .
a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) C/m: BE = ED = DC. c) Bốn điểm A,I,O,J thẳng hàng.

a) C/m : 3 điểm D,A,E thẳng hàng.
b) C/m: PQ // DE.
c) C/m: PQ = AH.
7/ Cho tứ giác ABCD có M,N,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,AD.
C/m: MN // EF, MF // NE.
8/ Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối diện AD = BC .Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm
của các đoạn thẳng AB,AC,CD,DB.C/m: MP là đường trung trực của QN.
9/ Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân ,biết rằng hai đường chéo của nó
vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10 cm.
10/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I , của
góc B và góc C cắt nhau ở J .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC .Chứng minh 4
điểm M,N,I,J thẳng hàng.
11/ Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA > CB) .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các
tam giác đều ACD và BCE .Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD, BD,CE.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) C/m
1
2
MP DE=
12/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,gọi E là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc
D .Chứng minh tam giác AED vuông.
13/ Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo = nhau là hình thang cân.
14/ Cho tam giác ABC vuông tại A.Ta dựng về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông
cân AEC,ADB với các cạnh huyền là AC,AB.Chứng minh tứ giác BCED là hình thang
vuông.
15/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm AD,N là trung điểm BC, I là trung điểm BD.
a) So sánh : MI và AB, IN và CD.
b) CMR: MN nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng 2 cạnh AB và CD.
Ôn tập hình học 8
2

C.CMR: AC + CB < AM + MB.
HD: Lấy A
’
đối xứng với A qua tia phân giác góc ngoài tại C
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng d //BC, trên d lấy điểm D khác
A.CMR: chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác CBD.
HD:Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua d.
Bài 7:Cho 2 điểm A và B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d .Xác định vị trí
điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ACB nhỏ nhất.
HD: Lấy B’ đối xứng với B qua d, lấy điểm C’ khác C trên d.
BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ,
QM .CMR: tứ giác EFGH là hình bình hành.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Từ A và C kẻ AE và CF vuông góc với DB.C/m tứ giác
AECF là hình bình hành.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD .Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD,AB.
Đường chéo BD cắt AI ,CK theo thứ tự ở E,F.C/m DE = EF = FB.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB,AC,CD,DA lấy tương ứng các điểm
E,F,G,H sao cho AE = CG, BF = DH.C/m:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Các đường thẳng AC,BD, EG,HF đồng quy.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD tại M,tia phân giác của
góc C cắt cạnh AB tại N.Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Ba đường thẳng AC,MN và BD đồng quy.
Bài 6:Cho hình bình hành ABCD .Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình
hành .
a) C/m tam giác EFC là tam giác đều.
b) Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE.Tính góc IMK?
Ôn tập hình học 8

,O
2
,O
3
,O
4
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD.O là
1 điểm nằm trong tứ giác .Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là điểm đối xứng với điểm O qua các
điểm O
1
,O
2
,O
3
,O
4
.C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài tập Hình chữ nhật
Bài 1 :Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE. Gọi H,K theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE.
a/ C/m : EH = DK.
b/ Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Bài 2:Cho tam giác MNP cân tại M,các đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại G.Gọi I là
điểm đối xứng với G qua F,K là điểm đối xứng với G qua E.Tứ giác IKPN là hình gì? Vì
sao?
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A.có AB = 6cm, điểm M thuộc BC.Gọi H,K lần
lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.
a/ CMR: AHMK là hình chữ nhật.Tính chu vi hình chữ nhật AHMK.
b/ Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4 : Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của của

Qua D và E kẻ các đường thẳng // với FN.C/m đoạn thẳng MN bị chia ra bởi ba phần bằng
nhau.
Bài 2:Cho góc vuông aOb, điểm M trên Ob, điểm N di chuyển trên Oa.Gọi E là điểm đối
xứng với M qua N.Điểm E di chuyển trên đường nào?
Bài 3: Cho tam giác MNP ,điểm E di chuyển trên NP.Gọi I là trung điểm của ME. Điểm I di
chuyển trên đường nào?
Bài 4: Cho góc vuông xOy .Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B.Lấy điểm M bất kì
thuộc AB .Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và Oy.Gọi I là trung
điểm của EF.
a/ C/m O,I,M thẳng hàng.
b/ Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?
c/ Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất.
Bài tập hình thoi –Hình vuông
Bài 1 : Cho hình thoi MNEF .Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với EN cắt EN tại I,kẻ
đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt EF tại K.C/m MI = MK.
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH và AK bằng nhau.C/m ABCD là hình
thoi.
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD có góc C = 60
0
.Hai đường cao BM,BN .Tam giác BMN là tam
giác gì?Vì sao?
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60
0
.Trên AD lấy điểm E,trên DC lấy điểm F sao
cho AE = DF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Bài 5 : Cho tam giác ABC , điểm M nằm giữa B và C.Qua M kẻ đường thẳng //AB ,cắt AC ở
E.Qua M kẻ đường thẳng // AC, cắt AB ở F.
a/ Tứ giác AEMF là hình gì?
b/ Điểm M ở vị trí nào trên BC thì AEMF là hình thoi.
Ôn tập hình học 8