Tự luận
Chơng 1
Câu 1
Tìm x, y trên hình sau:
BA
D
C
60
0
x
110
0
50
0

BA
D
C
60
0
y
85
0
Câu 2
Tính giá trị x, y trong hình thang sau:
B
70
0
60
0
y

0
) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đờng cao
AH. Tia Hx song song AD cắt AB ở E. Qua D dựng DF vuông góc AC ( F
thuộc AC) chứng minh:
tứ giác HDAE là hình thang cân
Câu 10:
Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB,
AC; M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và CE.
Tính độ dài đoạn MN?
Câu 11:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm
của BC. Gọi I là giao điểm của MN và BD.
Cho AB = 6cm; CD = 14cm. Tính độ dài đoạn MI, NI?
Câu 12
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình gì?
Câu 13
cho tam giác vuông ABC ( Â=90
0
) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đờng cao
AH. Tia Hx song song AD cắt AB ở E. Qua D dựng DF vuông góc AC ( F
thuộc AC) chứng minh:
Tứ giác AEDF là hình bình hành
Câu 14
2
cho tam giác ABC các đờng trung tuyến AD, BE,CF. qua F kẻ đờng thẳng
song song bới BE cắt AD ở G. chứng minh:
Tứ giác AFEG là hình bình hành
Câu 15
Cho góc vuông xOy, điểm M nằm trong góc đó. Gọi N là điểm đối xứng với

a/ Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60
0
gọi M, N, E, F là trung điểm của
AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác MBNEDF là hình lục giác đều.
3
b/ Tính số cạnh của đa giác biết rằng tổng số đa của các góc trong và góc
ngoài của đa giác là 1080
0
Câu 22
a/ Tính các cạnh của hình chữ nhật biết bình phơng một cạnh là 16cm
2
và diện
tích hình chữ nhật là 20cm
2
b/ ABCD là hình vuông cạnh bằng 15cm. Tính x sao cho diện tích tam giác
ADE bằng
1
3
diện tích hình vuông ABCD.
Câu 23
Tớnh din tớch hỡnh thang vuụng ABCD (AB//CD) bit AB=2cm ;CD=4Cm;
C = 45
0
Câu 24
Tớnh din tớch hỡnh thoi ABCD Cú AB= 6cm , ABC=120
0
Câu 25
Cho hình thoi ABCD, biết AB=5cm , AI=3cm (I là giao điểm của 2 đờng chéo
) .Hãy tính diện tích hình thoi đó.
Chơng3

AE AK AG
= +
bài 5
Cho tứ giác lồi ABCD. Đờng thẳng qua A với BC cắt BD ở E. Đờng thẳng qua
B song song với AD cắt AC ở G.
a/ Chứng minh EG// DC
b/ Giả sử AB//CD. Chứng minh rằng AB
2
=EG.DC
bài 6
Cjo tam giác ABC, trung tuyến AM. các tia phân giác của các góc AMB và
AMC cắt AB,AC tại D,E
a/ chứng ming rằng: DE//BC
b/ cho BC=a, AM=m. tính DE
c/ Tìm tập hợp giao điiểm I của AM và DE biết cạnh BC không đổi và
trung tuyến AM có độ dài bằng m
d/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì thì DE là đờng trung bình của tam
giác ABC
5