Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức:









+
+












=
x
x
x
x
xxx
x

+++=
b) Cho xy=1 và x>y. Chứng minh rằng
22
22


+
yx
yx
Câu 3 (5 điểm)
a) Cho x, y, z là các số nguyên sao cho (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. Chứng minh rằng khi
đó
27zyx
++
b) Cho biểu thức
1815143
+++=
aaaaM
- Tìm điều kiện của a để M xác định.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của M.

Câu 4 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi I là điểm bất kì trên cạnh AB (I khác A và B).
Tia DI cắt tia CB tại E. Đờng thẳng CI cắt AE tại M. Trên tia đối tia AB lấy điểm N sao
cho AN=BE.
a) Chứng minh rằng CN vuông góc với DE.
b) Chứng minh rằng DE vuông góc với BM.
Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c và chu vi tam giác là 2p.
Chứng minh rằng:
9


Câu Đáp án Thang
điểm
a)








−
−
+








−
+
−
−
=
x
x
x

ĐK:
4;0
≠>
xx
2đ
1
(5 đ)
b)
2
)15(526
−=−=
x

⇒

15
−=
x

⇒

52
−=
M
1đ
c)
( ) ( )( )
0111.1
<−++⇔+>−+⇔+>+
nxxnxxxnxMx

nx
−<






+<⇔
4
5
2
1
4
1
2

1
4
1
4
5
<⇒>−⇒
nn
2đ
2
(3 đ)
a)
( )( )
222

A
Vậy
2010
=
A
2đ
b)
0
>−⇒>
yxyx

( ) ( )
( )
22
2
.2
2
)(
22
22
22
=
−
−≥
−
+−=
−
+−
=
−

=
161814141
+−−−++−−−
aaaa
22
)14()21(
−−+−−=
aaM
M xác định khi
01
≥−
a
hay
1
≥
a
M=
≥−−+−−
|14||21| aa
|1421|
−−+−−
aa
=2. Ta có
2
≥
M
Dấu = khi
0)14)(21(
≥−−−−
aa

)..( cgcANDBAE
góc BAE=góc AND
Mà góc BAE+góc LAD=
0
90
Suy ra ADL+ góc LAD=
0
90
Hay
NDAL
⊥
Tương tự
DECNCDEBCN
⊥⇒∆=∆
b) K là trực tâm của tam giác EDN
NEDK
⊥⇒
I là trực tâm của tam giác CEN
NECI ⊥⇒
Suy ra DK//CI
Trong
EK
EM
ED
EI
EDK
=∆
:
. Trong
EC







−
+
−
+
−
−+−+−
cpbpap
cpbpap
Thay (p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p suy ra
9
≥
−
+
−
+
−
cp
p
bp
p
ap
p
1đ
1đ