Bài 3. VẬN DỤNG PHÉP
Bài 3. VẬN DỤNG PHÉP
DỜI HÌNH PHẲNG VÀO
DỜI HÌNH PHẲNG VÀO
VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI
VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI
TOÁN HÌNH HỌC
TOÁN HÌNH HỌCHọc phần: Ứng dụng phép biến
Học phần: Ứng dụng phép biến
hình giải các bài toán Hình học
hình giải các bài toán Hình học
Lớp CĐSP Toán K06
Lớp CĐSP Toán K061. Ví dụ mở đầu:
1. Ví dụ mở đầu:Ví
Vídụ

⇒
BD//AH (cùng vuông góc
BD//AH (cùng vuông góc
với BC). Tương tự DA//BH. Suy ra
với BC). Tương tự DA//BH. Suy ra
ADBH là hình bình hành
ADBH là hình bình hành
⇒
⇒(do (O), B, C cố định nên D cố định
(do (O), B, C cố định nên D cố định
nên không đổi). Nên H = Đ(A). A
nên không đổi). Nên H = Đ(A). A
thuộc đường tròn (O) nên H thuộc
thuộc đường tròn (O) nên H thuộc
ảnh của đường tròn (O) qua phép
ảnh của đường tròn (O) qua phép
tịnh tiến theo véc tơ .
tịnh tiến theo véc tơ .
AH DB
=
uuur uuurLời giải 2
Lời giải 2

Gọi AI, BK là các đường cao của tam giác

IAC = (cùng chắn cung EC).
IAC = (cùng chắn cung EC).
Do đó:
Do đó:
∠
∠
KBC=
KBC=
∠
∠
EBC . Từ đó suy ra:
EBC . Từ đó suy ra:
∆
∆
BHE
BHE
cân tại B
cân tại B
⇒
⇒
IH = IE
IH = IE
⇒
⇒
H = ĐBC(E).
H = ĐBC(E).

Khi A thay đổi trên (O) thì E thay đổi trên
Khi A thay đổi trên (O) thì E thay đổi trên


thông thường có thể giải bằng nhiều phương
pháp khác nhau, Ở một số bài toán, phương
pháp khác nhau, Ở một số bài toán, phương
pháp biến hình sẽ cho ta một lời giải đẹp,
pháp biến hình sẽ cho ta một lời giải đẹp,
rất gọn gàng, ở một số bài toán khác,
rất gọn gàng, ở một số bài toán khác,
phương pháp dựng hình cho ta một phương
phương pháp dựng hình cho ta một phương
án, một phép thử làm công cụ kiểm tra sự
án, một phép thử làm công cụ kiểm tra sự
đúng đắn của lời giải. Vấn đề đặt ra là làm
đúng đắn của lời giải. Vấn đề đặt ra là làm
thế nào để nhận biết một bài toán có khả
thế nào để nhận biết một bài toán có khả
năng giải được bằng phương pháp biến hình.
năng giải được bằng phương pháp biến hình. Thông thường, một bài toán giải
Thông thường, một bài toán giải
được bằng phương pháp dựng hình các
được bằng phương pháp dựng hình các
dữ kiện của nó các tính chất thường
dữ kiện của nó các tính chất thường
xuất hiện nhưng yếu tố có mối quan
xuất hiện nhưng yếu tố có mối quan
hệ đáng chú ý đến một phép biến hình
hệ đáng chú ý đến một phép biến hình
cụ thể nào đó. Từ đó vận dụng các

đường tròn ảnh
của (O’) qua phép
của (O’) qua phép
đối xứng tâm A,
đối xứng tâm A,
đồng thời B thuộc
đồng thời B thuộc
(O) nên B là giao
(O) nên B là giao
của (O) và
của (O) và
ĐA[(O’)]. Đường
ĐA[(O’)]. Đường
tròn cần dựng là
tròn cần dựng là
(A, AB).
(A, AB).
C
B
A
O'
O