MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta
rất coi trọng sự nghiệp phát triển giáo dục và đào tạo. Nghị quyết của hội nghị
lần thứ 2 BCH TƯ Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và
đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc
phục phương pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên, rộng
khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên”.
Luật giáo dục nước ta cũng quy định: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS;
phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS”.
( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24)
Những quy định này đặt ra yêu cầu đổi mới PPDH ở nước ta hiện nay.
Đổi mới PPDH với định hướng: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS
học tập trong HĐ (hoạt động) và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo”. Định hướng này còn được gọi tắt là HĐ hóa người học.
Các kết quả nghiên cứu của Tâm lý học cũng khẳng định nhân cách HS
được hình thành và phát triển thông qua HĐ có chủ đích, có ý thức; tri thức
không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được
chính cá thể xây dựng, thông qua HĐ; bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi người
tạo dựng và phát triển ý thức cho mình. [18]
Trong các PPDH tích cực, HS được kích thích HĐ, cuốn vào các HĐ
học tập do GV tổ chức. Thông qua HĐ trao đổi, thảo luận, những tri thức mới,
vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS có thể đề xuất phương pháp giải
quyết vấn đề theo cách riêng của mình. Từ đó HS vừa có được những nhận
1
thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, có thể nói
HS tự mình khám phá ra những điều mình chưa biết.

luận văn
.
.
Điều tra, quan sát
Quan sát điều tra thực tiễn sư phạm, chẳng hạn thăm lớp, dự giờ học
Toán để nắm bắt thực trạng dạy học Toán.
Thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp đề xuất trong luận văn.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba
chương:
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CHƯƠNG 2. TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT
PHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động trong dạy học môn Toán
1.1.1. Khái niệm về Hoạt động
1.1.1.1. Hoạt động
HĐ là một phương thức tồn tại của con người, là đơn vị, thước đo đời
sống của mỗi cá nhân. HĐ của con người là quá trình tác động qua lại biện
chứng giữa chủ thể và khách thể. Thông qua HĐ tiếp xúc với thế giới đối
tượng, con người dần phát hiện ra những thuộc tính của đối tượng, nhận thức
được các mối quan hệ vốn có của nó. Những nhận thức mới được dần hình
thành và khẳng định, những cảm xúc và tình cảm mới được xuất hiện, những
động cơ của ý chí quyết tâm và cách thức HĐ mới nảy sinh.
HĐ muốn có kết quả cần có động cơ và hướng tới mục đích nào đó.

kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và chỉ đạo tổ chức, điều khiển HS nắm vững các
tri thức khoa học. Với tư cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức quan hệ
mật thiết với việc thực hiện các nhiệm vụ môn Toán. Đặc biệt, những tri thức
phương pháp liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kỹ năng, những tri thức giá
trị (đánh giá vai trò của một HĐ, tầm quan trọng của một tri thức,…) nhiều
khi có liên hệ với việc gây động cơ họat động, điều đó cũng ảnh hưởng tới
việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dưỡng thế giới
quan. GV có thể dạy HS thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logic
chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ ký hiệu ngắn
gọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụng
phong phú, đa dạng… của Toán học vào cuộc sống. Bản thân các tri thức
khoa học nói chung và các tri thức Toán học nói riêng là một sự thống nhất
giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn dạy học đạt hiệu quả cao thì cần
khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai quá trình
thuận nghịch nhưng liên hệ mất thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể
5
hóa. Trong quá trình dạy học, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, trình
độ HĐ xã hội của thầy cũng không ngừng được hoàn thiện, và do đó, HĐ dạy
ngày càng đáp ứng yêu cầu cao của quá trình dạy học.
Học môn Toán: Là HĐ của HS chịu tác động của HĐ dạy. Nhiều công
trình nghiên cứu đã làm sáng tỏ những biểu hiện cơ bản của sự vận động và
phát triển đó. Cụ thể, tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt cho rằng: Qua
HĐ học, HS:
- Từ chỗ chưa ý thức được đầy đủ, chính xác, sâu sắc đến chỗ ý thức được
đầy đủ hơn, chính xác hơn các mục đích, nhiệm vụ học tập.
- Từ chỗ chưa biết đến chỗ biết và biết ngày càng sâu sắc, càng đầy đủ,
càng hoàn thiện kiến thức.
- Từ chỗ nắm tri thức đến chỗ có được kỹ năng, kỹ xảo
- Từ chỗ vận dụng những điều đã học vào các tình huống quen thuộc đến
chỗ vận dụng chúng vào những tình huống mới.

hay suy đoán và những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận của khoa
học toán học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn.
(3) Những ý tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên
hệ với khoa học toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này.
Nội dung môn học có mối liên hệ mật thiết với HĐ của con người, đó
là biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và PPDH. Mỗi nội dung
dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định, đó là những HĐ được thực hiện
trong quá trình hình thành, vận dụng nội dung đó.
Hoạt động của học sinh rất đa dạng và có những cấp độ khác nhau. Tuy
nhiên, nếu nhìn chúng một cách trừu tượng thì đằng sau toàn bộ nội dung dạy
học Toán ở trường phổ thông có những dạng hoạt động đáng chú ý sau:
- HĐ nhận dạng và thể hiện
7
- HĐ toán học phức hợp
- HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học
- HĐ trí tuệ chung
- HĐ ngôn ngữ
1.1.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng HĐ theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một định nghĩa, định lí hay một phương pháp.
a) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm
Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn
tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó
hay không.
Ví dụ 1: Sự tương ứng v = 12 (km/h) giữa vận tốc v và thời gian t, tức là
với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay
không? ( Nhận dạng khái niệm hàm số).
Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng)
là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một
số điều kiện khác nữa).

2
. (Nhận dạng quy tắc tính đạo
hàm).
Thông thường nhữmg HĐ vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thường
hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay
một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là HĐ kiểm tra.
1.1.2.2. Hoạt động Toán học phức hợp
Những HĐ toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng
cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quĩ tích… thường xuất
hiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông. Cho HS luyện tập
những HĐ này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát
triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng.
9
S
A
B
C
D
1.1.2.3. Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học
Những HĐ như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp
rất quan trọng trong môn Toán và các môn học khác.
Ví dụ 7: Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó, liệu với hai
tam giác bằng nhau cho trước, có hay không phép dời hình biến hình này
thành hình kia?( Lật ngược vấn đề).
1.1.2.4. Hoạt động trí tuệ chung
Những HĐ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương
tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, được tiến hành thường xuyên khi HS học
tập môn Toán và các môn học khác.
Ví dụ 8: Trong bài phép đối xứng trục – hình học 11 có bài toán:
Cho 2 đường tròn

( )C
bởi đường thẳng
∆
thì lời giải không thay đổi.
1.1.2.5. Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi yêu cầu họ phát biểu hoặc
giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó theo cách hiểu của mình hoặc
biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác tương đương, cũng có thể trong
tình huống phân tích nhận xét lời giải và sửa chữa sai lầm.
Ví dụ 9: Cùng một nội dung, học sinh diễn đạt theo các cách khác nhau
dẫn đến những hình thức khác nhau:
10
1, M là trung điểm của đoạn AB
2,
0MA MB+ =
uuur uuur r
3, Phép đối xứng tâm M biến A thành B
4, Phép vị tự tâm M tỉ số k = -1 biến A thành B
5, Phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 biến M thành B
1.1.3. Quan điểm tăng cường hoạt động trong dạy học môn Toán
Quan điểm tăng cường HĐ trong dạy học môn Toán được thể hiện ở
những tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Cho HS thực hiện và luyện tập những HĐ và HĐ thành phần tương thích
với nội dung và mục tiêu dạy học
- Gợi động cơ cho những HĐ học tập
- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của HĐ
- Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
1.1.3.1.Hoạt động và hoạt động thành phần
- Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung

tương ứng đối với việc thực hiện những mục tiêu đó.
- Tập trung vào những HĐ toán học
Để đảm bảo sự tương thích của HĐ đối với mục tiêu dạy học, ta cần
nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của HĐ và mối
liên hệ giữa hai chức năng này. Cần hướng dẫn tập trung vào những HĐ
của toán học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phương
pháp giải toán, những HĐ toán học phức hợp như chứng minh định lý, giải
bài tập tổng hợp,… các dạng HĐ còn lại sẽ được luyện tập trong khi thực
hiện các HĐ nói trên.
1.1.3.2. Động cơ hoạt động
Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có
ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong, HĐ để đạt
12
các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản
bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn là gợi động cơ.
Gợi động cơ là làm cho HS ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của đối
tượng HĐ. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành
mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một
cách hình thức. Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu
dạy một tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.
a) Gợi động cơ mở đầu
Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ
toán học
- Đối với HĐ gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,
không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung. Giải quyết vấn đề càng nhanh càng tốt.
- Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học từ
việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và HĐ toán
học. Đó là những HĐ hướng tới sự chính xác khái niệm, sự hoàn chỉnh và hệ
thống, sự hợp lý và tiện lợi trong giải toán. Những HĐ đó dựa trên những HĐ
tư duy như: Lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hóa, tìm sự liên hệ và

gian cần thiết.
1.1.3.3. Tri thức trong hoạt động
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của HĐ. Trong quá trình dạy
học cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức
phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Trong đó tri thức phương pháp
đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho HĐ.
Những tri thức phương pháp thường gặp là:
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ tương ứng với
những nội dung toán học cụ thể như: giải phương trình bậc hai, tính đạo hàm
của hàm số,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ toán học phức hợp
như: định nghĩa, chứng minh,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ trí tuệ phổ biến
trong môn toán như: HĐ tư duy hàm, phân chia trường hợp,…
14
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ trí tuệ chung như:
so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ ngôn ngữ logic như:
phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…
Đứng trước một nội dung dạy học, người GV cần nắm được tất cả các
tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích và
điều kiện học tập cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp.
Các cấp độ đó là:
- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng
quát.
- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ.
- Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phương pháp.
1.1.3.4. Phân bậc hoạt động
Phân bậc HĐ là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Một
điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu

dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề điều khiển học sinh phát
hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn
đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những
mục tiêu học tập khác.
Đặc điểm của phương pháp dạy học và phát hiện giải quyết vấn đề:
+ Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề.
+ Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả
của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy.
b) Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: giáo viên tạo ra tình
huống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề
- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề :có sự hợp tác giữa
những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm
dự án, …
16
- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh làm việc
không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết.
Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những
câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò.
- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Giáo viên tạo ra
tình huống gợi vấn đề, sau đó chính mình phát hiện vấn đề và trình bày quá
trình suy nghĩ giải quyết vấn đề.
c) Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Gồm 4 bước:
- Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện
những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thiết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề,

trong một nhóm có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các
nhóm để đạt đến mục đích chung. Khi HS tham gia vào các nhóm học tập sẽ
thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ
động tư duy, sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập của HS
trong quá trình học tập; giúp HS phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng ngôn
ngữ, tư duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự tự tin
của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích
cực trong học tập.
Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6
em), có một nhóm trưởng. Nhóm được chia một cách khách quan, có em khá
giỏi, có em trung bình, có em yếu kém.
Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết,
một buổi học) có thể làm như sau:
Bước 1: Làm việc chung cả lớp
18
+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức
+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm
+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm.
Bước 2: Làm việc theo nhóm
+ Phân công trong nhóm. Từng cá nhân làm việc độc lập.
+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm
+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kết quả
làm việc của nhóm.
Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp
+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả
+ Thảo luận chung
+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo
1.3. Thực tế dạy học nội dung phép biến hình ở trường Trung học
phổ thông
1.3.1. Nội dung, phân phối chương trình

Bồi dưỡng HS năng lực huy động kiến thức; khả năng quy lạ về quen
thông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn.
1.3.1.2. Phân phối chương trình
a, Ban cơ bản
TT Mục Tiết
1 Phép biến hình 1
2 Phép tịnh tiến 2
3 Phép đối xứng trục 3
20
4 Phép đối xứng tâm 4
5 Phép quay 5
6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 6
7 Phép vị tự 7
8 Phép đồng dạng 8
9 Câu hỏi ôn tập 9-10
11 Kiểm tra 45
’
11
b, Ban nâng cao
TT Mục Tiết
1 Mở đầu về phép biến hình 1
2 Phép tịnh tiến và phép dời hình 2-3
3 Phép đối xứng trục 4-5
4 Phép quay và đối xứng tâm 6-7
5 Hai hình bằng nhau 8
6 Phép vị tự 9-10
7 Phép đồng dạng 11
8 Câu hỏi và ôn tập 12-13
9 Kiểm tra 45
’

2.1. Một số dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải toán về phép biến hình
2.1.1. Dạng 1: Xác định ảnh của hình
Phương pháp giải:
- Dùng định nghĩa, tính chất của phép biến hình.
22
- Dùng biểu thức tọa độ của phép biến hình.
Ví dụ 1:
Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.
Xác định ảnh của tam giác ABE qua phép đối xứng trục CD.
Giải:
Gọi A’, B’, E’ lần lượt là ảnh của
A, B, E qua phép đối xứng trục CD
Khi đó tam giác ABE có ảnh là tam giác
A’B’E’.
E’ là ảnh của điểm E qua phép đối xứng
trục CD.
Do E là giao của AC và BD nên E’ là
giao của A’C và B’D.
Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho
( 2;3)v = −
r
.
Đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 3 = 0;
Đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua

y y
= −


= +

suy ra: x = x’+2; y = y’ – 3.
Thay vào phương trình đường thẳng d ta được phương trình:
3x’–5y’+24=0.
Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24 = 0.
* Cách 3:
Ta có thể lấy 2 điểm phân biệt M, N trên d, tìm tọa độ ảnh M’, N’
tương ứng của chúng qua
Tv
r
. Khi đó d’ là đường thẳng M’N’.
b) * Cách 1:
(C) là đường tròn tâm I(1; -2), bán kính r = 3.
Gọi I’ =
Tv
r
(I) = (-1; 1).
Do (C’) là ảnh của (C) qua
Tv
r
thì (C’) là đường tròn tâm I’
bán kính r = 3.
Vậy (C’) có phương trình (x+1)
2
+ (y-1)

2
– 2(x’+ 2) + 4(y’ – 3) – 4 = 0
<=> (x’ +1)
2
+ (y’ – 1)
2
= 9
Do đó (C’) có phương trình: (x’ +1)
2
+ (y’ – 1)
2
= 9.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương
trình: 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d
qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
Giải:
24
Cách 1: V
(O,k)
(d)= d’ => do điểm O không thuộc d nên d’ // d => d’ có phương
trình: 3x + 2y + C = 0.
Lấy M(0;3) thuộc d.
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự đã cho, ta có
' 2OM OM= −
uuuuur uuuur
' 0
' 6
x
y
=

= −


Điểm M thuộc d
3
' 6 0 3 ' 2 ' 12 0
2
x y x y⇔ − − − = ⇔ + + =
.
Vậy phương trình d’ là:3x + 2y + 12 = 0.
Cách 3:
Lấy M, N bất kì trên d, tìm ảnh M’, N’ của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k
= -2. Khi đó d’ là đường thẳng M’N’.
2.1.2. Dạng 2: Xác định phép biến hình
Phương pháp giải:
- Dùng định nghĩa, tính chất của phép biến hình.
Ví dụ:
Tìm tâm vị tự của đường tròn (0,R) và (0’,2R) tiếp xúc ngoài nhau tại A.
25