PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
Phép dời hình:
F =
( )
Đ Đ
α
∆
− − −

,
I
O
v
T Q
: Nếu
(
)
F M M
′
=
và
(
)
F N N
′
=
thì
MN M N
′ ′
=
.

Phép tịnh tiến theo vectơ
v

_
v
T
 
 

:
(
)
.
v
T M M MM v
′ ′
= ⇔ =



Trong
mp Oxy
:
( ) ( ) ( ) ( )
; , ; , , .
v
x x a
v a b M x y M x y T M M
y y b
′

Trong
mp Oxy
:
( ) ( ) ( ) ( )
2
; , ; , , .
2
I
x x a
I a b M x y M x y Đ M M
y y b
′
+ =

′ ′ ′ ′
= = ⇔

′
+ =


♣

Phép đối xứng trục
∆
_
[
]
Đ
∆

,O
Q
α
 
 
:
( )
( )
( )
,
;
O
OM OM
Q M M
OM OM
α
α
′
=


′
= ⇔

′
=


.
Trong

( )
(
)
,
.
I k
V M M IM kIM
′ ′
= ⇔ =
 

Trong
mp Oxy
:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
,
; , ; , , .
I k
x a k x a
I a b M x y M x y V M M
y b k y b
′
− = −

′ ′ ′ ′
= = ⇔

1; 3 ,
A
(
)
2; 4 ,
B −
(
)
3; 5
C
, đường thẳng
(
)
: 2 3 0
d x y
− + − =
, đường thẳng
(
)
1
: 3 2 2 0
d x y
− + =
và đường tròn
(
)
2 2
: 4 8 4 0
x y x y
+ − + + =

1
4
k
=
.
Bài 4: Tìm ảnh của đường thẳng
(
)
d
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay
tâm O góc 90
o
và phép đối xứng trục tung.
Bài 5: Tìm ảnh của đường thẳng
(
)
1
d
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
xứng trục hoành và phép quay tâm O góc -90
o
.

Dạng 2: Sử dụng tính chất của phép biến hình: Bài 1: Cho điểm B thuộc đoạn thẳng AC. Dựng về cùng một phía so với AC hai tam giác đều
ABD và BCE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CD. Chứng minh tam giác BMN đều.

Bài 2 (BT 7 trang 35, SGK) Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với

♣

Bài 7. Cho tam giác ABC. Lấy các cạnh của tam giác đó làm cạnh, dựng ra phía ngoài các tam
giác đều
1 1 1
, ,
ABC BCA CAB
. Chứng minh rằng
1 1 1
.
AA BB CC
= =

♣

Bài 8. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. A, B cố đinh. C di động. Tìm quỹ
tích trực tâm H, trọng tâm G của tam giác.
♣

Bài 9. Cho điểm A nằm trên nửa đường tròn đường kính BC. Dựng về phía ngoài tam giác ABC
hình vuông ABEF. Chứng minh khi A di động thì F cũng di động trên một nửa đường tròn cố
định.
♣

Bài 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC, M là
trung điểm của đoạn AK và N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng
.
MB MN
⊥