28
CHƯƠNG 3
TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU
3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α
3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt
Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một
lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt của 1 vách tiếp xúc.
Hiện tượng chất lưu chuyển động theo dòng tuần hoàn gọi là đối lưu.
Theo nguyên nhân gây chuyể
n động đối lưu, người ta phân toả nhiệt ra 2 loại:
1) Toả nhiệt tự nhiên là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được sinh ra một
cách tự nhiên, do trọng lực tạo ra trong chất lưu không đồng nhất về nhiệt
độ.
2) Toả nhiệt cưỡng bức là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được tạo ra do
một ngoại lực, ví dụ do bơm qu
ạt.
3.1.2. Công thức Newton và hệ số toả nhiệt α
Xét mô hình toả nhiệt gồm một bề mặt vách
nhiệt độ t
W
tiếp xúc một lớp chất lưu chuyển động
có nhiệt độ giảm dần từ t
W
sát vách đến t
f
ở xa
vách, như hình
Hình 3.1.
Lượng nhiệt toả ra chất
lưu qua mặt vách được tính theo công thức qui ước,

bài toán toả nhiệt. 1
2
t
w
t
f
x
t
α
F
ω
Hình 3.1 Phân bố t(x) trong
chất lưu khi tỏa nhiệt

29
3.2. PHNG TRèNH TNGG QUT CA H S TO NHIT
3.2.1. cỏc thụng s nh hng n
H s ta nhit ph thuc vo cỏc yu t gõy ra i lu v dn nhit trong
cht lu, bao gm cỏc thụng s chớnh sau õy:
1) Cỏc thụng s hỡnh hc ca mt to nhit .
Hỡnh dng, kớch thc v v trớ ca mt to nhit nh hng ti dũng chuy
n
ng ca cht lu, do ú s nh hng ti . c trng hỡnh hc ca b mt to
nhit cú th gm nhiu kớch thc khỏc nhau, nhng khớ tớnh thng chn mt
kớch thc duy nht, gi l kớch thc nh tớnh l
t
.

f
V
F
d
dt=6V/F

Hỡnh 3.2 d
td
ca vỏch phng v V hỡnh tr
2) Cỏc thụng s vt lý ca cht lu
Cỏc thụng s vt lý trc tip nh hng n bao gm:
- Cỏc thụng s nh hng n chuyn ng l: khi lng riờng [kg/m
3
], h
s n nhit
]K[,
TV
V
1


=
, nhp ng hc

à
=
[m
2
/s]


)tt(
2
1
t
t]t[
fWm
W

3) Các thông số đặc trưng cho cường độ đối lưu
- Đối lưu tự nhiên là dòng đối lưu tự phát sinh trong chất lưu khi có độ chênh
trọng lượng riêng giữa các lớp chất lưu. độ chênh trọng lượng riêng tỷ lệ
thuận với gia tốc trọng lực g[m/s
2
], với hệ số nở nhiệt β[K
-1
] và với độ chênh
nhiệt độ ∆t = t
W
= t
f
giưac chất lưu ở gần và ở xa vách. Do đó, cường độ đối
lưu tự nhiên đặc trưng bằng tích số gβ∆t, [m/s] của chất lưu.
-Đối lưu cưỡng bức gây ra bởi lực cưỡng bức của bơm, quạt được đặc trưng
bằng tốc độ ω(m/s) của chất lưu. Khi đối lưu cững bức, nếu trong chất lưu có
g≠0 và ∆t ≠ 0 thì luôn kèm theo đối lưu tự nhiên.
4) Các thông số đặc trư ng cho chế độ chuyển động của chất lưu .
Khi chảy tầng, các phân tử chất lưu chuyển động song song vách nên hệ số
α không cao. Khi tăng vận tốc ω đủ lớn dòng chảy rối sẽ xuất hiện. Lúc này
các phân tử chất lưu xuất hiện các thành phần chuyển động rối loạn theo
phương ngang, t

Phng trỡnh tng quỏt ca l phng trỡnh cha tt c cỏc thụng s nh
hng ti giỏ tr , nh ó phõn tớch trờn õy, cú dng:
= f(l, , , a, , g, (t
W
- t
f
), ), (1)
õy l phng trỡnh tớnh dng tớch phõn tng quỏt, ph thuc vo 10 bin s, m
dng c th ca nú s c tỡm ch yu bng thc nghim.
3.3. H PHNG TRèNH VI PHN TA NHIT
3.3.1.cỏc
phng trỡnh cõn bng nhitng lc hc cht lu

Quỏ trỡnh trao i nhit i lu ca phõn t cht
lu dV cú cỏc thụng s , C
p
, a, à, q
v
, p, t, , vi mt
tip xỳc W cú th mụ t bng 1 h cỏc phng trỡnh,
gm phng trỡnh cõn bng nhit, phng trỡnh cõn
bng ng lc hc v phng trỡnh cõn bng lng
cht lu nh sau.
1) Phng trỡnh cõn bng nhit
nh lut bo ton nng lng cho dV cú ni dung
l: tng entanpi ca dV = hiu s dũng nhit(vo ra )dV + lng nhit t phỏt
sinh trong dV hay:

dVqdVqdiv
t

t
w
W
t
f
q


à
a g p q
v
d
V
Hỡnh 3.3 lp h phng
trinh trỡnh vi phõn ta nhit

32
τ
=
∂
∂
τ∂
∂
+
∂
∂
τ∂
∂
+
∂

+ω−∇=
τ

Nếu dV không chuyển động, ω = 0, thì có
p
v
2
C
q
ta
t
ρ
+∇=
τ∂
∂
là phương trình vi phân
dẫn nhiệt như nêu ở chương 2
2) Phương trình can bằng động lực họ cho dV có nội dung là:
Lực quán tính của dV = trọng lực của dV + hiệu số áp lực lên dV + lực ma sát
quanh dV, hay phương trình có dạng:

ω∇µ+−ρ=
τ
ω
ρ
2
dpagrg
d
d
với

ρ∂
ρω dagr.
=
τ
ρ
d
d
=-
ωρdiv

Với chất lỏng không chịu nén như nước hoặc dầu, ρ = const, thì phương trình
liên tục có dạng
0div =ω

3.3.2. Mô hình toán học của bài toán tỏa nhiệt
Phát biểu toán học của bài toán toả nhiệt là tìm các hàm phân bố vận tốc
ω
,
nhiệt độ t và hệ số toả nhiệt α thoả mãn hệ phương trình vi phân, gồm 3 phương
trình cân bằng nhiệt - động lực học chất lưu và 4 loại điều kiện đơn trị như sau:

33









d
d
qtdivta
d
dt
2
v
2

õy l bi toỏn rt phc tp, hin nay cha cú li gii tng quỏt. Vic tớnh
ch yu da vo cỏc s liu v cụng thc thc nghim, nh s trỡnh by bi sau.
3.4. Lí THUYT NG DNG
Lý thuyt ng dng l mụn hc nghiờn cu tớnh cht ca cỏc hin tng vt
lý ng dng nhau, l mt lý thuyt ch o cho cụng tỏc thc nghim.
3.4.1. Cỏc khỏi nim ng dng
Cỏc khỏi ni
m ng dng c m rng t ng dng hỡnh hc.

1) ng dng hỡnh hc: Hai vt th hỡnh hc
c gi l ng dng nu t sụ 2 kớch thc
tng ng bt k l khụng i.
Vớ d: Hai hỡnh hp s ng dng khi
.constC
'
z
'z
y
'y
x
'x

hỡnh hc

34
Hai trường của một đại lượng vật lý
)),z,y,x(M( τϕ=ϕ
được gọi là đồng dạng nhau
nếu tỷ số 2 giá trị của
ϕ
tại 2 điểm tương ứng bất kỳ trong không gian, thời gian là
không đổi:
),M(,constC
)),z,y,x(M(
)C),zC,yC,xC('M('
'
τ∀==
τϕ
τϕ
=
ϕ
ϕ
ϕ
τ
lll

Để 2 trường vật lý đồng dạng, cần có 3 hằng số
ϕτ
C,C,C
l
.
3) Đồng dạng 2 hiện tượng vật lý:

=∀
÷n).

Hai hiện tượng vật lý chỉ đồng dạng trong không gian đồng dạng về hình học, và
cần (n+2) hằng số đồng dạng, là
l
C
,

τ
C
và n là hằng số C
φi

3.4.2. Tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn.
1) Định nghĩa: Tiêu chuẩn đồng dạng là 1 biến số không thứ nguyên chứa một số
đại lượng vật lý, được suy ra từ tính đồng nhất(hay tương đương) của phương trình
mô tả 2 hiện tượng đồng dạng.
2) Ví dụ: khi 2 hiên tượng toả nhiệt đồng dạng, thì phương trình
n
t
t
∂
∂
λ−=∆α
và
'n
t
''t'
∂

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
α
==
λα
'''
1C/CC
l
l
l
→ Suy ra
idem
'
''
=
λ
α
=
λ

0
0
∆β=
ρ
ρ−ρ
sẽ được tiêu chuẩn Grashoff:
2
3
tg
Gr
ν
∆β
=
l
.
3)Phân loại : các tiêu chuẩn đồng dạng được phân ra 2 loại : tiêu chuẩn xác định
chỉ chứa các thông số đã cho trong điều kiện đơn trị (ví dụ Pr và Gr) và tiêu
chuẩn chưa xác định có chứa 1 thông số chưa biết. Ví dụ: Nu =
λ
α
l
là chưa xác
định vì chứa α chưa biết.
ν
ω
=
l
Re
là tiêu chuẩn xác định khi toả nhiệt cưỡng bức
vì đã biết ω, và là tiêu chuẩn chưa xác định trong toả nhiệt tự nhiên, vì lức này