SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình
a)

x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

(1 điểm)

b) x2 − x − 5 ≤ 4 − x .

(1 điểm)

c)


4


(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường
(1 điểm)

thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0.

b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

(OM ; IM ) đạt giá trị lớn nhất.

(1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);
(1 điểm)

N(3; 1); P(3; 2).
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip

(E):

x2 y2
+
= 1.

−

+

||

1
−

||

3
+

||

4
−

0

+∞

0.25×3

+

• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x.
2



( 2 + x )( 7 − 3x ) > x

Bài 2:

1đ

0.25

0.25x2

3đ

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


• cosa = − 1 − sin 2 a =

−4
5

π
π


0.25

0.25

 7
( 2 + x )( 7 − 3 x ) > x 2
−
=
=
2
2
cos x − sin x ( cos x − sin x ) .( cos x + sin x ) cos x + sin x 1 + tan x

0.25×4

Bài 3:

2đ

Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0.

1đ

• ( ∆ ') / / ( ∆ ) ⇒ a( ∆ ') = ( 2; 1) .

0.25

• Phương trình (∆’) qua I (1; 2 ) và a( ∆ ') = ( 2; 1) : 2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) = 0
⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận).

Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ( OM ; IM ) lớn nhất.

• cos ( OM ; IM ) =

x2 + y 2 .

2

0.25

⇔

2

• (C): x + y − 2ax − 2by + c = 0 với a + b − c > 0

a = 2
5 − 2a − 4b + c = 0

3


• M , N , P∈ (C) nên 10 − 6a − 2b + c = 0 ⇔ b =
2
13 − 6a − 4b + c = 0 

c = 5
• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0.

0.25

1đ
0.25

0.25×2

0.25


c 1
= .
a 2

0.25
HẾT