PGD Long Đất CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Tr THCS Phước Tỉnh Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Ngưới viết: NGUYỄN VĂN THẾ
Chức vụ:
Giảng dạy: Toán 9 và đội tuyển HS giỏi Toán 9 năm học 2001-2002
ĐỀ TÀI:
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH, KHẢ NĂNG KHÁI
QUÁT HÓA, TRỪU TƯỢNG HÓA VÀ BIẾN ĐỔI BÀI TẬP TÓAN
I- ĐẶT VẤN ĐỀ:
Toán học giữ vai trò then chốt trong công cuộc cách mạng về khoa học kỹ thuật; do
đó việc giải bài tập toán là khâu thực hành quan trọng để rèn luyện tư duy phát huy sáng
tạo, điều này rất cần thiết trong khoa học và công nghệ.
Vì vậy nếu dạy tóan trong trường phổ thông thiên về dạy kiến thức theo cách
truyền đạt và rèn luyện kỹ năng theo mẫu là một thiếu sót lớn bởi sau đó HS sẽ vận dụng
một cách máy móc kiến thức đã học. Cũng vì thế mà những năm gần đây Nhà nước ta đã
tổ chức học tập, nghiên cứu lý luận và thực hành đổi mới PPGD theo hướng lấy HS làm
trung tâm, thầy chủ đạo- trò chủ động. Do đó vấn đề phát triển năng lực tư duy, tính năng
động sáng tạo trong học tập của HS trở nên đặc biệt quan trọng. Nếu ở mỗi con người có
thể rèn luyện được những tập tính thói quen tốt thì cũng có thể rèn luyện ở mỗi HS thói
quen tự học và tư duy độc lập; nhất là biết phát huy sáng tạo; khả năng khái quát hóa, trừu
tượng hóa; biết giải bài toán tổng quát, nhìn bài toán theo cách biến thiên, biết cách biến
đổi đề bài toán, tránh được lối suy nghĩ vận dụng kiến thức một cách máy móc, sáo mòn,
thỏa mãn với một cách giải khuôn mẫu vốn thường phổ biến ở HS trong việc học và giải
bài tập toán.
II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Để thực hiện được yêu cầu nêu trên thì người thầy ngoài các phương pháp sư phạm
phù hợp trong việc giải mỗi loại bài tập; còn phải tập cho HS hiểu vấn đề theo nhiều
hướng, giải bài tập theo nhiều cách và cách nào là tối ưu. Vấn đề không chỉ là giải được
bài tập toán mà còn giải theo cách nào thể hiện sự linh hoạt, sáng tạo. Đơn cử các ví dụ

−−+
=
−+++
−+−+
=
++
−+
(hai lần nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp để trục căn thức ở mẫu)
Đây là cách giải vận dụng đúng theo lý thuyết về trục căn thức ở mẫu. Tuy nhiên
nếu muốn nhanh gọn mà làm theo cách như trên sẽ bị mất thời gian; GV gợi ý HS làm theo
cách 2:
Rõ ràng:
Nên
⇔
Chắc chắn HS sẽ thấy bất ngờ thú vị. GV cho các em tự giải (ở nhà) các bài tương
tự; yêu cầu làm theo hai cách:
Chứng minh rằng:
a) b)
c)
Nếu dạy ở lớp những bài này GV nên gợi ý HS giải theo cách thứ ba chẳng hạn bài
a) chuyển thành bài chứng minh
:
rất dễ thấy cách giải
Bài c) được suy ra dễ dàng từ 2 bài a) và b) điều này cũng rèn HS tránh thói quen
máy móc mà phải biết vận dụng linh hoạt.
Ví dụ 2: So sánh với
Theo thói quen thông thường các em đem bình phương hai vế hòng làm mất dần đi

231
226335
1
23
533
−+
−−+
=+
+
+
3
23
332
=
+
+
20022003 − 20012002 −
BA
BA
<<=>>
11
20022003 − 20012002 −
20022003
1
−
20012002
1
−
với
tạo tình huống cho các em dẫn ra bài toán khái quát:

aaaa −+<+−+ 112
Ra ∈≤0
122 +<++ aaa
1)2( +<+ aaa
122
22
++<+ aaaa
10199 +
9
10099
1
......
43
1
32
1
21
1
=
+
++
+
+
+
+
+
11
1
1
......

C
D
F
E
O
(h.1)
A
C
B
D
O
E
(h.2) (h.3)
Chỉ cần vẽ một đường kính chẳng hạn AOF (=2R), lưu ý các góc ABF, ADF là những góc
vuông, BF song song với CD => BC = DF . Hai lần áp dụng định lý Pi- ta- go trong hai
tam giác vuông BEC và ADF ta suy ra kết quả. Bài toán vẫn không thay đổi nếu cho hai
dây cung AEB và CED vuông góc quay quanh điểm E bên trong đường tròn (O) (h.1).
GV hướng dẫn HS giải bài tóan trong trường hợp điểm E nằm bên ngoài đường
tròn (O), cách giải tương tự, kết quả vẫn không thay đổi.
Nếu một trong hai dây cung trên là đường kính, ví dụ CD là đường kính, qua A ta
vẽ tiếp tuyến xAy của đường tròng tròn (O); ta có ngay một bài toán mới: chứng minh AD
và AC lần lượt là phân giác của 2 góc xAB và BAy (áp dụng hệ quả củađịnh lý “ Góc giữa
một tia tiếp tuyến và một dây cung”) (h.2).
Nếu ta cho một đường thẳng đi qua E và trung điểm G của AC thì được một bài
toán mới: chứng minh GE vuông góc với BD tại H. Đây là nội dung của định lý Prahma-
Gupta (h.3).
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý này sau đó tập cho các em phát biểu định lý
theo cách khái quát “Nếu một tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc nhau thì đường
thẳng đi qua giao điểm hai đường chéo và trung điểm của một cạnh sẽ vuông góc với cạnh
đối diện”.

x
E