Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9
BẰNG “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI :
Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công
nghệ hiện đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”
cùng với sự phát triển của nền kinh tế tri thức, việc nắm vững các kiến thức
toán học giúp cho học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác
đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những
môn học giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn
khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán
còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác.
Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan
trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở
cùng với môn số học và đại số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một
môn học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học
sinh dù học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài
kiểm tra môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng
như xếp loại học lực của các em. Với tầm quan trọng như vậy, thì việc cải tiến
phương pháp dạy học nói chung và phương pháp “rèn kỹ năng vẽ hình và
phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vừa là một yêu cầu cần
thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy người
thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng
chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu
Trường THPT Định An


-Nghiên cứu trong 4 năm học: Năm học : 2008-2009; 2009-2010; 20102011; 2011-2012.
-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm :

Trường THPT Định An

Trang - 2 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
+Năm học 2008-2009: Tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí
thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫu
điều tra.
+Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiến hành điều tra học sinh, xử lí
số liệu, cho vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp tại trường.
+Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điều chỉnh và viết chính thức các
nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.
3.2. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu của trường trung học phổ
thông Định An qua các năm học.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương
pháp sau :
4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :
Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách
giáo khoa và sách bài tập; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài

Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá
trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư
duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự
chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao
thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển
cao, kết quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống
nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn
nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có
vai trò và chức năng của mình. Điều quan trọng là hình thành cho các em
cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán,
trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh
có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá
trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông
qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn
luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng
Trường THPT Định An

Trang - 4 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy


GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình
học còn yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các
trường còn hạn chế, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn
yếu, nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao số học sinh yêu thích môn hình
còn ít.
-Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của
trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy:
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

Điều tra 150
SL

%

SL


20

13.5%

bài kiểm tra

-Kết quả điều tra qua 45 học sinh lớp 9 của trờng trung học phổ thông Định
An trong năm học 2008-2009 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Yêu thích môn học

Bình thường

Không thích học

Điều tra
SL

%

SL

9

20%

20

%


nội dung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau.
Hơn nữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả
những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các
kiến thức để giải bài toán hình học .Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được
giảm nhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao.
3.2 Đối với giáo viên:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học
sinh giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà
chủ yếu giải toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng.
Trong quá trình dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn
luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên
thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không
những vậy mà nhiều giáo viên còn coi việc giải xong một bài toán là kết thúc
hoạt động, giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học
sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức
mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới
không thể có được.
4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH
BÀI TOÁN:
Khi học sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến
việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.
Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các
em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình
vẽ để lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục
vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết
luận. Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ...

Trường THPT Định An


Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn
đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó
không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu
hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng
lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết
vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực
Trường THPT Định An

Trang - 8 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng:
“để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng
minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc
chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi
lên.
Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A  B) ta phải suy xuôi
theo sơ đồ:

A = A0  A1  A2  ...  An = B.

Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát
như sau: B = An  An-1  ...  A1  A0 = A.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân
tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh

(O); A, B, C, D  (O)
GT

AB = CD
AB  CD = E
AH = HB; CK = KD

KL

Hinh 5

a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh

a, chứng minh:EH = EK

chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)


Δ OEH = Δ OEK

nên OH  AB; OK  CD


OHE  OKE  900

CK = KD (gt)


Trang - 10 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
b, chứng minh: EA = EC

b,Vì AB = CD (gt)



Mà AH = HB (gt)  AH =

AB
2

CK = KD (gt)  CK =

CD
2

AH + EH = CK + EK


AH=CK và EH = EK(c/m ở phần a)


By  AB  B
Hinh 6

M  (O; AB/2)

Trường THPT Định An

Trang - 11 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
OM  CD  M
CD  Ax = C 
CD  By = D
KL

a, COD  900
b, CD = AC + BD
c,AC.BD = k/đ khi M di chuyển trên

AB

Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh: COD  900

Chứng minh

3

Hay COD  900

AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
b, chứng minh:CD = AC + BD

b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)



CD = CM + DM

 CM = AC (1)



Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của

CM = AC; DM = DB

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

Trường THPT Định An

Trang - 12 -

GV: Phương


2

 CM. MD = OM = (AB/2)
 CM.MD không đổi.

Mà CM = CA (c/m phần b)



CM. MD = OM2 = (AB/2)2

MD = BD (c/m phần b)
 CM.MD = AC.BD = không đổi


Δ COD vuông tại O (c/m ở phần a)

OM  CD (gt)

 AC.BD = không đổi

Vậy, tích AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa đường
tròn đường kính AB.(đpcm)

Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có
nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài này chỉ
trình bày một cách.
5.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:

Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và

CE.ED = R2

có liên hệ với CE, ED ?


CE.ED = OE2
Hỏi: Áp dụng hệ thức lượng trong
 vCOD với OE là đường cao.

Hỏi: Ch/minh COD  1V , ta chứng minh


 COD vuông ( COD  1V )



điều gì ? ( C1  D1  1V ).
Hỏi: Góc C1 , D1 liên hệ với các góc nào ?

 COD có C1  D1  1V



( DCA và BDC )

Hỏi:Tổng hai góc DCA và BDC là bao
nhiêu ? Vì sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để

 AEB ~  COD



Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng
dạng là tam giác gì ? Vì sao?

 AEB vuông (vì AEB = 1V)
 COD vuông (cmt)



Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để đồng
B1  D1

dạng ?
Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau ta có D1  D2 ; Vậy phải ch/minh
B1  D 2 bằng cách nào? (góc có cạnh

tương ứng vuông góc)


B1  D2 (t/ư vuông góc)

D1  D 2 ( t/c t/tuyến)



DB  AB và DO  EB

OI là đường trung bình
Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng
minh IO là đường trung bình của hình

Trường THPT Định An

Trang - 15 -

của hình thang vuông ABDC


GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
thang vuông ABDC?

 IC  ID
(giả thiết)

OA  OB

5.3. Giáo viên soạn bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và
(O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C
và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng
Hinh 8

Chứng minh: ΔAMN cân
tại A


AMB  ANB

-Chứng minh như

Trường THPT Định An

1
ANB  sdAnB
2

(Gócnội tiếp)

(2)
(O) bằng (O’) nên ta có:
AmB  AnB (3)



thế nào để có
AMB  ANB?

1
AMB  sdAmB
2

1


cần

chứng

ACPD nội tiếp



minh điều gì ?

ΔAMN cân tại A

ACP  ADP  1800

-Góc ADP cộng

 AM = AN



với góc nào bằng
1800 ?

ta

cần

 AM  AN  ACP  ADN
ACP  ADP  ADN  ADP  180 0

( Góc nội tiếp chắn hai cung



gì ?
-Muốn

b) Chứng minh tứ giác

AM  AN

chứng



AM  AN

AM = AN

cần chứng minh


được điều gì ?
-Chứng minh AM

ΔAMN cân tại A

= AN bằng cách
nào ?
c. Tứ giác BCPQ là hình gì?


Để chứng minh BCPQ là



cần chứng minh

nào

Từ (4) và (5)

để
minh

chứng

(5)



-Sử dụng phương

AQB  APC (ở vị trí đồng vị )

phương

 BQ // CP




pháp

(4)
Mặt khác lại có:

minh BQ // CP

-Sử

)

chứng hình thang

-Muốn

pháp

1
sđ AC
2

để

chứng

(=

thang.



+ Phương Pháp chứng minh tam giác cân.
+ Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề
bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800.
+ Phương Pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra
hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
5.4. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp.
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như
luôn đòi hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản
rất ngại dùng phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp
này thật sự hữu hiệu khi được đưa ra áp dụng để giải toán.
Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp
phân tích đi lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực
hiện:
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải
trang bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút
chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các
nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có
thể từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên
cho học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn
thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới
hiểu và có thói quen sử dụng thường xuyên.

Trường THPT Định An



Điều tra 100
bài kiểm tra

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

11

11%

20


%

SL

%

18

56,25%

10

31,25%

4

12,5%

32 HS

Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp
học sinh rèn luyện khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ
đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong việc

Trường THPT Định An

Trang - 20 -

GV: Phương


môn toán.

Trường THPT Định An

Trang - 21 -

GV: Phương

Tập Đoàn


Skkn: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9
Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và
vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng dạy phân môn
hình học 9 ở Nhà trường trong thời gian từ nay về sau.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của
bản thân tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9
có phương pháp làm bài tập hình học 9 hiệu quả hơn.
Xin trân trọng kính chào./.
Định An, ngày 26 tháng 3 năm 2012
Người viết

Phương Tập Đoàn

Trường THPT Định An

Trang - 22 -

GV: Phương