SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“DẠY HỌC TIẾT THỰC HÀNH VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG – HÌNH HỌC 10
THEO PHƯƠNG PHÁP STEAM”
------------------------------

Lĩnh vực / Môn: Chuyên môn Toán
Cấp học: THPT
Tên tác giả: Vũ Thị Ngọc Tình
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ: Giáo viên

NĂM HỌC 2018 – 2019


MỤC LỤC
Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................
Phần II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ....................................................
II.1. PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC STEAM...............................
II.2. CÁC YẾU TỐ CỦA STEAM CÓ THỂ TÍCH HỢP TRONG
TIẾT DẠY.................................................................................
II.3. GIỚI THIỆU VỀ MÁY TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ....................
II.4. THIẾT KẾ GIÁO ÁN.......................................................
II.5. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................
II.5.1. Nội dung, tổ chức thử nghiệm ...........................................
II.5.2. Kết quả thử nghiệm .............................................................
Phần III; KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................

trường THPT về kiến thức chuyên môn và phương pháp giảng dạy” năm 2018
do chuyên gia nước ngoài giảng dạy. Sau khi tham gia lớp tập huấn tôi đã cố
gắng vận dụng những kiến thức được bồi dưỡng để áp dụng vào thực tiễn giảng
dạy nhằm đáp ứng các yêu cầu mới của dạy học hiện nay.
Khi giảng dạy chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng (Hình
học lớp 10-Ban cơ bản), tôi thấy các bài tập mà sách giáo khoa đưa ra với dụng
ý vận dụng kiến thức giải quyết bài toán thực tiễn nhưng thực chất bài toán đó
đã mô hình hóa toán học sẵn bài toán thực tiễn, như vậy đã không rèn luyện
được năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Ví dụ bài toán: “Để đo
khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến một gốc cây C trên cù lao giữa
sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể
�
� . Chẳng hạn ta đo
nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB, góc CAB
và CBA
�    70o . Tính khoảng cách AC”. Mặt
�    45o , CBA
được AB=40m, CAB
khác học sinh cũng không hiểu làm thế nào để có thể xác định được số đo của
� và CBA
� như đề bài đã nêu.
góc CAB
Từ thực tiễn giảng dạy và quá trình tích cực tìm tòi áp dụng phương pháp
giáo dục STEAM vào giảng dạy chương này, tôi đã tìm hiểu và biết được các
tính năng của máy toàn đạc điện tử như đo khoảng cách, đo góc, đo tọa độ, xử lý
dữ liệu. Nếu học sinh biết cách khai thác các tính năng này thì học sinh sẽ tự mô
hình hóa các bài toán thực tiễn như đo đạc, định vị điểm trên mặt phẳng thỏa
mãn điều kiện cho trước,... sau đó sử dụng kiến thức đã học để giải quyết bài
1 / 20


bằng cách đặt một cây đèn sao
cho đủ để chiếu sáng đều toàn
bộ công viên. Em hãy giúp
ban quản lí cách xác định vị trí
đặt cây đèn và giải thích sự lựa
chọn của em.

2 / 20


Bài toán 2: “Đo khoảng cách gián tiếp”
Từ một vị trí quan sát A trên bờ
biển, người ta muốn tính khoảng
cách đến một con thuyền ở vị trí
B trên mặt biển. Em có thể làm
việc đó bằng cách nào?

Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em
 Rất thích
 Thích
 Bình thường
 Không thích
I.4.2. Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài
Kết quả khảo sát phiếu số 1 được tổng hợp như sau:
Lớp
10A1 (40 HS)
10A2 (43 HS)
Thực nghiệm
Đối chứng
Đề xuất được cách giải quyết bài 1

10A2 (43 HS)
Đối chứng
17
9
11
6


PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học tiết thực hành về Tích vô hướng của hai
vectơ và ứng dụng – Hình học 10 theo phương pháp STEAM”.
Sáng kiến gồm các nội dung chính:
+ Phương pháp giáo dục STEAM.
+ Các yếu tố của STEAM có thể tích hợp trong tiết dạy
+ Giới thiệu về máy Toàn đạc điện tử.
+ Thiết kế tiết dạy thực hành về Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng –
Hình học 10 theo phương pháp STEAM
+ Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về máy toàn đạc và ứng dụng.
+ Thử nghiệm sư phạm.
II.1. PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC STEAM
STEAM là phương pháp học tập chủ yếu dựa trên thực hành và các
hoạt động trải nghiệm sáng tạo, do đó, trẻ được tiếp cận phương pháp giáo
dục này có những ưu thế nổi bật như: kiến thức khoa học, kỹ thuật, công
nghệ và toán học chắc chắn, khả năng sáng tạo, tư duy logic, hiệu suất học
tập và làm việc vượt trội và có cơ hội phát triển các kỹ năng mềm toàn diện
hơn.

STEAM viết tắt của các từ Science (khoa học), Technology (công nghệ),
Engineering (kỹ thuật), Art (nghệ thuật) và Math (toán học) là phương pháp học
4 / 20

các em thật sự tương tác với môn học và học vì yêu thích, đồng thời kích thích
sự tìm tòi khám phá. Mặt khác, việc đặt học sinh làm trung tâm sẽ giúp các em
trở thành những nhà lãnh đạo mạnh mẽ, những nhà cải tiến đầy sáng tạo. Mô
hình STEAM còn khá mới mẻ ở Việt Nam nhưng đã là “kim chỉ nam” rất thịnh
hành trong lĩnh vực giáo dục ở các quốc gia phát triển hàng đầu trên thế giới như
Mỹ, Nhật…
Bên cạnh đó, với sự phát triển của công nghệ kỹ thuật trên thế giới hiện
nay thì nhu cầu việc làm liên quan đến STEAM ngày càng lớn đòi hỏi ngành
giáo dục cũng phải có những sự thay đổi để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Giáo
5 / 20


dục STEAM có thể tạo ra những con người có thể đáp ứng được nhu cầu công
việc của thời kỳ công nghệ 4.0 mới có tác động lớn đến sự thay đổi nền kinh tế.
II.2. CÁC YẾU TỐ CỦA STEAM CÓ THỂ TÍCH HỢP TRONG TIẾT
DẠY
1. Science (khoa học): Giải thích nguyên tắc hoạt động của máy toàn đạc khi đo
khoảng cách là dựa vào vận tốc lan truyền tín hiệu (v=3.10^8 m/s).
Nều gọi t là thời gian lan truyền tín hiệu truyền đi và về trên khoảng cách
1
d cần đo thì d  vt
2
2. Technology (công nghệ): Giúp học sinh biết sử dụng mạng Internet để tìm
hiểu thông tin về các ứng dụng và cách sử dụng máy toàn đạc. Sử dụng ngôn
ngữ lập trình Pascal để lập trình giải bài toán tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh của nó; bài toán giải
tam giác.
3. Engineering (kỹ thuật): Giúp học sinh sử dụng được máy toàn đạc vào đo
đạc, xử lí dữ liệu.
4. Math (toán học): Kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng; Các hệ thức

giải tam giác
b) Kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh
+ Kĩ năng mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn.
+ Kĩ năng sử dụng kiến thức liên môn giải quyết vấn đề thực tiễn.
c) Thái độ:
+ Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả
học tập của bản thân.
+ Tích cực, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần
hợp tác trong học tập.

7 / 20


+ Hứng khởi trong học tập, thật sự tương tác với môn học và học vì yêu
thích.
1.2. Mục tiêu phát triển năng lực
Định hướng các năng lực được hình thành
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học;
 Năng lực giao tiếp và hợp tác;
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Năng lực chuyên biệt:
 Năng lực tư duy và lập luận Toán học;
 Năng lực mô hình hóa toán học;
 Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
 Năng lực giao tiếp toán học;
 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
2. Phương pháp dạy học
 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề;
 Phương pháp giáo dục STEAM

4. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp… (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài giảng
3. Giảng bài mới
(Các chữ viết tắt: GV: Giáo viên; HS: Học sinh; NLĐHT: Năng lực được hình thành;
CH: Câu hỏi; TLCH: Trả lời câu hỏi; NX: Nhận xét)
Hoạt động 1: (8 phút) Nêu cách giải quyết bài toán «Công viên hình tam giác»
Bài toán 1: “Bài toán công viên hình tam giác”
9 / 20


Để tiết kiệm điện
cho hệ thống chiếu sáng
của một công viên nhỏ
hình tam giác, ban quản
lí công viên muốn thiết
kế lại hệ thống chiếu
sáng bằng cách đặt một
cây đèn sao cho đủ để
chiếu sáng đều toàn bộ
công viên. Em hãy giúp
ban quản lí cách xác định
vị trí cây đèn và giải
thích sự lựa chọn của
em.
HĐ của GV
- Giáo viên chiếu slide nội dung bài toán.
Cho HS thảo luận nhóm theo tổ (4 tổ)
trong 3 phút theo yêu cầu:
1) Cây đèn đặt ở đâu để đủ chiếu sáng đều


- GV chính xác hóa: Để cây đèn đủ chiếu
sáng đều toàn bộ công viên thì cây đèn - Tiếp nhận tri thức.
phải được đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp
công viên hình tam giác. Sử dụng máy
toàn đạc thiết lập hệ trục tọa độ giả định.
Tiếp theo sử dụng máy toàn đạc xác định
tọa độ các đỉnh của công viên hình tam
10 / 20


giác. Lúc này bài toán đưa về xác định tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
(Đây là bài toán quen thuộc mà học sinh
đã được luyện tập trước đó). Sau đó lại sử
dụng máy toàn đạc để xác định tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác khi biết tọa độ
của nó.
Hoạt động 2: (8 phút) Nêu cách giải quyết bài toán «Đo khoảng cách gián tiếp»
Bài toán 2: “Đo khoảng cách
gián tiếp”
Từ một vị trí quan sát A trên
bờ biển, người ta muốn tính
khoảng cách đến một con
thuyền ở vị trí B trên mặt
biển. Em có thể làm việc đó
bằng cách nào?

HĐ của GV
HĐ của HS

11 / 20


chiều dài hai cạnh và số đo góc xen giữa,
hoặc biết chiều dài một cạnh và số đo 2
góc ở hai đỉnh. Bài này chọn ghép AB là
cạnh của một tam giác biết chiều dài một
cạnh và số đo hai góc bằng cách lấy một
điểm C ở trên bờ biển khác A sao cho A,
B, C không thẳng hàng.
- Yêu cầu một nhóm báo cáo kết quả thảo
luận, các nhóm còn lại theo dõi, nêu nhận
xét, bổ sung (nếu có).
- GV chính xác hóa:
1) Nguyên tắc hoạt động của máy toàn đạc
khi đo khoảng cách là dựa vào vận tốc lan

- Một nhóm báo cáo kết
quả, các nhóm còn lại
theo dõi, nêu nhận xét,
bổ sung (nếu có).
- Tiếp nhận tri thức.

truyền tín hiệu ( v 3.108 m/s).
Nều gọi t là thời gian lan truyền tín
hiệu truyền đi và về trên khoảng cách d
1
cần đo thì d  vt
2
2) Trên bờ biển lấy một điểm C khác A sao

toàn đạc điện tử thiết lập hệ trục tọa độ giả định.

13 / 20


14 / 20


4. Củng cố: (4 phút)
4.1. Câu hỏi: Các số liệu đo đạc thực tế đều là những số không nguyên, do đó để giải
quyết lớp các bài xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh
của nó một cách nhanh chóng ta có thể làm như thế nào?
Hướng dẫn: Xây dựng thuật toán tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khi
biết tọa độ 3 đỉnh. Sau đó sử dụng ngôn ngữ lập trình Pascal, viết chương trình xác
định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. (Ngôn ngữ lập trình Pascal đã học ở
lớp 8)
4.2. Bài tập một phút
Câu hỏi 1: Điều gì quan trọng nhất bạn học được từ bài học này?
Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào bạn vẫn chưa được giải đáp?
Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này?
5. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
+ Làm báo cáo kết quả thực hành đo đạc đã thu được trong tiết thực hành.
+ Sử dụng ngôn ngữ lập trình Pascal, lập trình chương trình xác định tọa độ
trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh của
tam giác đó.
II.5. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
II.5.1. Nội dung, tổ chức thử nghiệm
Tôi đã sử dụng giáo án trên để giảng dạy tiết thực hành cuối chương II:
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ở lớp thực nghiệm 10A1. Đối với lớp
10A2 vẫn dạy theo cách cũ là đo đạc thủ công với hai bài toán trên được mô

3,0
Câu 1 lệch giữa phương nhìn từ A
(5 điểm) (B) đến đỉnh núi theo
phương ngang. Giả sử kết
quả được mô tả như hình vẽ
bên. Khi đó việc xác định
chiều cao của ngọn núi qui
về bài toán xác định chiều
cao của tam giác PAB.
Đưa được bộ số liệu giả định hợp lí và xác định được chiều
2,0
cao của ngọn núi (Chiều cao PH của tam giác PAB)

16 / 20


1) Học sinh nêu được:
+ Dùng máy toàn đạc thiết lập hệ trục tọa độ giả định.
+ Xác định tọa độ các đỉnh của công viên hình tứ giác trong
hệ trục tọa độ giả định.
+ Viết phương trình đường tròn đi qua ba đỉnh của tứ giác sao
cho đỉnh thứ tư nằm trên hoặc trong đường tròn đó. Khi đó
tâm của đường tròn đó là điểm đặt cột đèn.
+ Dùng máy toàn đạc xác định vị trí của điểm đặt cột đèn có
tọa độ tìm được ở trên.
3,0
Câu 2
(Hoặc học sinh sử dụng thước dây đo chiều dài các cạnh của
(5 điểm)
công viên hình tứ giác, mô phỏng lại kích thước rên giấy và


Kém

2
6

0
0

Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập môn toán
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích

10A1 (40 HS)
Thực nghiệm
19
12
6
3

10A2 (43 HS)
Đối chứng
17
12
8

III.1. KẾT LUẬN
Thông qua quá trình thử nghiệm và qua kết quả bài kiểm tra của học sinh cho
thấy:
Học sinh có động lực tích cực tự học tập tại nhà, tích cực hợp tác nhóm,
làm việc nhóm khoa học, hiệu quả. Biết cách tìm kiếm thông tin phục vụ việc
học tập và nghiên cứu của bản thân.
Học sinh hiểu sâu kiến thức toán học đã được học, biết vận dụng linh hoạt
kiến thức toán học với các kiến thức của các lĩnh vực khoa học, kĩ thuật, công
nghệ khác để giải quyết các vấn đề đặt ra.
Phương pháp dạy học STEAM mang đến cho học sinh sự hứng khởi trong
học tập, thúc đẩy tư duy giải quyết vấn đề một cách khoa học, phát triển các kỹ
năng như: giao tiếp, hợp tác, xử lý thông tin, tự phục vụ, đảm bảo an toàn…
Để có thể có các tiết dạy theo phương pháp dạy học STEAM, bản thân
người giáo viên phải tự học tập, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ theo phương
pháp học tập STEAM. Nói cách khác, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức
chuyên môn về nhiều lĩnh vực khác nhau và biết tích hợp các kiến thức đó một
18 / 20


cách hợp lí và khoa học trong các chủ đề dạy học, kết hợp với các phương pháp
dạy học khác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong
học tập.
III.2. KHUYẾN NGHỊ
Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tôi xin có một số
kiến nghị như sau:
Nhà trường cần trang bị thiết bị, máy móc (Ví dụ máy toàn đạc điện tử).
Giáo viên phải tìm hiểu về hướng dẫn sử dụng máy toàn đạc điện tử và tự
thực hành thành thạo trước khi hướng dẫn học sinh sử dụng.
Đưa ra các ví dụ thực tiễn sao cho để giải quyết nó một cách chính xác,
triệt để thì ngoài việc sử dụng kiến thức toán học phải vận dụng các kiến thức

5. Đào Tam, Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông,
NXB ĐHSP.

20 / 20