MI CC BN N VI CU LC B TON TIU HC
(violet.vn/toantieuhoc)
NI GIAO LU TRAO I V CHUYấN MễN TON TIU HC
NI CUNG CP CC TI LU V TON TIU HC T A N Z
Bẩy trong toán
Phan Duy Nghĩa
(Trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh)
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Trong các đề thi môn toán, đặc biệt là đề thi chọn học sinh giỏi toán ngời ra đề thi th-
ờng đa ra các bài toán có tính bẩy để đánh lừa học sinh. Nếu học sinh không tỉnh táo và
nắm chắc kiến thức cơ bản thì rất dễ bị sa vào các bẩy mà bài toán đã giăng ra.
Bài viết này nhằm giúp các em học sinh biết cách né tránh những bẩy khi giải toán
để các em học tập môn toán có hiệu quả cao thể hiện cụ thể trong việc giải bài tập, bài
kiểm tra và bài thi đạt kết quả tốt.
1. Bẩy trong các bài toán về số và chữ số[ơ
Ví dụ 1. Hiệu của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết rằng nếu gấp một số lên 2 lần và
gấp số kia lên 5 lần thì đợc hai số mới có hiệu bằng 51.
*Lời bàn : Khi giải bài toán này học sinh thờng chỉ xét đến hai trờng hợp sau :
- Trờng hợp 2 lần số bị trừ lớn hơn 5 lần số trừ.
- Trờng hợp 5 lần số bị trừ lớn hơn 2 lần số trừ.
Trong lúc đó bài toán này phải xét đến 4 trờng hợp, ngoài 2 trờng hợp đã nêu trên chúng ta
còn phải xét thêm 2 trờng hợp sau :
- Trờng hợp 5 lần số bị trừ bé hơn 2 lần số trừ.
- Trờng hợp 2 lần số bị trừ bé hơn 5 lần số trừ.
Trong 4 trờng hợp trên chỉ có trờng hợp 2 lần số bị trừ bé hơn 5 lần số trừ có đáp số là 42
và 27. Còn lại 3 trờng hợp kia không có đáp số.
Nh vậy nếu học sinh chỉ xét hai trờng hợp nh đã chỉ ra thì sẽ không tìm đợc đáp số của
bài toán và nh thế là các em đã bị sa vào bẩy của bài toán.
* Lời khuyên : Các em cần lu ý xét hết các trờng hợp của bài toán.
Ví dụ 2. Viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 20 để đợc một số tự nhiên.
Hãy xoá đi 10 chữ số của số tự nhiên đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để đ-

ì
=
54
30
;
27
15
=
327
315
ì
ì
=
81
45
;
27
15
=
427
415
ì
ì
=
108
60
. Vì 108 là số có 3 chữ số
nên chỉ có 2 phân số
54
30

10
;
36
20
;
45
25
;
54
30
;
63
35
;
72
40
;
81
45
;
90
50
;
99
55
.
* Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý rút gọn phân số.
2. Bẩy trong các bài toán về thực hiện phép tính
Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức sau :
A = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 +...+ 0,19. (19 số hạng)

ììì
=
5
2
.
2
Sở dĩ các em giải sai là do các em đã hiểu nhân một số với một tích thành nhân một số
với một tổng. Và đó cũng chính là cái bẩy của bài toán này.
Lời giải đúng : Ta có : A = 1x2x3 + 2x4x6 + 3x6x9 + 4x8x12 + 5x10x15 = 1x(1x2x3) +
2x2x2x(1x2x3) + 3x3x3x(1x2x3) + 4x4x4x(1x2x3) + 5x5x5x(1x2x3) = 1x2x3x(1 + 2x2x2
+ 3x3x3 + 4x4x4 + 5x5x5).
B = 1x3x5 + 2x6x10 + 3x9x15 + 4x12x20 + 5x15x25 = 1x(1x3x5) + 2x2x2x(1x3x5) +
3x3x3x(1x3x5) + 4x4x4x(1x3x5) + 5x5x5x(1x3x5) = 1x3x5x(1 + 2x2x2 + 3x3x3 + 4x4x4
+ 5x5x5).
Vậy :
B
A
=
)5554443332221(531
)5554443332221(321
ìì+ìì+ìì+ìì+ììì
ìì+ìì+ìì+ìì+ììì
=
5
2
.
* Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý phân biệt sự khác nhau giữa nhân một
số với một tích với nhân một số với một tổng.
Ví dụ 6. Sau khi thực hiện phép chia :
- Bạn Xuân nói : phép chia này có số d là 1.

3
Ví dụ 8. Một cửa hàng điện tử định giá bán một chiếc Tivi là 4 500 000 đồng. Tuy
nhiên để thu hút khách hàng cửa hàng quyết định giảm giá hai lần liên tiếp, mỗi lần giảm
10%. Hỏi sau hai lần giảm giá thì giá bán chiếc Tivi đó là bao nhiêu ?
*Lời bàn : Lời giải của đa số học sinh khi giải bài toán này nh sau :
Hai lần giảm số phần trăm là : 10% + 10% = 20%.
Số tiền bị giảm đi là : 4 500 000 : 100 x 20 = 900 000 (đồng).
Giá chiếc Tivi sau hai lần giảm giá là : 4 500 000 900 000 = 3 600 000 (đồng).
Bài giải trên sai ngay từ phép tính đầu tiên : 10% + 10% = 20%. Đây chính là bẩy
của bài toán. Sở dĩ các em mắc bẩy là do các em đã hiểu 10% giá lần đầu cũng bằng 10%
giá lần sau.
Lời giải đúng nh sau : Sau khi giảm giá 10% lần đầu thì giá bán chiếc Tivi là :
4 500 000 4 500 000 : 100 x 10 = 4 050 000 (đồng).
Sau khi giảm giá 10% lần thứ hai thì giá bán chiếc Tivi là :
4 050 000 4 050 000 : 100 x 10 = 3 645 000 (đồng).
* Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý giảm a% lần thứ nhất khác với giảm a
% lần thứ hai .
Ví dụ 9. Một ngời bỏ ra 2 500 000 đồng để đi buôn. Chuyến thứ nhất ngời đó lãi đợc
40%. Sau đó ngời đó gộp cả vốn lẫn lãi để đi buôn chuyến thứ hai thì bị lỗ 40%. Hỏi sau
hai chuyến đi buôn ngời đó còn lại bao nhiêu tiền ?
*Lời bàn : Khi giải bài toán này phần lớn các em đều cho đáp số là : ngời đó còn lại 2
500 000 đồng). Sở dĩ có đáp số sai đó là do các em nghĩ rằng tăng 40% rồi lại giảm 40% thì
vẫn trở về nh cũ. Và nh thế là các em đã mắc bẩy của bài toán.
Lời giải đúng nh sau :
Số tiền ngời đó đem đi buôn chuyến thứ hai là :
2 500 000 + 2 500 000 : 100 x 40 = 3 500 000 (đồng).
Sau hai chuyến đi buôn ngời đó còn lại số tiền là :
3 500 000 3 500 000 : 100 x 40 = 2 100 000 (đồng).
* Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý tăng a% lại giảm a% thì không trở về
con số cũ đợc .

2
= 274500 cm
2
.
Diện tích một viên gạch hoa là : 30 x 30 = 900 (cm
2
).
Số viên gạch hoa nguyên vẹn lát đợc là : 274500 : 900 = 305 (viên).
Vấn đề đợc đặt ra là : nền nhà đó có phải lát đợc 305 viên gạch nguyên vẹn không ? Để
trả lời câu hỏi này, có thể trình bày lại cách giải nh sau :
Diện tích của nền nhà đó là : 6,1 x 4,5 = 27,45 (m
2
). Đổi : 30 cm = 0,3 m.
Vì 6,1 : 0,3 = 20 (d 0,1) nên mỗi hàng lát theo chiều dài nền nhà có 20 viên gạch nguyên
(và còn 0,1 m cha lát gạch).
Vì 4,5 : 0,3 = 15 nên mỗi hàng lát theo chiều rộng nền nhà có 15 viên gạch nguyên.
Số viên gạch hoa nguyên vẹn đợc lát là : 20 x 15 = 300 (viên).
Nh vậy lời giải bài toán trên của các em là sai. Sở dĩ sai nh vậy là do các em cha lu ý
đến yếu tố thực tế của bài toán. Và đây cũng là cái bẩy của bài toán.
* Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến yếu tố thực tế của bài toán.
Ví dụ 12. Một sân trờng hình chữ nhật trên bản vẽ đợc vẽ theo tỉ lệ xích
100
1
, biết chu
vi là 40 cm và chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tính diện tích sân trờng trên thực tế.
*Lời bàn : Bài giải của đa số học sinh khi giải bài toán này nh sau :
Nửa chu vi sân trờng trên bản vẽ là : 40 : 2 = 20 (cm).
Chiều dài sân trờng trên bản vẽ là : (20 + 4) : 2 = 12 (cm).
Chiều rộng sân trờng trên bản vẽ là : 12 4 = 8 (cm).
Diện tích sân trờng trên bản vẽ là : 12 x 8 = 96 (cm