Đề thi học sinh giỏi huyện khối 9
Năm học 2010 2100
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
---------------------------
Câu1:
Cho biểu thức: P =








+


+

+











ba
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =
22
2
22
2
)()( baa
b
bab
a
++
+
++
Câu3:
1. Cho a =
2
26
+
và b =
2
26

. Tính S =
55
11
ba
+
.
2. Tìm nghiệm nguyên dơng của:
z

222
9
411
AFAEAB
+=
.
------------------------
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi huyện khối 9
N¨m häc 2010 2100–
M«n To¸n
Câu1:
Tổng 5
điểm
a) Tìm đợc điều kiện xác định của P là: x > 0, x

4, x

9
Qui đồng và rút gọn đợc: P =
2
3

x

b) P > 1 =>
2
3

x
> 1 =>

(1)
(1)

9(a+b)
abc16

Ta có
abcbacabba 16)(44)(
22
++
Ta chứng minh 9(a+b)

4c(a+b)
2

0)32(09124)3(49)(49
22
++
cccccbac
luôn đúng
Vậy 9(a+b)
abc16

Hay
9
16

+
abc
ba

b
bab
a
++
+
++
=
22
2
22
2
23)32 ba
b
ba
a
+
+
+
B+2

22
222
22
222
23
23
32
32
ba
bab


+
+
+
+++
2222
2222
23
1
32
1
2332
5
3
baba
baba
( )( )
( )( )
5
12
2332
1
2.23322.
5
3
2222
2222
=
++
++

ba
ba
+
= a
5
+ b
5
(vì ab = 1)
Mặt khác: a
5
+ b
5
= (a + b)
5
5(a
3
+ b
3
) -10a
2
b
2
(a + b)
Biến đổi và thay: a + b =
6
và ab = 1 vào đợc S = 11
6
2 điểm
2. 2. Ta có: x + y = xyz. Vì vai trò của x, y nh nhau nên giả sử : x