Gia
́
o a
́
n da
̣
y phu
̣
đa
̣
o – chuyên đề vec tơ trong không gian
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I-MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Giúp học sinh củng cố lại:
Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2.Về kĩ năng:
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian
- Thực hiện được phép, cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số. Xác định được tích vô hướng của hai
vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian
- Biết xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
3.Về t duy thái độ:
- Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng kiến thức
II- TO
́
M TĂ
́
T KIÊ
́
N THƯ

đồng phẳng
⇔
có bộ số (m,n) duy nhất sao cho:
c ma nb= +
r r r
.
• Nếu
, ,a b c
r r r
không đồng phẳng thì với mỗi vec tơ d
ur
ta tìm được bộ số (m,n,p) duy nhất sao cho :
d ma nb pc= + +
ur r r r
III – NÔ
̣
I DUNG BA
̀
I DA
̣
Y
Bài 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ . Chứng minh rằng:
a.
' ' ' 'AB B C DD AC+ + =
uuur uuuuur uuuur uuuur
;
b.
' ' ' 'BD D D B D BB− − =
uuur uuuur uuuuur uuur
c.

uuuur uuur uuur uuur

MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
Gv: Vu
̃
Hoa
̀
ng Anh
Gia
́
o a
́
n da
̣
y phu
̣
đa
̣
o – chuyên đề vec tơ trong không gian
2MN AD BC⇒ = +
uuuur uuur uuur
1
( )
2
MN AD BC⇒ = +
uuuur uuur uuur
Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
3DA DB DC DG+ + =
uuur uuur uuur uuur

uur uur uur uuur
uur uur uur uuur
a)
SA SC SB BA SD DC+ = + + +
uur uuur uur uuur uuur uuur
=
SB SD DC BA+ + +
uur uuur uuur uuur

=
SB SD+
uur uuur
+
0
r
(vì
DC
uuur
và
BA
uuur
là hai vectơ đối nhau)
=
SB SD+
uur uuur
b)
2 2
2 2
( ) ( )SA SC SO OA SO OC+ = + + +
uur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur
(vì
OA OC+
uuur uuur
=
0
r
)
Tương tự ta có:
2 2
SB SD+
uur uuur
=2
2
OS
uuur
+
2
OB
uuur
+
2
OD
uuur
Từ đó suy ra:
2 2 2 2
SA SC SB SD+ = +
uur uuur uur uuur
Bài tập 5:
Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB và CD, AC và DB vuông góc với nhau. Chứng minh rằng

⊥
BD)
=
( ) .BA AB BD AC AB+ +
uuur uuur uuur uuur uuur
=
( )BA AD AC−
uuur uuur uuur
=
.BACD
uuur uuur
= –
.AB CD
uuur uuur
=
0
r
(Vì AB
⊥
CD)
Suy ra BC
⊥
AD
Gv: Vu
̃
Hoa
̀
ng Anh