Bai tõp mụt sụ phng trinh lng giac thng gp
MT S PHNG TRèNH LNG GIC THNG GP
A. MC TIấU.
1. V kin thc : Giỳp HS nm vng cỏch gii mt s PTLG m sau mt vi phộp bin i n gin cú th
a v PTLGCB. ú l PT bc nht v bc hai i vi mt HSLG
2. V k nng : Giỳp HS nhn bit v gii thnh tho cỏc dng PT trong bi
3. V t duy thỏi : Cú tinh thn hp tỏc, tớch cc tham gia bi hc, rốn luyn t duy logic.
B. TOM TT KIấN THC
Bi toỏn 1: Phng trỡnh bc nht i vi mt hm s lng giỏc
Phng phỏp chung:
- Chuyn v PT lng giỏc c bn
Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc
Phng phỏp chung:
- Cú dng:
[ ]
2
( ) ( ) 0 ( 0)a f x bf x c a+ + =
Bi toỏn 3: Phng trỡnh bc nht i vi sinx v cosx
Phng phỏp chung:
- Cú dng:
sin cosa x b x c
+ =
- /k cú nghim: a
2
+ b
2


c
2
- P

Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1) 2sin
2
x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin
2
x 4cosx 1 = 0
3) 4cos
5
x.sinx 4sin
5
x.cosx = sin
2
4x 4)
( )
2
tan 1 3 tan 3 0x x+ =

5)
( )
2
4sin 2 3 1 sin 3 0x x + + =
6)
3
4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
Vu Hoang Anh-0984960096
Dng t iu kin
2
sin 0asin x b x c+ + =
t = sinx
1 1t

2 3 1 cos3 3x+ −
= 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0
3) 4cos
2
(2 – 6x) + 16cos
2
(1 – 3x) = 13 4)
( )
2
1
3 3 tan 3 3 0
cos
x
x
− + − + =
5)
3
cos x
+ tan
2
x = 9 6) 9 – 13cosx +
2
4
1 tan x+
= 0
7)
2
1
sin x
= cotx + 3 8)

π
.
Baøi 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình
thuộc
( )
;−
π π
.
Baøi 5. Giải phương trình :
4 4 4
5
sin sin sin
4 4 4
x x x
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
π π
.
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX
DẠNG: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
• Chia hai vế phương trình cho
2 2
a b+
ta được:
(1) ⇔
2 2 2 2 2 2
sin cos

a b
⇔ − = =
+
α β
• Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
2 2 2
2 2
1 .
c
a b c
a b
≤ ⇔ + ≥
+
• (2)
2 ( )x k k Z⇔ = ± + ∈
α β π
Cách 2:
a/ Xét
2
2 2
x
x k k= + ⇔ = +
π
π π π
có là nghiệm hay không?
b/ Xét
2 cos 0.
2
x
x k≠ + ⇔ ≠

tan .
2
x
t=
Ghi chú:
1/ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.
2/ Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm:
2 2 2
.a b c+ ≥
3/ Bất đẳng thức B.C.S:
2 2 2 2 2 2
.sin .cos . sin cosy a x b x a b x x a b= + ≤ + + = +
2 2 2 2
sin cos
min max tan
x x a
y a b vaø y a b x
a b b
⇔ = − + = + ⇔ = ⇔ =
Baøi 1. Giải các phương trình sau:
1)
cos 3 sin 2x x+ =
2)
6
sin cos
2
x x+ =
3)
3 cos3 sin 3 2x x+ =
4)

3
x x
 
= −
 ÷
 
π
5) sin5x + cos5x =
2
cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)
2
+ 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6)
Baøi 3. Giải các phương trình sau:
1) 3sinx – 2cosx = 2 2)
3
cosx + 4sinx –
3
= 0
3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = 5
Baøi 4. Giải các phương trình sau:
1) 2sin
4
x
 
+
 ÷
 
π
+ sin
4

sin 1 sin 1.
2
x k x x⇔ = + ⇔ = ⇔ =±
π
π
• Khi
cos 0x ≠
, chia hai vế phương trình (1) cho
2
cos 0x ≠
ta được:
Vũ Hoàng Anh-0984960096
Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp
2 2
.tan .tan (1 tan )a x b x c d x+ + = +
• Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
2
( ) . 0a d t b t c d− + + − =

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1 cos 2 sin 2 1 cos2
(1) . . .
2 2 2
x x x
a b c d
− +
⇔ + + =
.sin 2 ( ).cos2 2b x c a x d a c⇔ + − = − −
(đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và
cos2x)

8)
( ) ( )
2 2
2 1 sin sin 2 2 1 cos 2x x x− + + + =
9)
( ) ( )
2 2
3 1 sin 2 3 sin .cos 3 1 cos 0x x x x+ − + − =

10)
4 2 2 4
3cos 4sin cos sin 0x x x x− + =
11) cos
2
x + 3sin
2
x +
2 3
sinx.cosx – 1 = 0
12) 2cos
2
x – 3sinx.cosx + sin
2
x = 0
Baøi 2. Giải các phương trình sau:
1) sin
3
x + 2sin
2
x.cos