TRƯỜNG THPT TÁNH LINH
TỔ: TOÁN – TIN KHỐI 11
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Hoạt động 1: Bài cũ
Hỏi 1: Em hãy nêu công thức cộng
Hỏi 2: Hãy chứng minh
rằng
a/ sinx +cosx =
)
4
sin(2
π
+
x
)
4
sin(2
π
−
x
b/ sinx – cosx =
Trả lời
Công thức cộng:
Sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa
±
±
Cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb
±

Tan(a b) =

(2 xx
+
)cos
4
sinsin
4
(cos2 xx
ππ
+
)
4
sin(2
π
+
x
=
=
)
4
sin(2
π
−
x
b/ sinx – cosx =
sinx – cosx =
)cos
4
sinsin
4
(cos2 xx

x
)sin(.?
α
+
x
⇒
?)sin(
22
=++
αα
xba
asinx + bcosx =
Chứng minh:
)sin(
22
α
++
xba
asinx + bcosx =
Ta có:
asinx + bcosx =
)cossin(
2222
22
x
ba
b
x
ba
a

+
ba
b
,
(1)
Vậy (1) =
)cossinsin(cos
22
xxxxba
++
)sin(
22
α
++
xba
=
Vậy:
)sin(
22
α
++
xba
asinx + bcosx =
)sin(
22
α
−+
xba
asinx - bcosx =
Tương tự, ta

22
cos
ba
a
+
=
α
)sin(
22
α
++
xba
asinx + bcosx =
Theo chứng minh:
Với:
Thật vậy, ta có:
xx cossin3
+
=
)sin(1)3(
22
α
++
x
Với:
22
1)3(
3
cos
+

4
sin(/
=+
π
xa
2
1
)
3
sin(/
=−
π
xb
2
1
)
6
cos(/
=+
π
xc
2
1
)
3
cos(/
=−
π
xd
22

α
=
2
1
⇒
3
π
α
=
)sin(2
α
−
x
=
Vậy ta chọn câu:
2
1
)
3
sin(/
=−
π
xb
Hoạt động 2.2: Xét phương trình dạng:
asinx + bcosx = c
baRcba ,;,, ∈
(Với
TH1:



xx
Giải:
(a)
(a)
⇔
1)sin(2 =+
α
x
⇔
2
1
)sin(
=+
α
x
Với
,
2
1
)sin(
=
α
2
3
)cos(
=
α
⇒
6
π

asinx + bcosx = c
)sin(
22
α
++
xba
asinx + bcosx =

⇔
HĐ 2.3: Điều kiện có nghiệm của phương trình
Hỏi:
Từ phương trình: hãy nhận
xét xem phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi nào?
Ta có: asinx + bcosx = c
22
)sin(
ba
c
x
+
=+
α
Phương trình trên có
nghiệm:
⇔
1
22
≤
+
ba

π
2
6
5
/ kxc
+=
π
π
2
6
5
/ kxd
+−=
Giải:
2cos3sin
=−
xx
⇔
2)
3
sin(2
=−
π
x
⇔
1)
3
sin(
=−
π

trình dạng: asinx + bcosx = c
* Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SGK