MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP


§3

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác

.

Dạng :

asinx + b = 0

( a,bR ; a0 )

asin2x + bsinx +c = 0 ( a,b,cR ; a0 )

.Cách giải : Đặt sinx = t (  t   1 ) . Đưa phương trình về
phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t
2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx


2 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

* Dạng :
asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b  0
* Cách giải :

3 sin x  3 cos x  3 (a)
Chia hai vế của phương trình (a) cho 3 ta được
:
3
cosx = 1  sinx + tg cos x  1
sinx +
3
6

sin



6
 sin x 
cos x  1  sin x cos  cos x sin  cos

6
6
6
cos
6
 

x    k 2
x   k 2
6 3


6

b
a
sinx+
cosx = 2 2 (2)
2
2
2
2
a b
a b
a b

 a 
Vì :  2 2 
 a b 
a

2

a b
2

2

 b 
+  2 2  = 1 Nên ta có thể đặt:
 a b 
b
= cos ;


5
2
4
sin 2x  cos 2x 
3
3
3
2

Vì :

 5  2
    1
 3   3

a b  54  3
2

2

(b’)

2

nên ta đặt
2
5
cos  
; sin  
phương trình (b’) trở thành

Phương trình (1) trở thành :

2
2
t
1

t
a
+ b
= c
2
2
1 t
1 t

 (b+c)t2 - 2at + c - b = o
3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho các phương
x
trình với hệ số bằng số , phương pháp chuyển sang t = tg
2
thích hợp cho các phương trình chứa tham số


Bài toán :
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin x  3
y=

Giải:

62 3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
3