BTĐS 10CB

Trần Văn Thanh

§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO
0
π
 180 
10 =
rad
1rad= 
÷
180
 π 
Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ
a)

3π
8π
7π
π
; b) −
; c) ; d ) ; e)0,1; f )3
2
3
4
12

Bài 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian ( viết dưới dạng chứa π)
a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250. e)-60015/.

Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi
trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn
có độ dài bao nhiêu mét ?
Dạng 3. BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
2π
5π
a/
;
b/- ; c/-2100 ;
d/4250
3
6
Bài 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
5π
13π
a/ ;
b/; c/1050 ;
d/-3
8
3

1


BTĐS 10CB

Trần Văn Thanh

§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

+ kπ, k ∈ Z
2
cos 2 α
1
2
, α ≠ kπ, k ∈ Z
•1 + cot α =
sin 2 α
kπ
,k∈Z
• tan α. cot α = 1, α ≠
2
2
•1 + tan α =

2)Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α

0

Sin α

0

Cos α

1

Tan α

π
2

1

KXĐ

3

1

3
1
3

2

1
0

0


BTĐS 10CB

Trần Văn Thanh

3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
cosα
sinα

3π
1 3π
c) tan α = 3, π < α


Dạng 4. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1.Chứng minh các công thức sau
a)

1 − tan 2 α
1 + tan 2 α

= cos 4 α − sin 4 α; b)

sin 3 α + cos 3 α
= 1 − sin α cos α; c) tan 2 α − sin 2 α = tan 2 α. sin 2 α
sin α + cos α

Bài 2.Chứng minh các công thức sau

3


BTĐS 10CB

Trần Văn Thanh

sin α
1 + cos α
2
tan α − sin α
+
=
,

+
=
1 + cos α
1 − cos α sin α
Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x
b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2.
c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x
Bài 5. Rút gọn các biểu thức
b)

sin 2 α + 2 cos 2 α − 1
b) B =
cot 2 α
( sin α + cos α ) 2 − 1
d)D =
cot α − sin α cos α

a )A = (1 + cot α ) sin α + (1 + tan α ) cos α
3

3

sin 2 α − tan 2 α
c) C =
cos 2 α − cot 2 α

Dạng 5. CUNG LIÊN KẾT
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a/ Cung đối nhau : α và –α


π

tan − α  = cot α
2


π
−α
2

π

cos − α  = sin α
2

π

cot  − α  = tan α
2


Bài 1. Không dùng máy tính hãy tính :
a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400.
b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250.
c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000)
4


BTĐS 10CB

 2




Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính )
a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600.
b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của số đo : 150 ; 750 , 1050.
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo :

7π π
;
12 12

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dạng 2. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng
• cos ( a − b ) = cos a.cos b + sin a.sin b

• cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b
• sin ( a − b ) = sin a.cos b − cos a.sin b

• sin ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b
tan a − tan b

18
4
7
7
4
π
2π 
1


Bài 2. Cho cos α = . Tính sin  α +  − cos α −

6
3 
3


4 π
3
3π
Bài 3.Cho sin α = , < α < π; sinβ = - , π < β

Dạng 3. CÔNG THỨC NHÂN
Công thức nhân đôi

• cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α
• sin 2α = 2 sin α cos α
• tan 2α =

2 tan α
1 − tan 2 α

Công thức hạ bậc

1 + cos 2α
2
1 − cos 2α
• sin 2 α =
2
• cos 2 α =

Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của cung 2α trong các trường hợp sau

1
π
a ) cos α = ,0 < α < ,
4
2

Bài 2. Chứng minh rằng
a/ sin3α= 3sinα-4sin3α;


, c)
= cos 4α
2
2
1 + tan α
1 + tan α
tan 4α − tan 2α

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6


BTĐS 10CB

Trần Văn Thanh

Dạng 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Công thức biến đổi tích thành tổng
1
• cos a cos b =  cos ( a + b ) + cos ( a − b ) 
2
1
• sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b ) 
2
1
• sin a sin b = − cos ( a + b ) − cos ( a − b ) 
2

Công thức biến đổi tổng thành tích

Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a/ A= cosx+cos3x;
b/ B= co4x-cos3x
c/ C= sin2x+sinx;
d/ D=sin5x-sin3x
Bài 3.Rút gọn
π

π

π

π

a )sin  + α ÷− sin  − α ÷
b) cos 2  + α ÷− cos 2  − α ÷
3

3

4

4

Bài 4..Chứng minh rằng

π

π
 1