ĐẠI SỐ LỚP 11
MỘT SỐ PHƢƠNG
TRÌNH LƢỢNG GIÁC
THƢỜNG GẶP


Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình sau :

Sin x  Sinx  0
2

Giải pt
bằng cách
nào???

sin x  sin x  2  0
2

Giải

Sin 2 x  Sinx  0  Sinx  Sinx  1  0
 x  k
 Sinx  0


k Z

 x   k 2
 Sinx  1


Ta đƣợc phƣơng trình :

t  1
3t 2  5t  2  0   2
t
 3

(thoả mãn đk)

Khi t  1  cos x  1  x  k 2 , k  Z
2

x  arccos  k 2

2
2
3
Khi t   cos x   
k Z
3
3
 x   arccos 2  k 2

3
Kết luận:


a)3cos 2 x  5cos x  2  0
b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0
Đặt t = tanx

2sin 2 2 x  2 sin 2 x  2  0


2sin 2 2 x  2 sin 2 x  2  0
+)Đặt t = sin2x

ĐK :1  t  1

t   2
(loại)
+)Ta đƣợc pt :
2t 2  2t  2  0 
2
(thoả mãn)
t  2
2
2

) Khi t 
 sin 2 x 
 sin 2 x  sin
2
2
4




x   k
2

8
+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm
3
x
 k , k  Z
8


Cos2x ???

Sinx ???

Sin2x+
Cos2x=
1

4sin x  4cos x 1  0
2

4cos x  4sin x 1  0
2


3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Dạng 1:

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác,áp dụng:

 a 1  sin 2 x   b sin x  c  0

 a cos x  b cos x  a  c  0

 a sin 2 x  b sin x  a  c  0

2

Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác đã biết cách giải ở trên.


Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau:

4sin x  4cos x 1  0
2

Giải:

4sin x  4cos x 1  0
2

 4 1  cos x   4cos x  1  0
2

 4cos x  4cos x  3  0
2



Giải phương trình :

3cos 6x  8sin 3x cos3x  4  0
2

 3cos 6x  4sin 6 x  4  0
2

 3(1  sin 6 x)  4sin 6 x  4  0
2

 3sin 6x  4sin 6x 1  0
2


a tan x  b cot x  c  0

Dạng 2:



cos
x

0
x

 k




Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau:

3 tan x  6cot x  2 3  3  0(*)



cos x  0  x   k

k Z
2

sin x  0

 x  k

ĐK :

1
(*)  3 tan x  6
 2 3 3  0
tan x

 3 tan x  (2 3  3) tan x  6  0
2

Đặt t = tanx ta có pt:




II.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

1)Định nghĩa :

at 2  bt  c  0;(a  0)

2. Cách giải

3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

a tan x  b cot x  c  0
BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37


Cảm ơn quý
thầy cô đã đến
dự giờ thăm lớp