- 1 -

Mô hình hóa vùng làm việc robot song song
có các chuỗi động phụ

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không
gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học
trên thế giới. Đồng thời, bài báo cũng trình bày cách sử dụng phương pháp vector để tiến hành giải
bài toán động học của loại tay máy song song này và từ đó tiến hành mô hình hóa vùng làm việc của
loại tay máy này dựa trên phương pháp khảo sát không gian tham số

Từ khóa: tay máy song song, chuỗi động phụ, động học, phương pháp vector, mô hình hóa vùng
làm việc, phương pháp khảo sát không gian tham số

1. Giới thiệu
Ngày nay, các kỹ thuật robot với sự hỗ trợ
của máy tính đã đáp ứng được độ chính xác cao,
thời gian thu nhận và xử lý các tín hiệu nhanh
chóng, tin cậy, đã làm tăng năng suất lao động,
hạn chế các tai nạn và độc hại cho con người…
Khác hẳn với robot nối tiếp là loại robot liên
tiếp có kết cấu hở được liên kết với các khâu
động học và được điều khiển tuần tự hoặc song
song thì robot song song là cơ cấu vòng kín
trong đó khâu tác động cuối được liên kết với
nền bởi ít nhất là hai chuỗi động học độc lập.
Robot song song có được những ưu điểm
sau: độ cứng vững cơ khí cao, khả năng chịu tải
cao, gia tốc lớn, khối lượng động thấp và kết
cấu đơn giản. Với những ưu điểm trên, robot

x
y
z
u
v
w
A
1
A
2
A
3
B
1
B
2
B
3
C
1
C
2
C
3
D
1
D
2
D
3

là số số ràng buộc của khớp i
Hoặc
F =

n j 1

+

f
ii
(2)
với f
i
là số chuyển động tương đối được phép
của khớp i
Đối với tay máy song song có các dẫn động
phân bố bền ngoài không gian làm việc, ta có:
- Cơ cấu thực hiện được 6 chuyển động trong
không gian, nên  = 6
- Cơ cấu gồm: bệ, tấm dịch chuyển, 6 chuỗi
động, mỗi chuỗi động gồm 2 khâu, nên n = 14
- Cơ cấu có 6 khớp lăng trụ và 12 khớp cầu
nên j = 18
Vậy F = 6(14 – 18 – 1) + 42 = 12
Do cơ cấu có 6 bậc tự do thụ động liên
quan đến 6 chuỗi động nên tấm dịch chuyển chỉ
có 6 bậc tự do.

4. Động học đảo
Hai tọa độ Descartes A(x,y,z) và B(u,v,w)

và tam giác C
1
C
2
C
3
; trục x
cùng chiều với OA
1
và OA
4
. Tương tự, gốc P
của hệ tọa độ chuyển động tại trọng tâm tam
giác B
1
B
2
B
3
và trục u cùng hướng với PB
1
. Các
tam giác A
1
A
2
A
3
, A
4

= q.
O
PA
1
C
1
C
2
C
3
A
2
A
3
B
1
B
2
B
3
q
ux
y
v
h
(a) Bệ cố định (b) Tấm dịch chuyển

Hình 2: Sơ đồ bố trí các điểm kềm chặt trên bệ
cố định và trên tấm dịch chuyển
Biến đổi từ tấm dịch chuyển đến bệ cố định


 (3)
Gọi a
i
và
B
b
i
là vector vị trí điểm A
i
và B
i

trong hệ tọa độ A và B tương ứng. Tọa độ A
i
và
B
i
được cho theo:
a
1
= (h,0,0)
T
(4)
a
2
= 
1
2
,

3
2
, 0
T
(8)
c
3
= 
1
2
,

3
2
, 0
T
(9)

B
b
1
= (q,0,0)
T
(10)

B
b
2
= 
1

c
i
a
i
l
O
d
i
P
A
i
B
i
C
i
D
i

Hình 3: Sơ đồ vector các chuỗi động
Phương trình vector vòng với nhánh thứ i (i =
1  3) như sau:
- 




= 

+ 






 d
i
= a
i
+ l – c
i
= a
i
-



A
R
B
B
b
i
- c
i
(14)
Biết vector vị trí p và ma trận quay
A
R
B
của

b
i
– a
i
) (15)
Để tính chiều dài của 3 chuỗi động phụ d
i
(i
= 1  3), từ phương trình (14), ta được:
d
i
2

= (a
i
-



A
R
B
B
b
i
- c
i
)
T
(a

3
= 5,09 (m), l
4
= 2,97
(m), l
5
= 2,97 (m) và l
6
= 2,97 (m), mô hình tay
máy song song tại vị trí và góc hướng này được
thể hiện ở hình 4.
Hình 4: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch
chuyển là (0;0;5) và góc quay là  =  =  = 0
o

Ta tiếp tục tiến hành khảo sát tay máy trên tại
vị trí p = (1;2;4) và các góc quay là  = /12, 
= /8,  = /6, ta thu được chiều dài của các
chân là l
1
= 4,64 (m), l
2
= 5,62 (m), l
3
= 5,62
(m), l
4
= 2,99 (m), l
5
= 3,09 (m) và l

kéo dài do số nút tăng lên khá đáng kể.
- Bước 2: Ta lần lượt xét các nút. Xem tọa độ
của nút chính là tọa độ tâm của tấm dịch
chuyển. Ta giải bài toán động học ngược, kiểm
tra xem các điều kiện ràng buộc có thỏa mãn
hay không, nếu tất cả các điều kiện đều thỏa
nghĩa là nút ấy thuộc vùng làm việc của tay
máy, còn nếu có bất kỳ một điều kiện ràng buộc
không được thỏa mãn thì nút ấy không thuộc
vùng làm việc.
Trong phạm vi bài viết này, ta chỉ xét đến 2
ràng buộc: ràng buộc về chiều dài của các chân
chính và ràng buộc về chiều dài của các chân
phụ. Trên thực tế, còn rất nhiều ràng buộc khác
như là góc giới hạn của các khớp quay, sự giao
nhau của các chân...

6. Vùng làm việc
Vùng làm việc có góc hướng hằng là vùng
mà vị trí tâm tấm dịch chuyển của robot có thể
đạt được với góc hướng cố định [3].
Ta tiến hành mô hình hóa vùng làm việc có
góc hướng hằng của tay máy song song có các
dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng làm việc
được mô tả ở phần 3. với các thông số khảo sát
sau: giới hạn của các chuyển động chính là [3
7]; giới hạn của các chuyển động phụ là [2 4];
giới hạn vùng quét trên Ox, Oy là [-6 6] và Oz
là [0 6];  = 0
o

xử lý
20 9.261 4.055 1,20
30 29.791 13.539 3,74
40 68.921 31.842 9,42

- 5 -

Ta tiến hành khảo sát ảnh hưởng của các góc
quay đến vùng làm việc góc hướng hằng. Ta
thực hiện với bước quét trên các trục Ox, Oy và
Oz là 20 với các góc quay lần lượt là 0, /12,
/8 và /6. Kết quả khảo sát:
Góc quay Số điểm trong vùng làm việc
0 4.055
/12
2.473
/8
1.568
a. Góc quay là /12

b. Góc quay là /8
Hình 8: Vùng làm việc tại các góc quay
khác nhau
Qua các bước khảo sát trên, ta nhận thấy:
- Số bước quét ảnh hưởng đến số điểm trong
vùng làm việc và thời gian xử lý.
- Góc quay ảnh hưởng đến số điểm trong vùng
làm việc.

7. Kết luận

Từ giải thuật trên, ta có thể tiếp tục nghiên
cứu để xây dựng các quỹ đạo làm việc của tay
máy.

8. Tài liệu tham khảo
[1] Trần Thế San, Cơ sở nghiên cứu & sáng
tạo robot, Nhà xuất bản Thống kê, 2003.
[2] Stewart D., A platform with 6 degrees of
freedom, Proc. Of the Institution of mechanical
engineers, 180 (Part 1, 15):371-386, 1965.
[3] Jean - Pierre Merlet, Parallel Robots,
Kluwer Academic Publishers, 2000.
[4] Trần Công Tuấn, Nguyễn Minh Thạnh, Mô
hình hóa vùng làm việc của tay máy song song
có các dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng
làm việc bằng phương pháp điều tra không gian
tham số, Tuyển tập báo cáo khoa học kỷ niệm
25 năm thành lập Viện nghiên cứu Điện tử, Tin
học, Tự động hóa, trang 77-91, 2010.
[5] Hồ Đắc Hiền, Giải bài toán động học
ngược cơ cấu Hexapod 6 CTC, Hội nghị toàn
quốc lần 1 về Cơ Điện tử, Hà Nội, 2002.