GIAÛI TÍCH 12
CHUYEÂN
ÑEÀ :

• Dạng 1 :
)0a(dx
cbxax
1
I
2
≠
++
=
∫
• Dạng 2 :
)0a(dx
cbxax
edx
I
2
≠
++
+
=
∫
Tích phân dạng :
∫

)x(Q
)x(P
−
+
−
+
−
=
−−−
=
•
Dạng 2 : Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm.
cbxax
CBx
x
A
)cbxax)(x(
)x(P
)x(Q
)x(P
22
++
+
+
α−
=
++α−
=
•
Dạng 3 : Mẫu số có nghiệm bội.

∫
= dx
)x(Q
)x(P
I
•
Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn.
•
Dạng 2 : Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm.
•
Dạng 3 : Mẫu số có nghiệm bội.
∫
−−−
−+
=
3
2
2
2
)12xx)(1x(
91x41x2
I
∫
−
+
=
3
2
2
dx

3
2
3
2
2
1x
dx
2
x
dx
2
x
dx
∫
+++
−
=
1
0
23
dx
2xx2x
1x4
I
∫∫
+
−
+
+
=

– 4ac
Áp dụng công thức :
C
a2
b
x
1
a
1
a2
b
x
dx
a
1
I
2
+
+
−
⋅=






+
=
∫









=

=
40
1
42
1
4x
1
2
0
Tớnh :

+
=
2
0
2
16x8x
dx
I


+=

Ví dụ 2
Ví dụ 2
Tính :
∫
+−
=
1
0
2
dx
6x5x
1
I
Ta có :
2x
1
3x
1
)3x)(2x(
1
6x5x
1
2
−
−
−
=
−−

1
0
=−−−=
•Bài giải
Bài giải
:
:
3x2x06x5x
21
2
=∨=⇔=+−
Ta có :
Áp dụng công thức :






−
−
−−
=
−−
122121
xx
1

Đặt
dt)1ttg(
a4
dxtgt
a4a
b
x
2
+
∆−
=⇒
∆−
=+
Tính được I.
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN
:
:
• Dạng 1 :
∫
β
α
≠
++
= )0a(
cbxax
dx
I
2

=
+
+
=
3/
6/
3/
6/
2
2
dt
3
4
2
3
)1ttg(
4
3
dt)1ttg(
2
3
I









2
2
3
2
1
x
dx
4
3
2
1
x
dx
1xx
dx
I
ẹaởt :
dt)1ttg(
2
3
dxtgt
2
3
2
1
x
2
+==+
0
1


==



• Dạng 2 :
∫
β
α
≠
++
+
= )0a(dx
cbxax
edx
I
2
Phương pháp : Ta biến đổi :
Ghi chú : Nếu ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm, ta có thể
tính I bằng phương pháp đồng nhất.
∫∫∫
β
α
β
α
β
α
++

++
+
= dx
cbxax
bax2
I
2
1
Tích phân :
có dạng
∫
+== CulnI
1
u
du
∫
β
α
++
=
cbxax
dx
I
2
2
Tích phân :
có dạng 1 mà ta đã biết.
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN