Tích phân hàm lượng giác
Tích phân hàm lượng giác
Thầy giáo : Tuấn Điệp
Cộng tác viên truongtructuyen.vn
Tích phân hàm lượng giác
Nội dung
1. Dạng I = ∫sinm xcosn xdx ; m, n ∈ N
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác
1 1 1
asinx bcos x c
3. D ng dx
a sinx b cosx c
+ +
Ι =
+ +
∫
¹
Tích phân hàm lượng giác
1. Dạng I = ∫sinm xcosn xdx ; m, n ∈ N

Nếu m lẻ ta đặt t = cosx

Nếu n lẻ ta đặt t = sinx

Nếu m, n cùng chẵn đặt t = tanx hoặc t = cotx hoặc dùng biến đổi lượng
giác .
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx

Nếu f(−sinx, cosx) = − f(sinx, cosx) thì đặt t = cosx

1
2 4 6 8 3 5 7 9
0
dt sinxdx
Ð t t cosx x 0 t 1
x t 0
2
t t t td 1 3t 3t 3t t t dt
1
1 3 3 1 1 3 3 1 16
t 3t 3t t dt t t t t
3 5 7 9 0 3 5 7 9 315
16
V y
315


= −

= ⇒ = ⇒ =


π

= ⇒ =

Ι = − − = − + + − +
 
= − + − = − + − = − + − =
 ÷

4 4 2
3 1 1
cos8x cos16x
8 2 8
3 1 1 3 1 1 3
cos8x cos16x dx x sin8x sin16x
4
8 2 8 8 16 128 32
0
3
V y
32
π
= =
+
 
= − = − +
 
 
= − +
π
π
   
Ι = − + = − + =
 ÷  ÷
   
π
Ι =
∫
Ë

−
 
= − = +
 ÷
− − −
 
−
Ι = +
−
∫ ∫
∫
Ë
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 4:
( )
2
4
3 3
0
sin xdx
cosx 2sin x 3cos x
π
Ι =
+
∫
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 4 (tt)
Lời giải

π π
π
Ι = =
+
+
π
+
= = + =
+
Ι =
∫ ∫
∫
Ë
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 5:
3 3
2
3
3
sin x sinx
Tính .cot x dx
sin x
π
π
−
Ι =
∫
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)

π
π
−
Ι = = − +
− −
π
= = =
π
Ι =
∫ ∫
∫
Ë
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 6:
3
3
3
0
sin xdx
Tính
cosx cosx
π
Ι =
∫
Tích phân hàm lượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 6 (tt)
Lời giải
( )

−
 
Ι = = +
 
 
 
 
 
= + − + = + −
 ÷
 ÷
 
 
Ι = + −
∫
Ë