Bµi tËp vÒ PT − BPT − HPT Mò vµ LOGARIT
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH − BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/. 3
x
+ 5
x
= 6x + 2 2/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0
3/. 4
x
= 3x + 1 4/.
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x
x
+ + − =
5/.
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x

= 2
3x + 1
12/.
2
1 1
2 5
x x− +
=
13/.
2
2 8
2 2 8 2
x x x
x x
− +
− = + −
14/.
2 2
2
2 2 5
x x x x+ − −
+ =
15/.
15. x
2
.2
x
+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2

x
− (x + 5).3
x
+ 1 = 0
21/. 4
x
+ (x – 8)2
x
+ 12 – 2x = 0 22/.
4 3
3 4
x x
=
23/.
2 2
2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x+ − + − =
24/. 8
x
− 7.4
x
+ 7.2
x + 1
− 8 = 0
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1/.
1 3 1 3
4 14.2 8

x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3).
Bài 5: Tìm m để phương trình 9
x
− 6.3
x
+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞)
Bài 6: Tìm m để phương trình
| | | | 1
4 2 3
x x
m
+
− + =
có đúng 2 nghiệm.
Bài 7: Tìm m để phương trình 4
x
− 2(m + 1).2
x
+ 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 8: Tìm m để phương trình
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =

3/.
2
x + 2
+ 5
x + 1
< 2
x
+ 5
x + 2
4/. 3.4
x + 1
− 35.6
x
+ 2.9
x + 1
≥ 0
5/.
( )
(
)
( )
2
2
1
2 1 2 2 1 . 2 5
x x x +
+ > + − +
6/.
1
1

Bµi tËp vÒ PT − BPT − HPT Mò vµ LOGARIT
11/.
1
9 4.3 27 0
x x+
− + ≤
12/.
2 2
2 3 2 3
2 3
x x x x− − − −
≤
13/.
1 1 1
4 5.2 16 0
x x x x+ − + − +
− + ≥
14/.
2
3 4
0
6
x
x
x x
+ −
>
− −
15/.
1

− − ≥
nghiệm đúng ∀x∈R.
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
2
4 2 0
x x
m
+
− − ≤
có nghiệm x ∈[−1; 2].
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
3 3 5 3
x x
m
+ + − ≤
nghiệm đúng ∀x∈R.
Bài 6: Tìm m để bất phương trình:
2 7 2 2
x x
m
+ + − ≤
có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
9 2.3 0
x x
m− − ≤
nghiệm đúng ∀x∈[1; 2].
Bài 8: Giải các hệ phương trình
1/.
2 5

8
4
y
y
x
x
−
−

=


=


4/.
3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x

+ = +


+ = +


5/.

4 32
x
x
y
y

=


=


8/.
4 3 7
4 .3 144
y
x
y
x

− =


=


9/.
.
2 5 20
5 .2 50

y
x

= +


= +


12/.
2
3 1
3 19
y
y
x
x

− =


+ =


C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3
log log 9 3
x

+ − = −
6/.
3 3
log log 2
4 6
x
x+ =
7/.
( )
( )
2
3 3
log 5 log 2 5x x x− − = +
8/.
2
3
3
log ( 12)log 11 0x x x x+ − + − =
9/.
2
3 3
log log
3 6
x x
x+ =
10/.
( )
2 2
log 4 log 2 4x x+ = + −
11/.

17/.
3 3
log 2 4 logx x+ = −
18/.
2 3 3 2
log .log 3 3.log logx x x x+ = +
− 2 − Bi£n so¹n: trÇn thanh tïng − td
Bµi tËp vÒ PT − BPT − HPT Mò vµ LOGARIT
19/.
( )
2
2 2
4
2.log log .log 7 1x x x= − +
20/.
( ) ( )
( )
3 3 3
2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
x x x+
− + + = −
21/.
( )
2
2 2
2
8
2
log log 8 8

có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 3: Tìm m để phương trình
2 2
2 2
log log 3x x m
− + =
có nghiệm x∈ [1; 8].
Bài 4: Tìm m để phương trình
( )
2
log 4 1
x
m x
− = +
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Bài 5: Tìm m để phương trình
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0x m x m
− + + − =
có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
.x
2
= 27.
D. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT LOGARIT.

6/.
( )
2 2
2 2
log 2log 3 5 4 0x x x x+ − − + ≥
7/.
2 2
log 1 3 logx x− ≤ −
8/.
2
2
log
1
2
log
2 2. 3
x
x
x+ ≤
9/.
( )
( )
2
2
2
log 6 5
2
log 2
x x
x

2
2 2
log log 1
8
x
x
x
 
+ ≥
 ÷
 
14/.
2
3
3
log log
3 6
x x
x+ ≤
Bài 2:
1/.
2 2
6
log log 3
x y
x y
+ =


+ =

4/.
2 2
2
6
log 3
log log 2
x y
x y
+ =



+ =


5/.
( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y

− =


+ − − =



2 2
2 2
log log
16
log log 2
y x
x y
x y


+ =

− =


9/.
( )
( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
+ − =


+ − =



12/.
( )
2
2
log 4
log 2
xy
x
y
=


 
=
 ÷

 

− 3 − Bi£n so¹n: trÇn thanh tïng − td