SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2

TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Ngày thi thứ nhất

HÙNG VƯƠNG

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  2abc  1 . Chứng minh rằng:
a(a  1) b(b  1)
c(c  1)
9


 .
2
2
2
(2a  1) (2b  1) (2c  1) 16
Câu 2. (5 điểm)
Tìm tất cả các đa thức P  x  với hệ số thực sao cho P (a ) 2  P (b) 2  P(c) 2  P(a  b  c) 2  2 với mọi bộ số