ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối A
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 2y x m x m= − +
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu II: a) Giải phương trình:
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
− + −
=
+
b) Giải phương trình:
3
1
8 1 2 2 1
x x+
+ = −
Câu III: Tính tích phân sau:
2

1 0x y z− + − =
để
∆
MAB là tam giác đều
biết A(1;2;3) và B(3;4;1).
Câu VII.a: Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
( )
n
x
x
+

biết rằng:
0 1 2
1 1 1 1
... ( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
− + + + − =
+
Theo chương trình nâng cao:

làm đường kính.
Câu VII.b: Cho hàm số
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
y
x m
+ + + + +
=
+
. Chứng minh với mọi m thì hàm số có
cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.
============Hết============
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh:…………….
1
Câu Đáp án Điểm
Ia)
1điểm
3 2
3 2y x m x m= − +
(C
m
) khi
3
1 3 2m y x x= ⇒ = − +
(C)
0.25
TXĐ: D=R,
2

∞
-1 1 +
∞
f’(t) + 0 - 0 +
f(t)
-
∞
4
0
+
∞
Ib)
1điểm
(C
m
) có hệ số
3
x
là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để cắt trục
hoành tại 2 điểm thì (C
m
) phải có 2 cực trị.
0.5
' 0y⇔ =
có 2 nghiệm phân biệt
2 2
3 3 0x m⇔ − =
có 2ng pb
Khi
0m

− + −
=
+
(sin 2 sin 4)cos 2 0
2sin 3 0
x x x
x
− + − =


⇔

+ ≠


1.0
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
x x x
x
− + =


⇔

+ ≠


2cos 1
2

3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
= >
 
+ = + =

 
⇒ ⇔ ⇔
  
− + =
+ = − + + + =
 

 
0.5
2
1 5
0; log
2
x x
− +

3 3
0 0
cos cos
I
(sin cos ) (sin cos )
tdt xdx
t t x x
π π
= =
+ +
∫ ∫
0.5
2 2
4
2
2
0
0 0
1 1
2I cot( ) 1
2 2 4
(sin cos )
sin ( )
4
dx dx
x
x x
x
π π
π

ϕ ϕ
⇒ = = =
3
3
(sin sin )
6
SABC
a
V
ϕ ϕ
⇒ = −
0.25
Xét hàm số
3
sin siny x x= −
trên khoảng
(0; )
2
π
, lâp BBT 0.25
3 3
max max
3
( )
6 9
SABC
a a
V y⇒ = =
khi
1

2
2 2 2
4
4 2 4 4
2
t
t x x
−
= − − ⇒ − =
2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + =
2
2 2 4 ( )m t t f t⇒ = + − =
0.25
Bảng biến thiên:
x -2 -1 2
f’(t) - 0 +
f(t) -4
-5
4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
5
5 2 4 2
2
m m⇔ − < ≤ − ⇔ − < ≤ −
0.5
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại
B(0;b), a,b>0 là:

 
=
= =



0.5
3
PTĐT là:
1 3 6 0
6 2
x y
x y+ = ⇔ + − =
VIa.2
1điểm
MA=MB
⇒
M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:
3 0x y z+ − − =
(Q) 0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số:
2; 1;x y t z t= = + =
: (2; 1; )t M t t⇒ ∃ = +
2
2 8 11AM t t⇒ = − +
0.25
Vì AB =
12
nên
∆

n
x dx
n
− =
+
∫
,
1
0 1 2
0
1 1 1
... ( 1)
2 3 1
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
= − + + + −
+
∫
1 13 12n n
⇒ + = ⇒ =
0.5
Lại có:
12
5 5
12
3 3
0
2 2

.2 25344C =
0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
Viết phương trình đường AB:
4 3 4 0x y+ − =
và
5AB =
Viết phương trình đường CD:
4 17 0x y− + =
và
17CD =
0.25
Điểm M thuộc
∆
có toạ độ dạng:
( ;3 5)M t t= −
Ta tính được:
13 19 11 37
( , ) ; ( , )
5
17
t t
d M AB d M CD
− −
= =
0.25
Từ đó:
( , ). ( , ).

= (3;0;0), có vectơ chỉ phương
2
(1; 1;0)u = −
uur
1 2 1 2
, . 12 0u u M M
 
⇒ = ≠
 
uur uur uuuuuur
⇒

1
∆
,
2
∆
chéo nhau.
0.25
Gọi chân đg vuông góc chung của
1
∆
,
2
∆
là:
( )
1
2 ; ;4A t t ∈∆
,

( )
y x m y
x m
x m
= + + + ⇒ = −
+
+
' 0 2 2y x m x m= ⇔ = − − ∨ = − +
.Ta có bảng biến thiên:
0.5
x -
∞
2m− −
-m
2m− +
+
∞
4
y’ + 0 - - 0 +
y
KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
2 2 1
2
x m
y
+ +
=
0.5
CD CT CD CT

b) Tìm nghiệm của phương trình:
2 3
cos cos sin 2x x x+ + =
thoả mãn :
1 3x − <

Câu III: Tính tích phân sau:
1
2
0
I ln( 1)x x x dx= + +
∫

Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có
∆
ABC là tam giác vuông tại B và AB = a,
BC = b, AA’ = c (
2 2 2
c a b≥ +
). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi
qua A và vuông góc với CA’.
Câu V: Cho
, , (0;1)x y z ∈
và
1xy yz zx+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2
1 1 1
x y z

2 2
8
1
z w zw
z w
− − =



+ = −


Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1)
1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
2) Tìm tọa độ điểm M để

MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình:
)Ry,x(
132y2yy
132x2xx

x
−
⇒ = < ∀ ≠
−

⇒
Hs nghịch biến trên
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
. Không có cực trị
6