Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
NGUYÊN TẮC ĐIRICLÊ
I. NỘI DUNG CỦA NGUYÊN TẮC ĐIRICLÊ
Nội dung của nguyên tắc này được phát biểu dưới dạng bài toán sau:
Nếu nhốt n thỏ vào m lồng, với n > m, nghĩa là số thỏ nhiều hơn số
lồng, thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ.
II. ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN TẮC ĐIRICLÊ
CHÚNG TA CẦN LƯU Ý MỘT SỐ ĐIỂM SAU ĐÂY:
1. Các bài toán áp dụng nguyên tắc Điriclê thường là các bài toán chứng
minh sự tồn tại của sự vật, sự việc mà không cần phải chỉ ra một cách
tường minh sự vật, sự việc đó.
2. Nhiều bài toán, nguyên tắc Điriclê chỉ xuất hiện sau khi biến đổi qua một
bước trung gian, hoặc thành lập các dãy số mới.
3. Để giải bài toán áp dụng nguyên tắc Điriclê, nhiều khi ta phải kết hợp với
phương pháp chứng minh phản chứng.
4. Khi giải các bài toán mà ta đã biết phải áp dụng nguyên tắc Điriclê hoặc
dự đoán sẽ phải dùng nguyên tắc này, chúng ta cần suy nghĩ hoặc biến đổi
bài toán để làm xuất hiện khái niệm "thỏ" và "lồng", khái niệm "nhốt thỏ
vào lồng".
5. Cũng có thể có những bài toán phải áp dụng 2, 3 lần nguyên tắc Điriclê.
6. Trong suy nghĩ khi giải toán ta cố gắng làm xuất hiện các khái niệm "thỏ"
và "lồng", nhưng trong trình bày phần lời giải ta cố gắng diễn đạt theo
ngôn ngữ toán học thông thường.
1
Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
7. Khi giải xong các bài toán áp dụng nguyên tắc Điriclê, chúng ta cố gắng
suy nghĩ để sáng tạo ra được các bài toán tổng quát hơn hoặc cụ thể hơn.
Vì chỉ có như thế ta mới thật nắm chắc bài toán mà mình đã làm.
BÀI TÂ
̣
P:

cho chia hết cho 5.
2
Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Bài giải:
Ta sẽ thành lập dãy số mới gồm 5 số sau đây:
S
1
= a
1
S
2
= a
1
+ a
2
S
3
= a
1
+ a
2
+ a
3
S
4
= a
1
+ a
2
+ a

4. Với 39 số tự nhiên liên tiếp, hỏi rằng ta có thể tìm được một số mà tổng
các chữ số của nó chia hết cho 11 hay không?
Bài giải:
Từ 20 số đầu tiên của dãy bao giờ ta cũng có thể tìm được 2 số mà chữ
số hàng đơn vị là 0, và trong hai số đó ít nhất phải có một số có chữ số
hàng chục khác 9. Giả sử N là số đó, và ta gọi S là tổng các chữ số của
N.
Ta có dãy số mới N, N + 1, N + 2,... N + 9, N + 19 là 11 số vẫn nằm
trong 39 số cho trước mà tổng các chữ số của chúng là S, S + 1, S +
2, ... S + 9, S + 10. Đó là 11 số tự nhiên liên tiếp, ắt phải có một số chia
hết cho 11.
3
Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
5. Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên tùy ý, chí ít cũng có một cặp gồm
hai số sao cho hoặc tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
Bài giải:
Để làm xuất hiện số "thỏ" và số "lồng ta làm như sau:
Trong tập hợp các số dư trong phép chia cho 100 ta lấy ra từng cặp số
sao cho tổng các cặp đó bằng 100 và thành lập thành các nhóm sau:
(0 ; 0), (1 ; 99), (2 ; 98), (3 ; 97), (4 ; 96), (5 ; 95), (6 ; 94)... (49 ; 51),
(50 ; 50). Chú ý rằng sẽ có 50 cặp như vậy, ta thêm vào cặp (0, 0) sẽ có
51 cặp (51 lồng).
- Đem chia 52 số tự nhiên cho 100 sẽ có 52 số dư (52 thỏ).
- Có 52 số dư mà chỉ có 51 nhóm, theo nguyên tắc Điriclê ít nhất cũng
phải có 2 số dư cùng rơi vào một nhóm.
Rõ ràng là cặp số tự nhiên ứng với cặp số dư này chính là hai số tự
nhiên có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100. (đpcm)
6. Chứng minh rằng trong 19 số tự nhiên bất kì ta luôn luôn tìm được một
số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 10.
Bài giải:

có tận cùng là 00001.
Từ b, ta thấy rằng:
Số các số có 5 chữ số tận cùng khác nhau nhỏ hơn 10
5
(kể từ 5 chữ số
tận cùng 00002, 00003, ... 99 999, 10
5
).
trong khi đó số các số khác nhau mà ta đang xét là 10
5
số. Theo nguyên
tắc Điriclê ít nhất phải có hai lũy thừa nào đó có 5 chữ số tận dùng là
như nhau.
Giả sử A
1
=
1
2k
29
= M
1
. 10
5

1
abcd
A
2
=
2

2
) 10
5
A
1
- A
2
=
1
2k
29
-
2
2k
29
=
2
2k
29
( )
129
)k-2(k
21
−
Vì
2
2k
29
có tận cùng là 1 và A
1