ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ VĂN DŨNG

DẠY HỌC“TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG
DỤNG” HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO-TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI, 2010

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ VĂN DŨNG

DẠY HỌC “TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG
DỤNG” HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO-TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy
học (Bộ môn Toán học)
Mã số: 60.14.10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu


Đỗ Văn Dũng

3


KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
Quy ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

Viết tắt

Viết đầy đủ

CT

: Công thức

ĐC

: Đối chứng

GQVĐ

: Giải quyết vấn đề

GV

: Giáo viên

HS


1.1.4.Đảm bảo chất lƣợng phổ cập đồng thời với phát triển
và bồi dƣỡng năng khiếu........................................................................................................... 17
1.1.5.Liên quan giữa các nhiệm vụ …………………………………………19
1.2.Dạy học giải quyết vấn đề……………………………………………….21
1.2.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề……...…21
1.2.2. Những khái niệm cơ bản………………………………………...……22
1.2.3. Các hình thức dạy học giải quyết vấn đề………………………….….25
1.2.4 .Các mức dạy học giải quyết vấn đề………………………….……….26
1.2.5.Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề…………………….………….27
1.4. Kết luận chƣơng 1………………………………………….………..…29
Chƣơng2.THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO HƢỚNG TIẾP
CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở MỘT SỐ TRƢỜNG THPT HIỆN NAY.. .30

2.1. Quá trình điều tra thực tiễn…………………………………………..30
2.1.1. Mục đích điều tra………………………………………………….…..45
2.1.2. Đối tƣợng điều tra………………………………………………..……30

5


2.1.3. Nội dung điều tra…………………………………………………...…30
2.1.4 Phƣơng pháp điều tra………………………………………………..…30

2.1.5. Một số kết quả……………………………………………………...…31
2.2. Một số nhận xét và đánh giá chung……………………….……….……43
2.2.1. Phát hiện…………………………………………………..………..…43
2.2.2. Nguyên nhân………………………………………………………….43
2.3.Kết luận chƣơng 2…………………………………………………… …44
Chƣơng3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN

học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ , thể chất thẩm mỹ và các kỹ
năng cơ bản ,phát triển nƣng lực cá nhân , tính năng động và sáng tạo , hình
thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa xây dựng tƣ cách và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động ,tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc”.
Điều5.Khoản2.Luật Giáo dục ghi: “Phƣơng pháp Giáo dục phải phát huy
tính tích cực,tự giá,chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học ;bồi dƣỡng cho
ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vƣơn lên”
1.2.Nhận định của các nhà giáo dục nổi tiếng
“Tƣ duy bắt đầu từ trong tình huống có vấn đề”

(X.L Rubinstein)
“Một hình có bốn góc ,ta chỉ nên dạy cho các trò một góc, còn ba góc các
trò phải tự học lấy”.
(Khổng Tử)

1


“ Ngƣời thầy giáo tồi mang chân lí đến sẵn,còn ngƣời thầy giáo giỏi thì dạy
đi tìm ra chân lí”
(A.Dixtecvec,Tuyển tập SP)
Nhà toán học Nguyễn Cảnh Toàn nhận định: “Cách dạy phổ biến hiện nay
là thầy đƣa ra kiến thức (khái niệm định lý )rồi giải thích, chứng minh, trò cố
gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý,
cố gắng tập vận dụng các công thức định lý để tính toán, chứng minh ”
Theo GS.Hoàng Tuỵ :“Ta còn còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ,
dạy mẹo vặt để dạy các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến việc
phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản..”

tƣợng và từ tƣ duy trừu tƣợng trở về thực tiễn”. Tuy nhiên quá trình nhận
thức của học sinh có tính độc đáo đó là đƣợc tiến hành trong những điều kiện
sƣ phạm nhất định .
1.4.Mục tiêu của quá trình dạy học
Mục tiêu của quá trình dạy học là đào tạo những con ngƣời có kiến
thức, có năng lực tƣ duy độc lập và có kỹ năng giải quyết vấn đề.
1.5.Lịch sử nghiên cứu
Các tình huống có vấn đề trong tƣ duy và trong dạy học” là công trình
nghiên cứu của A.M Machiuskin (Nhà xuất bản Maxtcơva ,năm 1972). Tác
phẩm này là một lý luận về dạy học có giá trị ,khai thác đƣợc những thành
tựu mới của tâm lý học, Giáo dục học để phân tích các vấn đề cơ bản . Nội
dung bao gồm :
-

Thế nào là lĩnh hội tri thức một cách sáng tạo ?

-

Tình huống có vấn đề là gì? Làm thế nào có thể tạo đƣợc tình huống có vấn

đề trong dạy học?
-

Những quy luật tâm lý chi phối việc khám phá tri thức mới trong tình huống

có vấn đề.
-

Cách thức xây dựng tình huống có vấn đề và sử dụng các tình huống có vấn


1.7.Góp phần đổi mới phương pháp dạy học
Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc chỉ rõ
trong các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nƣớc và Bộ Giáo dục Đào tạo. Định hƣớng chung của việc đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc
xác định là: Phƣơng pháp dạy học phải hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời
học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo,
đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu. Nói cách khác, cần vận dụng các
phƣơng pháp dạy học hiện đại, các PPDH đảm bảo "hoạt động hóa ngƣời
học" vào các trƣờng phổ thông. Định hƣớng này bao gồm:
-

Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học, bảo đảm tính tự giác tích cực, sáng tạo

của hoạt động học tập.

4


-

Xây dựng những tình huống có dụng ý sƣ phạm cho học sinh học tập trong

hoạt động và bằng hoạt động đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
-

Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.

-

Chế tạo và khai thác những phƣơng tiện phục vụ quá trình dạy học.


lớp 10 nâng cao). Đề tài đƣợc nghiên cứu từ năm 2005 (khi bộ giáo dục có

5


chủ trƣơng đổi mới phƣơng pháp dạy học) tới năm 2010 .Thực trạng dạy học
giải quyết vấn đề đƣợc nghiên cứu ở một số trƣờng phổ thông trên địa bàn
tỉnh Nam Định
5.Nhiệm vụ nghiên cứu
-Hệ thống các khái niện có liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề và chỉ
rõ cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề.
-Phân tích thực trạng dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng,”
ở một số trƣờng THPT.
-Đề xuất biện pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề .Vận dụng
các biên pháp đó vào dạy học “Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng”
hình học 10 nâng cao-Trung học phổ thông
-Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài .
6.Phƣơng pháp nghiên cứu
-Phân tích tài liệu: Đọc các tài liệu về tâm lý học, triết học ,lôgic học , giáo
dục học... Trên cơ sở các thông tin đó , tác giả phân tích , đánh giá tím ra các
giải pháp hợp lý
-Điều tra xã hội: Sử dụng phiếu trắc nghiệm và phỏng vấn trực tiếp học sinh,
đồng nghiệp và các phụ huynh học sinh.
-Thống kê toán học: Quan sát thái độ của học sinh trong quá trình thực
nghiệm ; thống kê , phân tích các kết qủa kiểm tra.
7.Cấu trúc của luận văn
Kết cấu của đề tài ngoài phần mở đầu ,kết luận và danh mục tài liệu tham
khảo, gồm có 3 chƣơng
Chương1.Một số vấn đề lí luận của dạy học GQVĐ
Chương2.Thực trạng dạy học theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề thông

“Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật cũng nhƣ trong
đời sống”, “khái quát hóa là thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”
Trong dạy toán học, ngƣời thầy giáo cần coi trọng đúng mực các dạng tri
thức khác nhau, tao cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện. Đặc biệt, ta
có thể nói rằng tri thức phƣơng pháp ảnh hƣởng trực tiếp tới việc rèn luyện
kỹ năng, tri thức giá trị làm nền tảng cho việc giáo dục tƣ tƣởng chính trị.

7


1.1.1.2.Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau: Do tính trừu
tƣợng nhiều bình diện của Toán học , trong dạy học toán, ta cần quan tâm
rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau:
-

Kĩ năng vận dụng tri thức nội bộ môn toán

-

Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác

-

Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống
Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri

thức toán học. Không thể hình dung một con ngƣời hiểu những tri thức
toán học mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán.
Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối
với những môn học khác, thƣờng là những môn gắn bó thực tiễn trực tiếp

1.1.2.Phát triển năng lực trí tuệ chung.
Môn toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Nhiệm cụ này cần đƣợc thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế

8


hoạch chứ không phải là tự phát. Muốn vậy, ngƣời thầy giáo cần có ý
thức đầy đủ về các mặt sau đây:
1.1.2.1.Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác: Do đặc điểm của khoa
học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện
cho học sinh tƣ duy logic. Nhƣng tƣ duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải
diễn ra dƣới hình thức ngôn ngữ, đƣợc hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ
của con ngƣời và ngƣợc lại, ngôn ngữ đƣợc hình thành nhờ có tƣ duy. Vì vậy,
việc phát triển tƣ duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.

Việc phát triển tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn
toán có thể đƣợc thực hiên theo ba hƣớng liên quan chặt chẽ với nhau:
-

Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết

logic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lƣợng từ tồn tại và khái quát…
-

Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.

-

Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại những chứng minh và

Phân tích là tách (trong tƣ tƣởng) một hệ thống thành những vật, tách
một vật thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết (trong tƣ tƣởng) những bộ phận thành một vật, liên
kết nhiều vật thành một hệ thống.
Phân tích và tổng hợp là hai thao táctƣ duy trái ngƣợc nhau nhƣng lại là
hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của một
quá trình tƣ duy. Những thao tác tƣ duy khác có thể coi là những dạng xuất
hiện của phân tích và tổng hợp.
Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không
bản chất. Đƣơng nhiên sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang
ý nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng sng một tập hợp lớn hơn
chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của
các phẩn tử của tập hợp xuất phát. Nhƣ vậy, ta thấy ngay rằng trừu tƣợng
hóa là điều kiện cần của khái quát hóa.
Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, trong môn
Toán học sinh còn thƣờng phải thực hiện các phép tƣơng tự hóa, so sánh,
… do đó có điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này.
Việc thực hiện một số trong các thao tác trí tuệ trên đƣợc minh hóa qua ví
dụ tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lƣợng giác của đối số x.
Thoạt tiên, thao tác phân tích làm biến đổi sin3x thành sin(2x + x). Sự
phân tích này diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin3x với công
thức sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
Việc khớp trƣờng hợp riêng sin (2x + x) vào biểu thức tổng quát sin(a + b)
là một sự khái quát hóa; việc này đƣợc thực hiện nhờ trừu tượng hóa, nêu
bật các đặc điểm bản chất “Hàm số sin”, “ Đối số có dạng tổng hai số” và
tách chúng khỏi những đặc điểm không bản chất “Một số hạng gấp đôi số
hạng kia”.

10


sin3x

Tiếp theo việc khái quát hóa là việc đặc biệt hóa công thức
sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa cho trƣờng hợp a = 2x, b= x để đi đến
công thức sin(2x + x) = sin2xcosx + sinxcos2x. Thao tác phân tích lại diễn
ra khi tách riêng sin2x và cos2x trong công thức trên để biến đổi thành :
sin2x = 2sinxcosx ; cos2x = cos2x – sin2x.


11


Từ đó dẫn tới biến đổi vế phải thành 3sinxcos2x – sin3x.
Cuối cùng, việc liên kết biểu thức xuất phát sin3x với kết quả biến
đổi 3sinxcos2x – sin3x là một sự tổng hợp dẫn tới:
sin3x = 3sinxcos2x – sin3x
Các hoạt động vừa phân tích ở trên thật ra mới chỉ ở dạng tiềm năng.
Nếu ngƣời thầy giáo có ý thức phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh
thì ở những lúc thích hợp có thể kích thích việc thực hiện những hoạt động
này bằng những câu hỏi gợi ý nhƣ:
-Hãy viết sin3x dƣới dạng thích hợp với công thức biến đổi lƣợng giác
nào đó? (kích thích phân tích, khái quát hóa);
-Hãy áp dụng công thức biến đổi sin của một tổng vào biểu
thức sin(2x + x) (khuyến khích đặc biệt hóa).sin(a + b)
1.1.2.4.Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Việc rèn luyện cho học sinh
những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa toán học lớn đối với việc học tập, công tác
và cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan
trọng:
-

thống nhất giữa giáo dƣỡng và giáo dục. Để làm đƣợc việc này, ngƣời thầy
giáo toán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống nhƣ giáo viên
các bộ môn khác: phát huy tác dụng gƣơng mẫu, tận dụng ảnh hƣởng của tập
thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; nhƣng mặt khác còn cần
khai thác tiềm năng của nội dung môn toán để góp phần riêng của bộ môn và
việc thực hiện nhiệm vụ này.Nhìn chung cần chống hai khuynh hƣớng:
-

Khuynh hƣớng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tƣ tƣởng chính trị của

môn toán, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của
mônnày ở chỗ ra một số bài tập ứng dụng.
-

Khuynh hƣớng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện cả các nhiệm vụ giáo

dục toàn diện của nhà trƣờng mà không cần căn cứ vào đặc điểm bộ môn.
Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn toán với
tƣ cách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị
tƣ tƣởng, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ. Muốn vậy, cần phải lƣu ý :

1.1.3.1.Giáo dục long yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội: Trong phạm vi môn
toán, có thể giáo dục lòng yêu nƣớc, yêu chủ nghĩa xã hội theo những
cách sau:
-Đƣa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những
đề toán trong những trƣờng hợp có thể đƣợc, chẳng hạn những bài toán có
nội dung thực tế giải bằng cách lập phƣơng trình hoặc hệ phƣơng trình.
-Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán liên quan tới truyền thống dân
tộc, chẳng hạn việc tính gần đúng số л theo quy tắc: “Quân bát, phát tam, tồn
ngũ, quân nhị”

thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh có thể diễn ra trong mọi giờ
toán, ở mọi nội dung. Điều quan trọng là thầy giáo không nên vì thế mà ôm
đồm muốn bồi dƣỡng cho học sinh qua nhiều phẩm chất mội cách dàn trải trong
cùng một tiết học. Phải căn cứ vào đặc thù của nội dung, vào tình

14


hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức mà lúc thì nhấn mạnh phẩm chất này,
khi thì tập trung vào phẩm chất kia một cách có trọng tâm, trọng điểm. Nhƣ
vậy mới có thể đạt đƣợc hiệu quả giáo dục mong muốn.
1.1.3.4.Giáo dục thẩm mỹ: Để giáo dục văn hóa thẩm mĩ cho học sinh, cần
chú ý phát triển đồng thời các thành tố: trí thức và tầm nhìn thẩm mĩ, quan
niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ. Môn toán cũng có
thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh từ một số
phƣơng diện.
Thứ nhất, môn toán cũng có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện
cái đẹp theo nghĩa thông thƣờng trong đời sống. Những hình vẽ đẹp trong
sách giáo khoa, cách trình báy bảng sáng của thầy, cô giáo, những trang hình
màu sắc hòa hợp trên máy vi tính, những hình cân đối, hài hòa mà nhiều khi
đã đƣợc ngƣời ta sử dụng trong kiến trúc và trong nghệ thuật tạo hình v.v …
có tác dũng bồi dƣỡng óc thẩm mĩ, làm cho học sinh biết thƣởng thức cái
đẹp. Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch chữ đẹp, vẽ hình rõ rang, sáng sủa, vẽ
đồ thị với đƣờng nét trơn tru, trình bày những phép tính ngăn nắp … sẽ góp
phần giáo dục họ biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.
Thứ hai, Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện tính logic, chính xác
của nó. Nhà bác học Nga N.E. Giucốpxki (1847 - 1921) đã nhận xét: “Toán
học cũng có vẻ đẹp riêng giống nhƣ hội họa và thi ca, vẻ đẹp này thƣờng
hiện ra qua những tƣ tƣởng rõ rang, khi mọi chi tiết của các suy lí nhƣ bày ra
trƣớc mắt ta, nhƣng có khi nó làm ta phải sửng sốt vì những ý đồ rộng lớn

kinh tế, điều kiện vật chất… chứ không phải do việc dạy học toán đòi hỏi
học sinh một năng khiếu đặc biệt, một trí thông minh khác thƣờng. Ngƣời
giáo viên toán có thể và cần phảo làm cho mọi học sinh tiếp thu đƣợc các tri
thức và kĩ năng toán học cơ bản quy định trong chƣơng trình. Đó là nhiệm
vụ bảo đảm chất lƣợng phổ cập.
Tuy nhiên, không ít tất cả học sinh đều có khả năng trở thành những nhà
Toán học. Trong các trẻ em, một số có năng khiếu, tài năng về toán. Phát hiện và
bồi dƣỡng đƣợc những mầm mống nhân tài này là rất cần thiết, rất quan trọng,
bởi vì nƣớc ta đang cần những nhà Toán học xuất sắc góp phần xây dựng nền
Toán học hiện đại, nền khoa học kĩ thuật tiên tiến, góp phần xây dựng tổ quốc.
Để cho những mầm non nhƣ thế bị thui chột đi không phải chỉ

16


đem lại sự thiệt thòi cho bản thân ngƣời có năng khiếu mà còn là một sự lãng
phí rất lớn của đất nƣớc. Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật ngày nay đã
buộc mọi ngƣời phait chú ý tới một loại tài nguyên vô cùng quý giá, đó là tài
nguyên trí tuệ lỗi lạc. Việc bồi dƣỡng và sử dụng có hiệu quả tinh hoa trí tuệ
là một trong những yếu tố quan trọng nhất để tạo lập và duy trì tiềm năng
khoa học kỹ thuật, kinh tế, văn hóa và xã hồi của một quốc gia. Vì thế giáo
dục năng khiếu ngày càng đƣợc khẳng định nhƣ một tất yếu của thời đại và
trở thành khâu quan trọng trong chiến lƣợc nhân tài của nhiều quốc gia. Giáo
dục toán học trong nhà trƣờng phổ thông cần phải góp phần thực hiện nhiệm
vụ này.
Việc kết hợp giữa phổ cập với dề cao, giữa đại trà và mũi nhọn có thể
đƣợc thực hiện bằng dạy học phân hóa theo hai con đƣờng:
-

Phân hóa trong ( phân hóa nội tại) bao gồm những biện pháp chỉ đạo cá

trình. Còn đối với từng bài cụ thể thì không nên hiểu nhiệm vụ toàn diện
một cách khiên cƣỡng, không nên yêu cầu một sự toàn diện rải mành mành
mà trái lại, cần tập trung vào một số trọng tâm, trọng điểm.
1.1.5.2.Vai trò của cơ sở tri thức: Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng thực
hiện các nhiệm vụ khác. “Cơ sở” không nên hiểu là quan trọng hơn các
nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa là nếu không truyền thụ tri thức thì không thể
thực hiện các nhiệm vụ khác. Từ đó phải tránh tình trang học sinh nhắm mắt
làm ngay bài tập khi chƣa học lí thuyết. Tuy nhiên từ đó cũng không đƣợc
dẫn tới một xu hƣớng sai lầm theo chiều ngƣợc lại là gia tăng khối lƣợng tri
thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh. Thậm chí còn có khả năng
giảm bớt số lƣợng tri thức mà không hề ảnh hƣởng xấu tới việc thực hiện
nhiệm vụ toàn diện của môn toán. Trong tình hình hiện nay, sựtinh giản tri
thức một cách có cân nhắc còn có thể làm thuận lợi cho việc thực hiện các
nhiệm vụ về các mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện.
Với tƣ cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức có quan hệ mật thiết với
việc thực hiện các nhiệm vụ toán học. Đặc biệt, những tri thức phƣơng pháp
liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kĩ năng, nhƣng tri thức giá trị (đánh giá
vai trò của một hoạt động, tầm quan trọng của một tri thức v.v …) nhiều khi có
liên hệ với việc gây động cơ hoạt động, điều đó cũng ảnh hƣởng tới việc rèn
luyện kĩ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dƣỡng thế giới quan.
1.1.5.3.Vị trí của kĩ năng và hoạt động: Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần
thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với
môn toán vì môn này đƣợc coi là môn học công cụ do đặc điểm và vị trí của nó
trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách trong nhà trƣờng phổ thông,
vì vậy cần hƣớng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kĩ

18