ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THẾ NAM

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƯỢC GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC
PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2012

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THẾ NAM
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƯỢC GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC
PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH: VŨ ĐÌNH HOÀ


1.1.1.1. Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy………………..6
1.1.1.2. Quá trình tư duy………………………………………………………7
1.1.1.3 Các hình thức cơ bản của tư duy………………………………………7
1.1.1.4. Các thao tác tư duy……………………………………………………9
1.1.2. Sáng tạo, quá trình sáng tạo………………………………………….11
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo…………………………………………………..11
1.1.2.2. Quá trình sáng tạo………………………………………………..….12
1.1.3. Khái niệm tư duy sáng tạo, thành phần của tư duy sáng tạo………..13
1.1.3.1. Tư duy sáng tạo……………………………………………………….13
1.1.3.2. Thành phần của tư duy sáng tạo…………………………………….....14
1.2. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông………………………………...16
1.2.1. Vai trò của việc giải bài tập toán…….......................................................16
1.2.2. Phương pháp giải bài tập
toán….......................................................….18
1.3. Phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng phổ thông..23 KẾT
LUẬN CHƢƠNG I………........................................................................24
CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƢỢC GIẢI BẰNG
PHƢƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG NHẰM
PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH……..................26
2.1. Các định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng
THPT qua nội dung giải bài tập bằng vectơ và tọa độ trong hình học phẳng.........26

4


2.1.1. Rèn luyện năng lực giải toán theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng
tạo….............................................................................................................….26
2.1.2. Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh qua giải các bài tập
toán……...............................................................................................................31

KẾT LUẬN, KHUYẾN NGHỊ………………………………………………..83
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………..84

5


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam, cũng nhƣ ở nhiều nƣớc trên thế giới, giáo dục
đƣợc coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với
nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con ngƣời phát
triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng
đƣợc kiến thức trong tình huống công việc. Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện
và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở các trƣờng phổ thông của những
ngƣời làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng.
"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát
triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung
thành với lý tƣởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi
dƣỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Luật giáo dục 1998, Chƣơng I, điều 2).
Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phƣơng pháp
giảng dạy chƣơng trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học
tập của học sinh, để học sinh đáp ứng đƣợc yêu cầu của xã hội, đặc biệt là
trong xu thế hội nhập toàn cầu, cũng là nhằm đáp ứng đƣợc yêu cầu đó.
Theo điều 28 Luật Giáo dục: " Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Để làm đƣợc điều này, với lƣợng kiến thức và thời gian đƣợc phân

học về vectơ, các phép toán về vectơ và dùng vectơ làm phƣơng tiện trung
gian để chuyển những khái niệm hình học cùng những mối quan hệ giữa
những đối tƣợng hình học sang những khái niệm đại số và quan hệ đại số.
Với ý nghĩa nhƣ vậy, có thể coi phƣơng pháp vectơ và tọa độ là
phƣơng pháp toán học cơ bản đƣợc kết hợp cùng phƣơng pháp tổng hợp để
giải toán hình học trong mặt phẳng và trong không gian ở bậc THPT.

7


Thực tế giảng dạy áp dụng vectơ và tọa độ để giải toán ở phổ thông
hiện nay đa số còn rất sơ sài, chƣa có hệ thống các bài toán áp dụng. Sách
giáo khoa, với lý do sƣ phạm cũng chỉ dừng lại ở mức độ cơ bản, do vậy học
sinh cũng chƣa thực sự nắm đƣợc nhiều ứng dụng của phƣơng pháp này.
Dạng bài tập ứng dụng vectơ và tọa độ ở THPT đòi hỏi học sinh phải
có năng lực nhất nhất định, phải có khả năng tƣ duy trừu tƣợng và khái quát
tốt mới có thể giải toán linh hoạt và sáng tạo. Do đó, dạy học chủ đề này có
tác dụng lớn trong việc bồi dƣỡng, phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
thông qua các thao tác tƣ duy, đồng thời giúp học sinh linh hoạt, hệ thống hóa
đƣợc kiến thức hình học cơ bản, tăng cƣờng năng lực giải toán.
Với các lý do nêu trên, để góp phần bồi dƣỡng, phát triển năng lực trí
tuệ học sinh bậc THPT, đề tài đƣợc chọn là: "Xây dựng hệ thống bài tập
theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ, tọa độ trong hình học
phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh"
2.

Mục đích nghiên cứu
-

Nghiên cứu quá trình rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo toán học

khả thi để áp dụng vào giảng dạy.
8


4. Giả thuyết khoa học
Với nội dung toán học đƣợc lựa chọn và các biện pháp sƣ phạm đã đề
xuất trong luận văn, qua kiểm nghiệm bƣớc đầu trong thực tiễn, có thể tin
rằng đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng
thú học tập, phát huy khả năng tƣ duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập
của học sinh THPT. Trang bị cho học sinh THPT một phƣơng pháp giải toán
hình học hiệu quả bên cạnh các phƣơng pháp khác.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
-

Nghiên cứu khai thác các tài liệu về tƣ duy biện chứng thông qua việc

giảng dạy môn Toán ở trƣờng phổ thông, đặc biệt ở khía cạnh tƣ duy sáng tạo.
-

Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến hứng thú học tập,

động cơ học tập, phát huy tính tích cực học tập của học sinh qua môn Toán.
-

Nghiên cứu chƣơng trình và nội dung đổi mới sách giáo khoa và

phƣơng pháp giảng dạy bậc THPT, đặc biệt là hình học lớp 10 bậc THPT.
5.2. Phương pháp quan sát điều tra
-


9


5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
-

Thực nghiệm ở một số cơ sở rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã

đề ra để điều chỉnh mức độ khả thi của luận văn.
6.

Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tƣợng nghiên cứu: Trên cơ sở lý luận của tƣ duy sáng tạo, áp

dụng vào dạy nội dung toán hình học vectơ và tọa độ ở lớp 10 THPT. Từ đó
phân loại và phát triển hệ thống bài tập có thể dùng phƣơng pháp vectơ, tọa
độ phẳng để giải.
Đi sâu vào ứng dụng cơ sở lý luận phát triển tƣ duy sáng tạo toán học,
gợi động cơ hứng thú học tập cho học sinh qua nội dung luận văn.
-

Khách thể và phạm vi nghiên cứu: Học sinh và giáo viên dạy toán

THPT thuộc trƣờng : THPT Đoàn Thƣợng, Huyện Gia Lộc, Tỉnh Hải Dƣơng.
7.

Kiểm nghiệm và đối chứng 6 lớp.

Trong cuốn " Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần
Thúc Trình có định nghĩa: " Tƣ duy là một quá nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tƣợng mà trƣớc đó chủ thể chƣa biết".[13,tr.1]
Theo Pap-lôp: Tƣ duy là " sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc
biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan
bằng biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán...Tƣ duy bao giờ cũng liên hệ với một
hình thức nhất định của sự vận động của vật chất- với sự hoạt động của
óc...Khoa học hiện đại đã chứng minh rằng tƣ duy là đặc tính của vật chất".
Pap-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ
cấu vật chất của hoạt động tâm lý. Ông viết: " ...Hoạt động tâm lý là kết quả
của hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc...". [16,tr.873]
Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng bắt đầu từ
nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có
vấn đề. Dù cho tƣ duy có khái quát và trừu tƣợng đến đâu thì trong nội dung
của tƣ duy cũng vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính.
Con ngƣời chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành
các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết quả của tƣ duy. Ngôn ngữ đƣợc xem là
phƣơng tiện của tƣ duy.
Sản phẩm của tƣ duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận đƣợc
biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu..., ký hiệu, công thức, mô hình.
Tƣ duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tƣợng.

11


Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và
lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tƣ duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Ngƣời ta dựa vào tƣ
duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng

lớp đối tƣợng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy
luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A đƣợc gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc
gọi là một khái niệm loại của A.
Ví dụ. Ta định nghĩa phép vị tự từ phép biến hình: " Cho điểm O và một số k ≠0,

phép biến hình biến điểm M bất kỳ thành điểm M' sao cho OM ' = kOM gọi là
phép vị tự tâm O, tỉ số k". Nhƣ vậy ta đƣợc khái niệm phép vị tự là một phép
biến hình đặc biệt, là tập con thực sự của phép biến hình,

12


-

Phán đoán: Phán đoán là hình thức tƣ duy, trong đó khẳng định một dấu

hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng
hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi.
Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu:
trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của qua trình tri giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai
phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy
luận. Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán
đoán về những đối tƣợng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai

của các luận điểm.
Ví dụ. Xét mệnh đề : " ∀a , b thì | a − b | ≤
đoán sai, vì điều này chỉ đúng khi (a, b)

Nếu ∆ABC cân tại B ⇒ b = 2a.cosA ⇒ Đẳng thức đúng.

Vậy có thể kết luận là đẳng thức đúng cho ∀∆ABC. Đó là phép quy
nạp không hoàn toàn. Bằng suy luận, ta chứng minh nhƣ sau:
Ta có: BC


a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA.

Với hai đẳng thức còn lại tƣơng tự. Ta có điều phải chứng
minh. 1.1.1.4. Các thao tác tư duy
*

Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng

nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng
hợp là các thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần
đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng
tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn
toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy
quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
*

So sánh-tương tự: So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau

hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không
bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân
tích-tổng hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn


+S

2

(SCA)

,h

1
2

=a

1
2

+b

1
2

+c

1
2

,...

Khái quát hóa- đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tƣ duy nhằm hợp

Trừu tượng hóa: Trừu tƣợng hóa là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những mặt,

những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ
lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất
ở đây chỉ mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Ví dụ: Trừu tƣợng hóa khái niệm tập số đƣợc khái niệm tập hợp với phần tử
là những đối tƣợng nào đó, trừu tƣợng hóa khái niệm hàm số đƣợc khái niệm
ánh xạ...
1.1.2. Sáng tạo, quá trình sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Lecne cho rằng: " Sự sáng tạo là quá trình con ngƣời xây dựng cái mới về
chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem nhƣ là hệ thống các thao
tác hoặc hành động đƣợc mô tả thật chính xác và đƣợc điều hành nghiêm ngặt".

Solso R.L quan niệm: " Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó
đem lại một cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề
hay tình huống".
GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: " Ngƣời có óc sáng tạo là ngƣời
có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra". Có hai mức
độ sáng tạo:
-

Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận

gốc các quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng. Nhƣ sự phát
hiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lí thuyết nhóm của Galoa...
-

Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng.


Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại đƣợc tham

gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có thể
chứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng tạo
mới đƣợc khẳng định.
Đặc điểm của quá trình sáng tạo:
+

Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.

+

Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.

+

Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tƣợng quen thuộc.

+

Nhận ra cấu trúc của đối tƣợng đang nghiên cứu.

+

Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm

đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
+

Năng lực tìm kiếm và quyết định phƣơng pháp giải quyết độc đáo trong khi

và tƣ duy độc lập.
Mặt khác, có ý kiến cho rằng: " Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo". [27,tr.33].
Ví dụ về các loại hình tư duy:
-

Tƣ duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng

minh định lý và cố gắng hiểu bài.

18


-

Tƣ duy độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách

chứng minh định lý.
-

Tƣ duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý

đó. Tƣ duy sáng tạo có tính chất tƣơng đối vì cùng một chủ thể giải quyết

vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác,
hoặc cùng một vấn đề đƣợc giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với
ngƣời này nhƣng không mang tính sáng tạo đối với ngƣời khác.
1.1.3.2. Thành phần của tư duy sáng tạo
Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tƣ duy sáng tạo là


19
+ Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện vấn đề, sự mâu


thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chƣa tối ƣu...và từ đó đề xuất hƣớng giải quyết, tạo
ra cái mới.
Ngoài ra tƣ duy sáng tạo còn có một số yếu tố quan khác nhƣ: Tính
chính xác, năng lực định giá, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
Sau đây là ví dụ minh hoạ sự thể hiện các thành phần của tƣ duy sáng tạo:
Bài toán. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A = (0,4) và hai đƣờng tròn (I),
(J) đi qua A, với I = (-2,0), J = (4,0). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (∆) qua
A, cắt (I) tại M, cắt (J) tại N sao cho AM = AN.
Đây là một bài toán trong hình học lớp 10. Thông thƣờng nếu xét
đƣờng thẳng (∆) qua A, cho cắt (I) và (J) tại M, N rồi cho AM = AN thì bài
toán trở lên rất khó khăn và phức tạp. Vì nhƣ vậy ta phải xét trƣờng hợp
đƣờng thẳng (∆) trong 2 trƣờng hợp có hệ số góc và không có hệ số góc, rồi tìm
giao điểm M, N với (I) và (J) rất phức tạp. Tuy vậy, nhờ mềm dẻo trong trong
duy, ta có thể giải quyết gọn gàng hơn nhiều, nhờ tính chất của đƣờng tròn.
Sau đây là một số lời giải thể hiện đƣợc các thành phần của tƣ duy sáng tạo:
Cách 1: Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN, theo tính chất của dây cung
⇒ IP⊥AM và JQ⊥AN và A cũng là trung điểm của PQ.
Ta có hình thang vuông IPQJ, đƣờng trung bình của hình thang này qua
A và cắt IJ tại trung điểm T = (1,0).
Vậy (∆) là đƣờng thẳng qua A và có
vectơ pháp tuyến AT = (1,-4).
Vậy phƣơng trình (∆) là:
1.( x – 0 ) - 4.( y – 4 ) = 0, hay: x - 4y + 16 = 0.
Cách giải này, kết hợp đƣợc tính chất của dây cung
trong đƣờng tròn, có tính mềm dẻo trong tƣ duy.

x = 2x - x = 2.0 - x = -x

Do A trung điểm MN nên



N

A

M

M

M

y N = 2y A - y M = 2.4 - y M = 8 - yM

Vì N∈(J) nên: (- xM - 4)2 + (8 - yM)2 = 32 (2).
Lấy (1)-(2) ta có: xM - 4yM + 16 = 0.
Vậy phƣơng trình (∆) là: x - 4y + 16 = 0.

Cách này chỉ dùng đến công thức trung điểm của đoạn thẳng, thể hiện
đƣợc tính độc đáo của tƣ duy.
Qua cách giải bài toán trên ta thấy, nếu sử dụng thành thạo các kiến
thức về vectơ và tọa độ trong chƣơng trình có thể giải quyết đƣợc nhiều bài
toán hay và độc đáo. Với lối suy nghĩ nhƣ vậy, ta có thể giải quyết nhiều bài
toán vectơ và tọa độ bằng cách kết hợp chúng với tính chất của hình học.
Những bài toán nhƣ vậy, ta sẽ gặp trong những phần sau.
1.2. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong quá trình học tập môn

toán ở nhà trƣờng phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt
động toán học. Thông qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện nhiều hoạt
động nhƣ: Nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắcphƣơng pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung,
những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.
-

Vị trí bài tập toán: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán

học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng
kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
-

Chức năng của bài tập toán là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.

-

Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội

dung và phƣơng pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
+

Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau

hƣớng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán nhƣ:
* Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán
học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
* Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tƣ duy, hình
thành các phẩm chất trí tuệ.

Theo G. Pôlya, phƣơng pháp chung giải một bài toán gồm 4 bƣớc: Tìm
hiểu nội dung của bài toán, xây dựng chƣơng trình giải, thực hiện chƣơng
trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Cụ thể: Bước 1: Hiểu rõ bài toán
-

Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thoả mãn đƣợc điều kiện hay

không? Điều kiện có đủ để xác định đƣợc ẩn hay không, hay chƣa đủ, hay
thừa, hay có mâu thuẫn?
-

Hình vẽ. Sử dụng một ký hiệu thích hợp.

-

Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều

kiện đó thành công thức không?
Qua bƣớc 1 ở trên, ta thấy việc đánh giá đƣợc dữ kiện có thoả mãn hay
không, thừa hay thiếu... đã bƣớc đầu thể hiện tƣ duy sáng tạo. Nếu làm tốt
23


đƣợc khâu này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm đƣợc lời
giải đúng.
Bước 2: Xây dựng một chƣơng trình giải
-

Bạn đã gặp bài toán này lần nào chƣa? Hay đã gặp bài toán này ở một


mực nào đó, nó biến đổi nhƣ thế nào? Bạn có thể từ các dữ kiện rút ra một
yếu tố có ích không? Có thể thay đổi ẩn hay khác dữ kiện, hay cả hai nếu cần
thiết, sao cho ẩn và các dữ kiện mới đƣợc gần nhau hơn không?
-

Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chƣa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện

hay chƣa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chƣa?
Qua các phần dẫn dắt của bƣớc 2, ta thấy rằng tƣ duy sáng tạo đã đƣợc
thể hiện ở mức độ cao hơn. Chẳng hạn việc giải thử một bài toán có liên quan,
hay tổng quát hơn...chính là sự thể hiện tƣ duy sáng tạo.
Bước 3: Thực hiện chƣơng trình giải

24


Hãy kiểm tra lại từng bƣớc. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bƣớc đều đúng
chƣa? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?
Qua bƣớc này ta thấy việc thực hiện đƣợc chƣơng trình giải và chứng
minh đƣợc là đúng, tức là đã hoàn thành bài toán, các yếu tố của tƣ duy sáng
tạo đã đƣợc thể hiện đầy đủ.
Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
-

Bạn có kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình

giải bài toán không?
-

Có tìm ra đƣợc kết quả một cách khác không? Có thể thấy ngay trực

A

AN
CM
MN
BM
AB =
CB và
AC =
BC .

Và đến đây ta đã có một lời giải.

N

B

3.Thực hiện chương trình giải:

M

C

Hình 1.2

Ta có: AM = AN + NM . Kẻ MN//AC, dùng phân tích vectơ và định lý



A

a) Bài toán tương tự: Cho tứ giác ABCD. Các điểm M,N lần lƣợt thuộc các
đoạn AD, BC sao cho: MA:MD = NB:NC = m:n.
Chứng minh: MN =

N